平行四边形中求面积

如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD 中 , M 是 BC 的 中 点 , 且 AM=9 , BD=12 , AD=10 , 则 ABCD 的 面 积 是 ( )A . 30B . 36C . 54考点: 平行四边形的性质;三角形的面积;勾股定理的逆定理. 专题: 压轴题;转化思想. 分 析 : 求 ▱ ABCD 的 面 积 , 就 需 求 出 BC 边 上 的 高 , 可 过 D 作 DE ∥ AM , 交 BC 的 延 长 线 于 E , 那 么 四 边 形 ADEM 也 是 平 行 四 边 形 ,则 AM=DE ;在 △ BDE 中 ,三 角 形 的 三 边 长 正 好 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ,因 此 △ BDE 是 直 角 三 角 形 ;可 过 D 作 DF ⊥ BC 于 F ,根 据 三 角 形 面 积 的 不 同 表 示 方 法 , 可 求 出 DF 的 长 , 也 就 求 出 了 BC 边 上 的 高 , 由 此 可 求 出 四 边 形 ABCD 的 面 积 .解答: ∴ DE=AM=9 , ME=AD=10 , 又 由 题 意 可 得 , BM=解 : 作 DE ∥ AM , 交 BC 的 延 长 线 于 E , 则 ADEM 是 平 行 四 边 形 ,1 2BC=1 2AD=5 , 则 BE=15 , 在 △ BDE 中 , ∵ BD 2 +DE 2 =144+81=225=BE 2 , ∴ △ BDE 是 直 角 三 角 形 , 且 ∠ BDE=90 °, 过 D 作 DF ⊥ BE 于 F , 则 DF=BD•DE BE=36 5, ∴ S ▱ A B C D =BC • FD=10 ×36 5=72 . 故 选 D. 点 评 :此 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ,正 确 地 作 出 辅 助 线 ,构 造 直 角三角形是解题的关键.


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