运用MATLAB解决复杂化学方程式配平问题
运用MATLAB 解决复杂化学方程式配平问题
【摘要】到生产实际中化学反应复杂、涉及方程个数较多时,即矩阵阶数较高时,可利用 MATLAB 这一数学软件来轻松解决。本文根据化学反应方程式配平的基本原则,通过建立由原子种类、电荷数、配平系数组成的齐次线性方程组,以及建立数学模型,运用矩阵代数运算来配平复杂的化学反应方程式。 【关键词】MATLAB 矩阵运算 配平 化学反应方程式
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。它的应用范围非常广,包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。 遇到生产实际中化学反应复杂、涉及方程个数较多时,即矩阵阶数较高时,可利用 MATLAB 这一数学软件来轻松解决。本文根据化学反应方程式配平的基本原则,通过建立由原子种类、电荷数、配平系数组成的齐次线性方程组,以及建立数学模型,运用矩阵代数运算来配平复杂的化学反应方程式。 一、问题的提出
在生产实际中遇到化学反应复杂、涉及方程个数较多时,配平反应方程式就变成非常棘手的问题。在利用MATLAB 解决这些问题时,如何使用MATLAB 语言才能使问题迅速解决呢? 二、问题的解决 1、化学原理
在常规的化学反应中,我们判断一个化学反应是否配平的主要依据有以下几点:第一,反应前后各原子个数相同;第二,反应前后离子的电荷数必须相同;第三,得失电子数相等。本矩 阵运算主要根据以上原则建立数学模型。 配平化学方程式的线性代数法原理
设化学反应方程式中的反应物和产物的总数为m ,反应物和产物分子中所含元素的总数为n.
如果我们用Aij ij表示反应方程式中第i个化合物的第j种元素的原子的个数(Aij j可以称之为原子系数),则第i个化合物的组成可用一个向量Ai 表示:
Ai =(Ai1,Ai2,……,Aim ) (1) 相应的,矩阵A 则表示反应方程式中所有化合物的组成: A=(Aij )
我们把矩阵A 称之为原子系数矩阵,配平化学方程式就是要求反应式中各物质的化学计量系数。我们用a i 表示方程式中第i 种物质的化学计量系数,对于反应物取a i >0;对于生成物取a i
a i A i =0(i=1,2,…,m) (2)
i
(2)式用矩阵可表示为:Aa=0上式为一齐次方程组。
需要说明的是,采用此法计算时,如果m>n,则有不止一组独立解,此时,应对A 矩阵加以处理,使之变为一个方阵。通常,可在后面的行加上单位矢量使之成为方阵。当为离子反应时,可把各物质所带的电荷作为一个向量写在矩阵中,若还未成为方阵,则在后面的行加上单位矢量,使之成为方阵。
例如,对于待配平方程式:C 2H 4+O2—CO 2+H2O, 首先写出该反应的原子系数矩阵C:
C 2H 4+O 2-CO 2+H 2O
C H O
2400
0020
1020
0211
=C
显然,m>n,为此,在矩阵C 的最后一行加上单位矢量,使之变成方阵A:
C 2H 4+O 2-CO 2+H 2O
C H O
2400
0020
1020
0211
=A
又如,对于离子反应 Cr3++MnO4-+H2O —Cr 2O 72-+Mn2++H+, 先加上电荷(正电荷为正,负电荷为负),再变成为方阵A :
Cr 100200Mn 010010O 041700=A
H 002001
电荷
+30
-10
00
-20
+20
+11
求出方阵的逆矩阵,其逆阵的最后m-n 列即是方程式Aa=0的解a i ,如果m-n=1,
则最后第m-n 列为系数向量,如果m-n>1,则将第n 列以后的列的值予以合并构成系数向量。
2、程序举例 例1:
FeS 2+O2→Fe 2O 3+SO2 解:
Fe S O
1200
0020
2030
01 21
编写程序如下:
A=[1,0,2,0;2,0,0,1;0,2,3,2;0,0,0,1]; B=inv(A) %求矩阵的逆;
运行结果: B =
0 0.5000 0 -0.5000 -0.7500 0.3750 0.5000 -1.3750
0.5000 -0.2500 0 0.2500 0 0 0 1.0000
由于化学反应方程式中的反应物和产物的总数为4,反应物和产物分子中所含元素的总数为3。故得:4-3=1,则最后1列即是方程式Aa=0的解a i 为系数向量。
-0.5000-4-1.3750-11
0.25002
故所求方程组的解为 1.0000,各项取整得互质整数解为 8。即为反应式中反应物和生成物前的系数,负值为反应物的系数。
该方程配平为:4FeS 2+11O2=2Fe2O 3+8SO2 例2:
CH 3CHO+Ag(NH3) 2OH △CH 3COONH 4 +Ag↓+NH3+H2O 解: C 202000H 477032O 112001 Ag 010100N 021010
000001
编写程序如下:
A=[2,0,2,0,0,0;4,7,7,0,3,2;1,1,2,0,0,1;0,1,0,1,0,0;0,2,1,0,1,0;0,0,0,0,0,1];
B=inv(A) %求矩阵的逆;
运行结果:
B =
-1.0000 1.0000 -1.0000 0 -3.0000 -1.0000 -2.0000 1.0000 0 0 -3.0000 -2.0000 1.5000 -1.0000 1.0000 0 3.0000 1.0000 2.0000 -1.0000 0 1.0000 3.0000 2.0000 2.5000 -1.0000 -1.0000 0 4.0000 3.0000 0 0 0 0 0 1.0000
由于化学反应方程式中的反应物和产物的总数为6,反应物和产物分子中所含元素的总数为5。故得:6-5=1,则最后1列即是方程式Aa=0的解a i 为系数向量。
-1.0000-2.00001.00002.0000
-1. -212
3.00003
故所求方程组的解为1.0000,各项取整得互质整数解为1。即为反应式中反应物和生成物前的系数,负值为反应物的系数。
该方程配平为:CH 3CHO+2Ag(NH3) 2OH △CH 3COONH 4 +2Ag↓+3NH3+H2O 例3:
Fe 2++CL2→Fe 3++CL- 解:
编写程序如下:
A=[1,0,1,0;0,2,0,1;+2,0,+3,-1;0,0,0,1] B=inv(A) %求矩阵的逆;
运行结果:
A =
1 0 1 0 0 2 0 1 2 0 3 -1 0 0 0 1 B =
3.0000 0 -1.0000 -1.0000 0 0.5000 0 -0.5000 -2.0000 0 1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000
由于化学反应方程式中的反应物和产物的总数为3,反应物和产物分子中所含元素的总数为2。故得:3-2=1,则最后1列即是方程式Aa=0的解a i 为系数向量。
-1.0000-2-0.5000-11.00002
故所求方程组的解为1.0000,各项取整得互质整数解为2。即为反应 式中反应物和生成物前的系数,负值为反应物的系数。 该方程配平为:2Fe 2+ + Cl2 = 2Cl- + 2Fe3+
3、利用MATLAB 软件进行复杂方程式的计算
由 于 在 实 际 的 生 产 生 活 中 , 往 往 有 许 多 化 学 反 应 同 时 发生,非常因此复杂,所以解决实际的配平问题时,可能遇到非常繁琐 的矩阵代数运算,笔者建议使用MATLAB 这一高性能的计算软件。
三、总结
本文利用MATLAB 中矩阵运算配平化学反应方程式,运用非常简单的程序 就轻松解决了求解复杂反应方程式配平的问题,不仅使计算简单快捷,还充分体现了学科交叉带来的具大优势。MATLAB 作为一种数学工具,其重要性不仅在于理论知识,更重要的是要利用理论知识解决实际问题。作为一名工科大学生,更应该掌握这门科学工具。 参考文献:
[1] 胡龙桥,配平化学反应方程式的矩阵方法[J],天津师大学报(自然科学版),1997,第2期
[2] 孙会霞、职桂珍,线性方程组的基本理论在配平化学方程式中的应用[J],1999
[3] 刘文华,配平化学方程式的矩阵变换方法,冶金部有色金属研究总院[J] 1987,06
Fe CL 电荷
10+20
0200
10+30
01-11
相关文章
- MATLAB在工程力学教学中的应用
- 大学物理实验(二)论文总结
- Matlab在物理学中的应用
- 一级倒立摆分析
- 数据采集及分析系统
- 基于Matlab可视化界面设计的种群空间分布模拟研究
- 数字滤波器毕业论文
- matlab实现线性卷积和循环卷积
- 运用Matlab实现光学中的几个傅立叶变换
摘 要 针对传统工程力学教学中,较为复杂的计算和作图不便于学生全面理解学习内容.且占用过多课堂教学时间的问题,将计算和作图交给计算机,运用MATLAB数学计算软件编制程序来解决,大大提高课堂教学效率,提升了学生的学习效率,加深了学生对所学内 ...
大学物理实验数据处理及误差分析的研究 摘要:对在这一年的物理实验过程中用到的各种实验数据处理以及误差分析的方法进行总结. 关键词:数据处理,误差分析,不确定度 引言:1. 物理实验是解决有关物理问题的重要方法,解释物理实验过程中每个数据出现 ...
目 录 摘 要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 Abstract „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1 引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ...
一级倒立摆的极点配置及仿真 摘要 倒立摆系统是一个复杂的.高度非线性的.不稳定的高阶系统,是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置.倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例,一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的. 本 ...
关键词:声卡 数据采集 MATLAB 信号处理 论文摘要:利用数据采集卡构建的数据采集系统一般价格昂贵且难以与实际需求完全匹配.声卡作为数据采集卡具有价格低廉.开发容易和系统灵活等优点.本文详细介绍了系统的开发背景, 软件结构和特点, 系统 ...
摘 要 自然界的生物多种多样,种群的空间分布类型也有很多,本文选取种群空间分布中捕食系统,并对捕食系统中生物种群之间相互作用为研究对象,研究种群的空间分布.在Lotka-Volterra 经典模型的基础上引入猎物种内竞争,得到最终的改进模型 ...
摘 要 本文介绍了数字滤波器.IIR 数字滤波器的设计和内插技术及用MA TLAB 工具箱进行IIR 数字滤波器的设计和内插程序的实现.本文介绍了IIR 数字滤波器的三种设计方法,即脉冲响应不变法,双线性变换法和一种IIR 数字滤波器的优化 ...
编号: 数字信号处理 实训 (论文) 说明书 题 目: 用matlab 实现两信号的卷积 院 (系): 应用科技学院 专 业: 电子信息工程 学生姓名: 蒋耀华 学 号: 0801130215 指导教师: 严素清 童有为 纪元法 2011 ...
运用Matlab 实现光学中的几个傅立叶变换 摘要:光学中的傅立叶变换具有难度高,抽象性大的特点,而Matlab 却具有强大的信号处理功能,结合光学中傅立叶变换.傅立叶级数.卷积定理的内容,通过Matlab 程序来体现 光学中几个傅里叶调动 ...