全等三角形的判定课堂实录_(1)

三角形全等的判定课堂实录

教学目标:

知识技能:理解三角形全等的判定定理一，体会三角形的稳定性；并能灵活地运用三角形全等的判定，进行有条理的思考和简单的推理，利用三角形的全等解决实际问题, 提高动手能力.

能力目标：经历探索三角形全等判定方法的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程.

情感态度:体验数学与实际生活的联系, 培养热爱数学浓厚, 形成良好的数学思维习惯.

教学重点:理解三角形全等的判定定理一.

教学难点:利用三角形全等的判定方法解决问题

一．创设情境，引入新课

师：上一节课我们学习了全等三角形的概念，哪位同学能回答出来？ 生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

师：那么全等三角形有哪些性质呢？

生：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

师：已知△ABC ≌ △DEF 则有哪些相等的量，请回答？

生：AB=DE，BC=EF，CA=FD，

∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C=∠F

师：从上面知道只要满足上述六个条件，就能保证△ABC ≌ △DEF 全等，那么如果只满足上述六个条件的一部分，能否保证△ABC ≌ △DEF 全等呢？本节课我们来共同讨论这个问题。

（教师板书课题：三角形全等的判定（1））

二. 动手实践，探究新知

师：如果两个三角形只满足一个条件，也就是只有一条边或一个角对应相等，这两个三角形全等吗？请同学们画图。（投影：1、画一个有一边长为5cm 三角形，2、画一个有一个角是60度的三角形。） （学生画图，教师巡视）

师：请同桌的两位同学分别比较一下对应的三角形是不是一样的。 生：不是。

师：这说明了什么？

生：当满足一个条件时不能确定两个三角形全等。

师：下面我们再来探讨若满足两个条件的情况如何？两个条件的话分别有哪几种情况呢？

生：有三种，分别是：一边一角、两边、两个内角分别对应相等。 师：好，我们画图研究，请同学们根据要求画图。

（教师给出投影）

画三角形：1、一边长5cm ，一个内角30度。

2、两个内角分别为30度和50度。

3、一边长2cm 、一边长4cm 。

（学生画图，教师巡视课堂，并指导学生用直尺和量角器画图。然后，进行分组交流讨论）

师：请同学们回答讨论的结果。

生：当有两个条件成立时，不能保证两个三角形全等。 师：很好，总结以上的实验操作，我们知道只满足一个或两个条件是不能判定两个三角形全等的。

师：如果满足三个条件的情况如何？三个条件的话分别有哪几种情况呢？

生：三边、三个内角、两角一边、两边一角共四种情况师：满足三个条件的情况较为复杂，我们先探究两个三角形三边对应相等的这种情况。

（投影：用刻度尺和圆规画△DEF ，使三边长分别为3、4、5cm, 教师引导学生完成画图，并板书画图步骤） 师：请同学们把所画的三角形剪下来，互相比较一下，看是否能互相重合。

生：完全重合。

师：能够完全重合，这意味着什么？

生：所有的三角形都全等。

师：请同学们再看一下题目，给出的是什么条件？

生：三条边的长度。 师：也就是说当两个三角形三边相等时，这两个三角形是否一定全等？

生：一定全等。 师：很好，通过上面的实验操作和探究，我们得出一个判定两个三角形全等的方法。 （投影：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS ”，并用数学语言表述出来。）

三. 应用知识，解决问题.

例1 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。求证：△ABD ≌ △ACD.

师：题目中有哪难些条件，

生：AB=AC，D 是BC 中点， 也就是BD=CD。

师：根据“边边边”，还差一个条件呢？

生：老师还有AD 是公共边，这样就能证明△ABD ≌ △ACD. 师：很好，我们不仅要找题目中的条件，也要关注图形中隐藏的条件。

（教师与学生共同分析后，学生独立完成书写过程，投影书写过程，并强调书写的规范性）

归纳证明全等的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中， 摆出三个条件用大括号括起来，写出全等结论。

四、 拓展应用，巩固练习

1、如图D C

AB=AD，BC=CD，求证：∠B=∠D.

B 通过辅助构造公共边，构造全等三角形 A

（提示学生：通过三角形全等来证明两个角相等，本题既运用了判定又应用了全等的性质，是两个知识点的综合运用，进一步巩固学生对“SSS ”的应用）学生思考后发表见解，板演后进行总结概括：要证两角相等，常先证这两角所在的两三角形全等，从而需要构造全等三角形。解决四边形的问题通常要转化为三角形的问题来解决.

2、已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝FB （图11.2-4）. 要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应该有什么条件? 怎样才能得到这个条件?

A C

D B

F

图 11.2- 4 E

五. 知识梳理, 课堂小结

引导学生总结出本节的主要知识以及运用方法.

六. 知识反馈, 课堂检测.

1. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS ”可以判定( )

A．△ABD ≌△ACD B．△BDE ≌△CDE C．△ABE ≌△ACE

D．以上都不对

A C E

D

2、工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下:如图, ∠AOB 是一个任意角, 在边OA 、OB

上分别取OM=ON,移动角尺, 使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合. 过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线. 为什么?