全站仪偏心测量及其精度分析

50 测 绘 通 报 2005年 第1期 文章编号:0494 0911(2005)01 0050 03

中图分类号:P24 文献标识码:B

全站仪偏心测量及其精度分析

郑进凤,郭宗河

(青岛建筑工程学院,山东青岛266033)

TotalStationHiddenPointMeasuringandItsAccuracyAnalysis

ZHENGJin feng,GUOZong he

摘要:介绍全站仪偏心测量的基本方法和测量原理,并对其精度进行分析,得出一些有益的结论。关键词:全站仪;偏心测量;精度分析

一、引 言

目前,随着科学技术的发展,全站仪已相当普及而且不断向智能化方向发展。为了使全站仪在实际生产中发挥更大的效益,就要充分利用其提供的一些特殊功能,如对边测量、悬高测量、面积测量等。下面,介绍全站仪偏心测量的基本方法、测量原理及其精度情况,供大家参考。

视但其上无法安置反射棱镜的情况。

图1

二、测量方法和原理

所谓全站仪偏心测量,就是反射棱镜不是放置在待测点的铅垂线上而是安置在与待测点相关的某处间接地测定出待测点的位置。根据给定条件的不同,目前全站仪偏心测量有下列4种常用方式。

1.角度偏心测量

如图1所示,全站仪安置在某一已知点A,并照准另一已知点B进行定向;然后,将偏心点C(棱镜)设置在待测点P的左侧(或右侧),并使其到测站点A的距离与待测点P到测站点的距离相当;接着对偏心点进行测量;最后再照准待测点方向,仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标。其计算公式如下

xP=xA+Scos cos(TAB+ )yP=yA+Scos sin(TAB+ )

(1)

2.单距偏心测量

如图2所示,待测点P与测站点A不通视。现欲测定P点,则将全站仪安置在已知点A,并照准

另一已知点B进行定向;将反射棱镜设置在待测点P的附近一适当位置C。然后输入待测点P与偏心点C间的距离d和CA与CP的水平夹角 ,并对偏心点C进行观测,仪器就会自动显示出待测点P的坐标(xP,yP)或测站点至待测点的距离D和方位角TAP。其计算公式如下

xC=xA+Scos cos(TAB+ )yC=yA+Scos sin(TAB+ )xP=xC+dcos(TAB+ + +180 )yP=yC+dsin(TAB+ + +180 )D= (xP-xA)2+(yP-yA)2yP-yA

TAP=arctan

xP-xA

(4)(2)(3)

式中,S和 分别为测站点A到偏心点C(棱镜)的斜距和竖直角;xA,yA为已知点A的坐标;TAB为已知边的坐标方位角; 为未知边AP与已知边AB的

水平夹角;当未知边AP在已知边AB的右侧时,上式取 - 。

显然,角度偏心测量适合于待测点与测站点通

式中,xC,yC为偏心点C的坐标; 为边AC与已知边AB的水平夹角;当 和 为右角时,上式取 - 和 - ;其他符号同式(1)。

显然,单距偏心测量适合于待测点与测站点不

收稿日期:2003 07 03

作者简介:郑进凤(1970 ),女,山东威海人,讲师,主要从事测量学的教学与研究。

2005年 第1期 测 绘 通 报 51 通视的情况。

C点的坐标

xC=xA+SCcos Ccos(TAB+ C)yC=yA+SCcos Csin(TAB+ C)D,C间的平距k和方位角TDC

k= (xC-xD)2+(yC-yD)2TDC=arctanC,P之平距d

图2

(6)

yC-yD

xC-xD

gf

(7)

d=(8)

3.圆柱偏心测量

圆柱偏心测量是单距偏心测量的一个特殊情况,即待测点P为某一圆柱形物体的圆心,如图3所示。观测时,全站仪安置在某一已知点A,并照准另一已知点B进行定向;然后,将反射棱镜设置在圆柱体的一侧C点,且使AC与圆柱体相切;当输入圆柱体的半径R,并对偏心点C进行观测后,仪器就会自动计算并显示出待测点的坐标(xP,yP)或测站点至待测点的距离D和方位角TAP。其计算公式与单距偏心测量相同,只不过用R和90 代替d和

P点的坐标

xP=xC+dcosTDC

yP=yC+dsinTDC

测站点至待测点的距离D和方位角TAP

D= (xP-xA)2+(yP-yA)2TAP=arctan

yP-yAxP-xA

(9)

(10)

式中, C和 D分别为边AC和边AD与已知边AB的水平夹角;当未知边AC和边AD在已知边AB的右侧时,上式取 - C 和 - D ;其他符号与前面公式相同。

图3

图4

4.双距偏心测量

双距偏心测量,是利用专制的两点式觇牌(两觇牌的间距为一定值f,如SET500全站仪为0.5m)来方便有效地测定出隐藏点的点位。如图4所示,将全站仪安置在某一已知点A,并照准另一已知点B进行定向;然后将两点式觇牌对准待测点P(无须正交),分别测量D和C并输入C点到待测点P的距离g,仪器便可计算并显示出待测点P的坐标(xP,yP)或测站点至待测点的距离D和方位角TAP。

具体计算公式分别为D点的坐标

xD=xA+SD

DyAD)

三、精度分析

从前面的介绍可知,全站仪偏心测量可有多种方式,其相应的计算公式亦有所不同;但它们都有一个共同的基本公式(1)。为此,我们先分析公式(1)的误差情况。

对公式(1)取全微分并转换为中误差(不顾及已知数据误差),可得P点的点位中误差为[1]m2P=

m2xP+

2

2

m2yP=

cos

2

m2S+

m2

Ssin 2+

2

2

m2

Scos (11)

式中,m 和m 分别为竖直角和水平角的测角中误差;mS为测距中误差。

52 测 绘 通 报 2005年 第1期现设m =m ,又因cos2 1,所以上式可写成

mP

m2S+

-6

差值 D=DAC-DAP。因此,角度偏心测量的主要误差来源于偏心点位置的选取。同样,对于单距偏心测量,其主要误差来源于偏心距d和偏心角 的

测定误差;对于圆柱偏心测量,其主要误差来源于半径R的测定误差和偏心点位置的选取(即AC与CP是否垂直)。至于利用专制的两点式觇牌进行的双距偏心测量,由于f和g可以精确量取,其测定误差主要来源于全站仪测定C和D的误差;但应注意:由于f值较小(一般为0.5m),为了保证必要的精度,最大测程不要超过100m。

m2 S2

2

(12)

若取mS= (2+2 10

)mm,m =m = 2 2

= 3 时,当S=100m,mP

1000m,mP

由此可见,仅顾及测角和测距误差,全站仪极坐标法测定一点的平面精度完全可以满足一般测量工作的要求。但在此基础上形成的全站仪偏心测量,其精度还需进一步分析。如角度偏心测量,公式(1)中的S和 分别为测站点A到偏心点C(棱镜)的斜距和竖直角,并非是测站点A到待测点P的斜距和竖直角;代替的前提是测站点A到待测点P和到偏心点C(棱镜)的距离相当,即DAP=DAC;若不等,将直接影响待测点的点位中误差,影响值即为偏

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(上接第9页)

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