高中数学活动课的研究综述_俞昕

　ZHO N G X UE S HUXUE ZAZH I 　　　　　　　　　　　　　　　中学数学杂志　2010年第1期

高中数学活动课的研究综述

浙江省湖州市第二中学　　313000　　俞　昕

1　高中数学活动课的界定1. 1　活动

在西方哲学史上, 古希腊哲学家亚里士多德最早提出“活动”这一概念. 它把活动划分为理论活动、制作活动、实践活动. 此后, 黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述, 但他们都是从主观方面来抽象的理解“活动”.马克思把他们的活动理论进行了合理的扬弃, 提出了科学的活动观. 马克思认为, 活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式”.马克思把人的活动理解为感性的、能动的社会实践. 因为“社会生活在本质上就是实践的”,而人的活动表现为多种多样, 按人对外部世界作用的方式可分为认识活动、实践活动、交往活动. 人对事物的认识是在实践活动的基础上产生初步的感知, 在此基础上通过对比、分析、抽象、归纳、概括等认识活动再上升到理性的认识, 以揭示出事物的本质特征. 因此, 活动的最初形式是在实践过程中的感知活动, 在此基础上再形成理性的认识活动.

从哲学上看, 活动是人存在和发展的基本方式. 其实质是人对周围现实的变革, 是个体能动地、积极地、有目的的与客体发生相互作用的过程. 从心理学上看, 活动既包括物质的、实践的, 又包括智力的、精神的操作; 既包括外部的(如感知、操作、练习、交往、社会实践等) , 也包括内部的(如知、情、意) 过程. 活动的主要过程就是外部的实践活动内化为内部的心理活动的过程, 同时, 内部的心理活动也在相反方向上外化为外部的活动形式. 1. 2　活动课程

在我国, 活动课程这一概念, 从严格意义上讲, 是从最初的课外活动逐渐演变而来, 是课外活动的发展和升华, 经历了课外活动渠道化、课外活动规范化和课外活动课程化的发展阶段, 使用过“课外活动”、“第二课堂”、“第二渠道”、“活动课”、“综合活动课”等各种不同的具体名称. 到目前为止, 关于什么是活动课程的提法不下十余种, 反映了我国学者对课外活动价值的长期思考. 以下是一些具有代

表性的界定:①活动课程就是“认为课程应是一系列的儿童自己组织的活动, 儿童通过活动学习, 获得经验, 解决问题, 锻炼能力”;②活动课程就是指“以儿童的生活活动为课程内容, 以儿童的兴趣、需要和能力为编制课程的出发点, 由儿童通过自己组织一系列的活动进行学习、取得经验、掌握解决实际生活问题的知识, 培养兴趣、能力和各种品质的课程理论”;③经验课程与以传统学科为中心, 依据科学和学科的逻辑性编订的学科课程不同, 它是以儿童主体性活动的经验为中心组织的课程, 也叫生活课程、活动课程、儿童中心课程; ④活动课程有时也叫“经验课程”,是相对于系统的学科知识而言, 侧重学生的直接经验的课程, 这种课程的主要特点在于“动手做”,在于“手脑并用”,在于脱离书本而亲身体验生活的现实, 以获取直接经验; ⑤活动课程是以充分而有特色地发展学生基本素质为目标, 以最新信息和学生的直接经验为主要内容, 按照各种实践活动项目和特定活动方式组成的一种辅助性的课程形态; ⑥活动课程是指在学科课程以外, 由学校有目的、有计划、有组织地通过多种活动项目和活动方式, 综合运用所学知识, 开展以学生为主体, 以实践性、自主性、创造性、趣味性以及非学科性为主要特征的多种活动内容的课程; ⑦活动课程是以综合信息和直接经验为主要内容, 以学生主体的学习活动及体验学习为主要形式, 以促进学生的认知、情感、行为统一协调发展为主要目标的课程及形态; ⑧活动课程是为指导学生主要获得直接经验和即时信息, 促进学生情意、动作技能和认知协调发展而设计的一系列以教育性交往为中介的学生主体性活动项目及方式.

上述界定归纳起来反映了对活动课程的两种基本取向:第一, 取向于西方学者强调学生的兴趣、需要和经验的活动课程, 如前四种定义; 第二, 取向于课外活动课程化, 重在对课外活动系统化和规范化, 从课程高度重新构建, 如后四种定义. 相比较而言, 定义⑧侧重于理论性, 凸现“直接经验、即时信息、

中学数学杂志　2010年第1期　　　　　　　　　　　　　　　ZHO N G XUE S HUX UE ZAZHI 　设计系列、教育性交往”五个概念和强调“教师指导作用, 重视学生主体地位, 关注学生发展”三层含义; 而定义⑥具有一定的可操作性和规范性, 为广大的一线教师普遍采用.

综上所述, 活动课程意义上的“活动”是一个具有特定内涵的概念, 主要是指教学过程中学生自主参与的主体实践, 集中体现了“以活动促发展”的基本精神. 其一, 活动是发展的基础, 活动是发展的载体, 活动是发展的手段, 活动服务于发展, 发展依托于活动; 其二, 发展是活动的目标, 发展是活动的动力, 发展是再活动的基础. 1. 3　数学活动

数学本身是人类活动的产物, 是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式经验概括的结果. 数学的产生、形成与应用的过程是人类的一项实践活动. 因此, 数学活动是人类对待外部世界的一种特殊的方式, 是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程.

从数学发展来看, 数学作为人类的一项活动, 有两大历史渊源:一是以古希腊数学为代表的演绎体系; 二是以古代中国数学为代表的归纳体系. 前者以形式化的论证为其主要特征, 而后者以经验性的算法为其主要特征. 在漫长的发展过程中, 二者的相互促进与相互融合, 使得数学活动具有了鲜明的二重性———活动内容的形式性和活动过程的经验

数学活动课程的文化特征学生之间直接交流、交往

学生给教师和同学提出问题, 并相互论证

重视对数学的理解, 教师向学生说明进行反省的方式以及做数学的方式

接受错误, 并思考其原因达到认识, 假设允许有不同的阶段错误被看作学习过程必须的辅助条件学习过程被看作一种探索的过程教师和学生敢于表达未成熟的想法

数学问题有一定的开放度

学生在数学情景中尝试他们的想法与创造性

学生对自己的学习过程承担责任

性, 正如著名数学教育家波利亚指出的:“数学具有两个面, ……以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学; 但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学. ”

从数学活动的观点来看, 数学具有静止状态和活动状态两种形态. 作为静止状态的数学是把数学作为一个对象性的数学, 它是指数学经验概括活动的结果, 即活动结果的数学, 表现形式为逻辑整理有序的、封闭的、静止的状态; 作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性, 是指从现实生活出发的数学化过程, 是人类活动的数学, 即活动过程的数学, 表现形式为动态的、开放的活动状态. 而作为学生学习的数学不应是静止状态的数学, 而应该是活动状态的数学. 正如弗赖登塔尔指出的:“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学, 而是作为一项人类活动的数学, 即从现实生活出发的数学化过程. 如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程. ”因此数学教学是数学活动的教学. 1. 4　高中数学活动课

数学活动课首先是一种“课”,它具有课程的一般结构, 包括课程的目标、原则、方法、实施过程及步骤等; 其次, 数学活动课是一种特殊的“课”.这种特殊性在于课程具有数学化和活动性双重特性. 如果与常规数学课相比较, 数学活动课程与数学学科课程在不同层面上具有不同的文化特征.

数学学科课程的文化特征学生主要与教师交流、交往

教师引出问题──学生回答──教师评论教师评价学生问题答案的正确性, 由此判断

对数学知识的掌握程度

马上改正错误

只有正确或错误的标准答案错误作为失败的标志

学习过程就是实现、模仿教师给出的方法

原则上只是表达思维的结果数学问题基本上是封闭的课堂教学按教师指令进行教师对学生的学习过程承担责任

数学活动课程与数学学科课程的文化特征比较

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合作中解决数学问题过程展开不拘一格

教学主题涉及数学的意义和内涵

学生之间是绝对的竞争关系教学按预定轨道运行教学主要涉及数学知识点

　　高中数学活动课与小学和初中活动课相比较, 是在数学化和活动性两个维度上的进一步深化. 无论在活动课的内容, 还是在活动课的形式上, 具有较高的拓展空间, 并且在活动课的方式方法以及实施评价等多方面, 更加突出学生学习的自主性和主动性. 在高中阶段, 数学活动课应考虑到高中学生的心理发展状况, 体现“个体体验”、“智力参与”、“主动活动”的高中数学学习特征; 数学活动课应注重高中数学课程的新特点, 加强学生实践意识和应用能力的培养; 数学活动课应符合新一轮课程改革思想, 注重对数学知识的理解与应用, 注重数学思想方法渗透以及数学素养和科学态度的形成. 由此可以把高中数学活动课界定为:为促进高中学生对数学知识经验的理解, 促使学生认知、情感的协调发展, 以培养学生的实践意识、应用能力和创新思维为宗旨, 在教师指导下的以主体性实践为中介的项目或方式. 上述定位在课程思想上, 强调对数学知识经验的理解; 在课程目标上, 强调“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标的协调发展; 在课程结构上, 强调学生的主动活动项目和方式; 在课程实施上, 强调学生的主体性实践. 2　高中数学活动课的教学原则2. 1　实践性原则

实践性原则强调在选择数学活动课的内容和形式时, 应充分考虑使学生有足够的机会“动脑、动手、动口”, 让学生通过亲身体验、亲自探索、亲手操作来获得对数学及其数学知识的理解. 锻炼发现问题、分析问题、解决问题的能力, 发展智力和非智力因素. 数学活动课强调学生在“做中学、学中做”,通过学生自我探求、自我发现的实践活动, 来获得知识经验, 并且这种经验的获得是伴随着数学知识的验证和应用, 伴随着新知识、新信息的获得, 伴随着学生的发展而实现的. 实践性所强调的“活”与“动”内在统一, 学生在“动”中“活”, 在“活”中“动”, 从而越活越动, 越动越活, 不仅使学生在深层次上理解数学与数学知识, 而且使学生学习数学的兴趣、学好数学的动机及其它非智力因素都得以发展.

2. 2　过程性原则

首先, 学生的认识活动与数学家的认识活动都是对未知领域的探索发现, 虽然他们在认识能力上存在着“专家”与“新手”的差异, 但认识活动的本质是一致的, 即通过主体不断地探索发现来实现对数学客体的认识, 并在这种探索发现的过程中深化认识、发展认识. 而学生的认识过程又是通过教师“导而弗牵”、“开而弗达”、“引而不发”等有效指导“跃如也”,认识得以升华、能力得以提高、素质得以发展. 其次, 学生对未知数学领域的探索发现过程同时也是对已有数学知识经验的整理和重组的过程. 在重新审视和反思的过程中“温故而知新”, 逐步实现认识的深化. 2. 3　建构性原则

学生的活动在本质上是指向学习活动对象的, 具有目的性的主动建构、积极探索、不断改造的过程. 学生要真正理解一个数学概念或法则, 就意味着学生要对它们进行重新探索、再发现或再创造. 建构起意义深刻、联系广泛、层次清晰的数学认知系统. 只有通过学生的实践活动来主动建构, 数学知识内容就能够渗入学生自己的主观状态, 从而脱去它的外在属性, 变成学生内在的精神财富和数学认知基础. 2. 4　科学性原则

科学性原则强调在选择数学活动课的内容和形式时, 应充分考虑学生的认知能力和年龄特征, 以及实施活动的各种客观物质条件, 以使数学活动课程能够有效地展开而不流于形式. 科学性原则在数学活动课中具体体现在以下几个方面:①活动内容科学; ②活动形式科学; ③活动组织科学; ④活动指导科学; ⑤活动评价科学. 2. 5　主体性原则

在数学活动课中, “活动”主要是学生自己“动”,学生处于主体地位, 具体表现在:其一, 在活动内容相同的情况下, 学生可以根据自己的想法, 为达到活动目的亲自设计活动的具体细节, 包括确立

活动的主题、活动展开的过程、活动的实施方案等; 其二, 在活动的具体过程中, 遇到困难时, 首先要开动脑筋想办法, 或者与同学共同探讨解决问题的方式, 在山重水复疑无路的情况下, 可以要求教师指点

中学数学杂志　2010年第1期　　　　　　　　　　　　　　　ZHO N G XUE S HUX UE ZAZHI 　迷津, 以期柳暗花明又一村; 其三, 在活动的成果展示阶段, 学生是活动的主人, 对活动的评价最具发言权, 应由学生自己组织评价, 讨论各自的活动结果是否具有一定的价值、活动设计是否有一定的创意、活动效果是否达到活动的目的, 以期取长补短、共同进步.

2. 6　开放性原则

高中数学活动课从教学方法上本身就体现出一种开放的态度. 数学活动课的内容开放, 它既鼓励学生通过实践在生活中、社会中去发现数学问题、解决数学问题, 又倡导学生能够创造性地解决教师所设计的有关数学问题. 另外, 数学活动课的形式开放, 它不拘泥于某种固定的模式, 针对不同的课题采用不同的方式, 如数学问题研讨、数学专题学习、数学实习作业、数学调查研究、数学游艺活动、数学竞赛讲座、数学阅读写作等等. 此外, 活动的结果、产品、时间和空间都具有开放的特点, 活动内容的广泛性和活动形式的多样性都体现了数学活动课的开放性.

3　高中数学活动课与数学“四基”的联系

在数学教学中, 数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等, 获取丰富的过程性知识, 最终形成应用数学的意识. 数学活动经验是一种过程性知识, 是在数学活动中所形成的一种“活动图式”, 是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识. 在众多的数学活动经验中, 最为基本的是归纳活动经验和演绎活动经验. 数学基本活动经验与数学“双基”和“数学基本思想”相互依存, 共同构成学生的数学认知结构, 构成了数学“四基”.在数学学习过程中, “双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的, 也是可以相互转化的. 在二者的不断融合、多次的实际应用中, 通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想. 因此, 数学“四基”具有如下关系结构

:

从知识的角度来看, “双基”是一种理性的、形式化的结果性知识, 而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识, 它们各强调了数学知识的一个侧面, 前者形成的是一种知识系统, 而后者形成的是一种经验系统, 二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构. 从方法的角度来看, “双基”主要以演绎法为主, 演绎法只是一种依据固定的前提(定义、公理、定理等) , 利用相对固定的推理程序(三段论) , 得出固定结论的方法. 而结论的预测与发现, 推理思路的探索与调整以及知识的实际应用等, 靠演绎法是推不出来的, 从这个意义上讲, 学生不可能通过演绎法学会新的数学知识. 学习需要有一个意义建构的过程, 此过程是以原有经验为基础的, 又是从操作性的活动开始的, 并且所建构的意义最终是以经验的形态储存在学生的大脑当中的. 因此, “双基”只有通过活动经验化才能真正成长为学生的数学素养. 而要使“基本活动经验”更加确切、合理而有效, 就需要经历一个概念化与形式化的过程, 虽然, 在问题解决的过程中, 某些经验本身就具有很好的指导作用和实用价值, 但毕竟数学知识本质上是追求严谨性与确定性的. 经过概念化与形式化, “基本活动经验”就可以转化或融入到“双基”之中, 不但使“基本活动经验”得到了升华, 也使“双基”因为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力.

4　新课程中高中数学活动课的体现

《普通高中数学教学大纲》按照“有用的”、“必需的”、“基本的”、“可能的”四条标准, 对高中数学的内容进行了“精简、增加、渗透”处理. 为了加强创新意识和实践意识的培养, 大纲特别增设“研究性课题”和“实习作业”.“研究性课题”更注重探究性, “实习作业”更注重实践性. 《新大纲》要求每个学期至少安排一个研究性课题, 平均每个课题安排3个课时, 并指出“研究性课题主要是对某些数学问题的深入探讨, 或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究, 充分地体现学生的自主活动和合作活动”.研究性课题应以所学的数学知识为基础, 并且密切结合生活和生产实际, 以逐步达到“让学生学会提出问题和明确探究方向; 要求学生体验研究性学习活动的教学过程; 培养创新精神和应用能力; 以研究报告或小论文的形式反映研究成果, 学会交流”.这就为数学活动课的实践提出了明确的教学目标与要求.

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　ZHO N G X UE S HUXUE ZAZH I 　　　　　　　　　　　　　　　中学数学杂志　2010年第1期《普通高中数学课程标准》中强调的数学思维活动有:直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等, 并且强调应将“数学探究”、“数学建模”、“数学文化”三大数学活动贯穿整个高中教学始终. 其中最基本、最主要的数学活动是以逻辑为特征的演绎论证活动和以经验为特征的归纳发现活动, 其它的数学活动都是围绕这两种活动而展开的, 或者是一种拓展, 或者是一种延伸, 或者是一种组合. 在新课程标准课程实施建议中也指出:“数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间交往活动与共同发展的过程. ”因此, 在我们高中数学教学中, 要把学生的数学学习过程当作数学活动的过程, 让学生在充分的活动中学习数学, 享受数学活动带来的快乐与成功.

新课程根据时代要求对高中数学课程进行模块化方式设计. 与以前的高中数学教材比较, 新教材的最大特色在于安排了一些专题性栏目, 如“分期付款中的有关计算”、“向量在物理中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉公式的发现”、“杨辉三角”、“定积分在经济生活中的应用”等研究性课题, 以及“用函数知识解决实际问题”、“用解斜三角形知识解决实际问题”、“用线性规划知识解决实际问题”、“用统计抽样知识解决实际问题”等实习作业. 此外, 新教材还安排了一些阅读材料, 如“集合中元素的个数”、“欧拉公式和正多面体的种类”、“向量概念的推广和应用”、“不完全归纳法与完全归纳法”等, 这些内容都可以而且应该被看作高中数学活动课的基本素材. 新课程还增设“数学建摸、数学探究、数学文化”三个板块活动课专题, 并把这些专题贯穿于各个模块之中. 为培养学生的探究、阅读、交流、创新能力, 还可以设计富有拓展性和挑战性的数学专题, 必修和选修内容直接扩展的专题, 如摆线及应用、欧拉定理、计数问题等; 体现数学思想方法的专题, 如连分数、逼近、中国剩余定理、决策与风险案例等; 应用类专题, 如优选、统筹、层次分析、数学软件应用等; 数学前沿介绍专题, 如分形、混沌、编码、纽结理论等.

新课程改革的这些设想不仅为高中数学活动课的实践提供了更加丰富的素材, 而且也使得高中数学课程内容更加祥实, 具有立体感, 同时也对高中数学活动课的深入开展提出了更高的要求和标准.

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作者简介　俞昕, 1977年10月出生. 职称:中教一级. 从事研究方向:高中数学教育教学. 所取得的科研成果:省级课题《新课标视角下探寻高中数学课程中的文化因素》荣获省基础教育优秀科研成果三等奖.