丰富的图形世界

第一章 丰富的图形世界(介绍本章内容) 七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

单元整体说明

本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准

使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系

单元教学建议

鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。

教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：

1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。

4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。

6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。

7．评价时，请考虑以下几点：

（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。

（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。

第二课时

七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

一、课题 §1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标

1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。

三、教学重点和难点

四、教学手段

现代课堂教学手段 教学准备 教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备

预习、剪刀、长方形纸片

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程设计

一、导入

二、板书课题。 三、导学

课堂基础练习

1

A

B

答案：A 与B ； C与D

九、教学后记

第三课时

七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

一、课题 §1.1 生活中的立体图形（2） 二、教学目标

1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。

2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。

三、教学重点和难点

四、教学手段

现代课堂教学手段 教学准备 教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备

预习、剪刀、长方形纸片

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程设计

1、引入：

（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）

（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。 2、过程：

（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。 （2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。

（3）学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。

（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。 （5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：

a 、按底面 b 、按侧面

学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。 3、议一议：

投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：

（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ （学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）

（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？ （3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 4、想一想：

生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。 5、小结：

与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。

七、练习设计

P4习题

九、教学后记

第四课时

七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

一、课题 §1.1 生活中的立体图形（3） 二、教学目标

1. 从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。 2. 掌握点、线、面、体之间的关系。

三、教学重点和难点

重点是点、线、面、体之间的关系。 难点是对“面动成体”的理解。

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程设计

（一）、引入

上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。 1. 展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。 2. 你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？ （二）、新授

1. 由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。 2. 投影展示正方体和圆柱体

议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？ 2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？ 和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。 3. 投影展示课本P6想一想图形（动态）

与学生共同填写：点动成 ，线动成 ， 动成体。

4. 你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？

5. 课堂练习：投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？ 教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。 （三）、小结

1. 生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。 2. 掌握点、线、面、体之间的关系。

七、练习设计

P7习题1.2.

自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）

九、教学后记

第五课时

七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

一、课题 §1.2展开和折叠 二、教学目标

1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。

四、教学手段

现代课堂教学手段 教学准备 教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备

预习、剪刀、长方形纸片

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程设计

一、导入

二、导学

1．自然界中的数学——数学的存在

2．人们身边的数学——数学的应用

3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）

1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）

2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）

10

A 3

9 1 5 B 2 4 1 C 1 2 2 3 2

D

答案：A →B 1→C 2→D

八、板书设计

九、教学后记

第六课时

七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

一、课题

§1.3截一个几何体 二、教学目标

1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。

2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。

四、教学手段

现代课堂教学手段 教学准备 教师准备

1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。

2．制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。 学生准备

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程设计

（一）、创设情境，导入主题

（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识

（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣

（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识

七、练习设计

课堂基础练习

1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ） A. 第一条比第二条短 B. 第一条比第二条长 C. 同样长 答案：A 能力提高训练

1、（1

① ②

③ ④

（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出

来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．

答案：（1）①②③；

（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；

在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯

形，而在手电筒照射下，可得到梯形．

理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．

八、板书设计

1.4 从三个方向看物体的形状（第1课时）

七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗

1. 在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.

2. 能识别简单物体的三视图. 〖过程与方法：〗

1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验. 2. 能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程. 〖情感态度与价值观：〗

有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识.

〖教学重点、难点：〗 重点：

1. 经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，发展空间观念. 2. 初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形. 3. 能识别简单的三视图. 难点：

识别简单的三视图. 〖教学方法：〗 发现式教学法.

结合一些具体的实物的情境，通过从不同方向观察，发现从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，然后过渡到讨论立方体及其简单组合体的三视图.

〖教具准备：〗

一个茶杯、一个暖水瓶、一块长方体的橡皮及若干个长方体、圆锥、圆柱、正方体. 〖教学过程：〗

Ⅰ. 创设现实情景，引入新课 Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 问：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中. ”这是宋代诗人苏轼的《题西林壁》，谁来告诉我这首诗的意思呢？

答：这首诗说的是：从前面看，觉得庐山是一座又开阔又高大的山岭；从侧面看，又觉得庐山是一座险峻陡峭的高峰；再从远处和近处，从高处和低处看庐山，总觉得它千姿百态，变化无穷. 我实在说不出到底什么才是庐山的真面目，因为我自己就在庐山中呀.

Ⅱ．讲授新课

将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间，其余的放在两旁. 并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察，并将观察得到的画在一张纸上。

同学们通过充分的交流和操作，会发现从不同的方向观察同一物体，可能得到不同的图形. 其中我们重点研究三个方向上看到的图。

即主视图：从正面看到的图， 左视图：从左面看到的图， 俯视图：从上面看到的图.

下面我们看几个由小正方体组成的图如下图所示：

当我们从正面看就得到主视图；从左面看就得到左视图；从上面看就得到俯视图.(如下图所示

)

Ⅲ．例题

［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图) ，说出下列三幅图分别是

_____.

［例2］画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图

.

分析：先由学生板演，并深入学生中去对接受较差的学生以帮助、关心. 解：

［例3］甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )

A. 甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B. 丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C. 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D. 甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 解：由图可知应选择D.

Ⅳ．. 随堂练习(课本第十七页) 1. 一辆汽车从小明面前经过，小明的拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流.(图片见课本第十七页最下面)

分析：学生可以自己先想像，然后在小组内交流，教师可深入学生中去，学生的答案可能不惟一，但只要能用自己的语言合理的说明，就应予以鼓励.

解：可以是②①⑤④③.

2. 画出下面几何体的主视图，左视图与俯视图

.

解：

Ⅴ．课时小结

这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图.

Ⅵ．课后作业

课本习题1.6及做一做.

1.4 从三个方向看物体的形状（第2课时） 七年级数学备课组备课教师：陈廷嵩

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

1. 尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视图. 2. 能根据每个位置的小立方块的个数及其中一种视图画出另外两种视图. 〖过程与方法：〗

1. 经历搭建几何体的过程，从不同方向观察，并画出三视图，培养学生的空间观念，积累丰富的数学活动实验.

2. 能够充分地与同学交流、合作，能比较清晰地表达自己的思路，培养解决问题的能力. 〖情感态度与价值观：〗

有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗 重点：

1. 搭建简单的几何体，通过观察画出三视图.

2. 通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图.

难点：

利用空间想像力，由已知搭建的几何体的俯视图及相应位置上的小立方块的个数画出这个几何体的主视图和左视图.

〖课前准备：〗

学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》 〖教学方法：〗 尝试发现法.

教师引导学生经过尝试，先尽可能地搭出不同的几何体，然后观察发现几何体的三视图. 〖教具准备：〗 若干个小立方块. 〖教学过程：〗

Ⅰ．提出问题，引入新课

我们知道，不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形. 问：什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图呢？

答：从正面看到的图叫主视图；从左面看到的图叫左视图；从上面看到的图叫俯视图. 问：现在我们每个桌子上都有5个一样大小的小立方块，你能搭出多少种几何体？观察后，你能画出它们的三视图吗？

Ⅱ．讲授新课

分组活动：现在，我们就以同桌为单位，用5个小立方块搭建几何体，要尽可能地搭出不同的几何体，再从不同的方向看一看自己所搭的几何体，想一想，它们的三视图如何画？

点评：

第一种搭法.(如下图所示) 画出这个几何体的三视图.

下面我们再来看同学们搭成的四种几何体，我们分四组分别画出它们的三视图，然后我们以组为单位，交流、验证画出的三视图是否合理

.

几何体(1) (2)(3)(4)的三视图。

(1)

(2)

(4)

Ⅲ．做一做

右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数。请画出这个几何体的主视图和左视图。

分析：本例对空间想像力要求较高，可让学生动手利用手中的小立方

块，尝试独立寻求解决问题的方法，特别要重视利用操作来帮助解决问题，然后同伴进行交流，验证结果.

解法一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图.

解法二：根据俯视图联想确定主视图有3列，左视图有2列，再根据数字确定每列方块的个数.

由此可得主视图、左视图如下：

Ⅳ．课时小结

这节课我们学习了三视图，并在初步体会从不同方向观察物体可能看到不同图形的基础上，识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图.

Ⅴ．课后作业 课本习题1.7.