电磁学答案

1-8

一电偶极子p =ql ，P 点至偶极子中心的距离为r ，r 与l 的夹角为θ。设r l ，求P 点

的电场强度E 在r 方向上的分量E r 和垂直于r 方向上的分量E θ。

第2种解法：

1-10

电四极子，由两个相反的电偶极子p =ql 组成，偶极子在一条直线上，但方向相反，其负电荷重合在一起。证明在延长线上距中心为r 处： 1) 场强为：E =

3Q 4πε0r Q 4πε0r

34

2) 电势为：U =

1-11

电四极子，P 点到中心O 的距离为x ，x l ，OP 与正方形的一对边平行。求P 点的电场

强度E 。

1-12

两条平行的无限长均匀带电细线，相距为a ，电荷线密度分别为±ηe 。 1) 细线所在平面上的场强分布；

1-13

均匀电场与半径为a 的半球面轴线平行，计算通过此半球面的电通量。

1-16

1-19

三个无限大的带电平面都均匀带电，电荷面密度分别为σe 1、σe 2、σe 3，讨论空间各处场强。

1-20

一厚度为d 的无限大平板，平板体内均匀带电，电荷体密度为ρ0。讨论办内外电场情况。

第二种解法

1-25

半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q （q >0）。 1) 轴线上离环中心O 为x 处的场强；

1-26

半径为R 的均匀带电圆面，电荷面密度为σe 。

1) 轴线上离环中心O 为x 处的场强；讨论轴线上电势分布。

2) 当σe 不变，R →0、R →∞时为何情况，总电荷Q =πR σe 不变时情况如何；

2

1-37

一对无限长的共轴圆筒，半径分别为R 1、R 2，圆筒均均匀带电。沿轴线单位长度电量分别为λ1、λ2。

1) 讨论场分布情况；若λ1=-λ2，情况如何？

1-38

半径为R 的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρe 。 1) 场强分布；

2) 以轴线为电势零点求电势分布。

1-39

设气体放电形成的等离子体柱内的体电荷分布可用下式表示： ρe (r )=

ρ0

⎡⎛r ⎫⎤

⎢1+ ⎪⎥

⎝a ⎭⎥⎢⎣⎦

2

2

，其中r 是到轴线的距离，ρ0为轴线上的体电荷密度，a 为常量。

1) 求场强的分布；

2) 以轴线为电位零点电势的分布。

1-45

平行板电容器充电后，A ，B 两极板上电荷的面密度分别为σe ，-σe 。设P 为两极板间任意位置，略去边缘效应（极板视作无限大）。 1) 2)

A 板上的电荷在P 点产生的电场强度E A ；

B 板上的电荷在P 点产生的电场强度E B ；

3) 两极板上的电荷在P 点产生的电场强度E ；

4) 若将B 板拿走，A 板上的电荷将如何分布？在P 点产生的电场强度E A ？

1-51

点电荷q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1，R 2。 1) 电场和电势的分布；球壳的电势；

2) 球壳内离球心为r 处的电势；

1-52

半径为R 1的导体球带有电荷q ，球外有一个内外半径分别为R 2、R 3的同心导体球壳，壳上有电荷Q 。

1) 两球的电势；电势差；

1-58

电容器两极板均为边长为a 的正方形金属平板，不严格平行，其间有一夹角θ。

a ⎛a θ⎫

1-证明：当θ 时，略去边缘效应，电容为C =ε0

⎪。

d ⎝2d ⎭a

d

2

1-59

半径为

的两根平行长直导线相距为（）, 讨论单位长度上的电容.

1-63

半径为R 1的导体球带有电荷q ，球外有一个内外半径分别为R 2、R 3的同心导体球壳。 1) 此系统储藏的能量；

1-65

接地无穷大导体，一均匀带电无限长直导线平行地面放置，求空间电场强度，电势分布，地面电荷分布.

1-67

同轴电缆内、外半径分别为R 1、R 2，其间电介质有漏电阻，电导率为σ。