20**年聊城市中考数学模拟试题及答案

山东省聊城市2017年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣1 D ．1 2．（2012•聊城）下列计算正确的是（ ）

[1**********]2

A ．x +x=x B ．x •x=x C ．（x ）=x D ．x ÷x=x 3．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件 4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A ．

B ． C ． D ．

5．（2012•聊城）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x≠2 D ．x≥2 6．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）

A ．75° B ．90° C ．105° D ．120° 7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：

该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）

A ．19岁，19岁 B ．19岁，20岁 C ．20岁，20岁 D ．20岁，22岁 8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）

A ．DF=BE B ．AF=CE C ．CF=AE D ．CF∥AE 9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A ．把△ABC绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B ．把△ABC绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数

分别是和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．1+ B ．2+ C ．2﹣1 D ．2+1 11．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）

A ．BC=2DE B ．△ADE∽△ABC C ．

=

D ．S △ABC=3S△ADE

12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，„，同心圆与直线y=x和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4„，则点A 30的坐标是（ ）

A ．（30，30） B ．（﹣8，8） C ．（﹣4，4） D ．（4，﹣4）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

2

13．（2012•聊城）一元二次方程x ﹣2x=0的解是 _________ ． 14．（2011•淮安）在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 _________ cm （结果保留π）． 15．（2012•聊城）计算：

= _________ ．

16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 _________ ． 17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 _________ ．

.

三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分） 18．（2012•聊城）解不等式组

．

19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED 是菱形．

20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

（1）求表中a 、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？

21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P 处出发，沿北偏东60°划行200米到达A 处，接着向正南方向

划行一段时间到达B 处．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

23．（2012•聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC=2，求点C 的坐标．

24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P 是过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ．

（1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O的切线？请说明理由； （2）当DP 为⊙O的切线时，求线段DP 的长．

上的一个动点，

25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

参考答案

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣1 D ．1

考点： 有理数的减法；绝对值。 专题： 计算题。 分析： 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加

上这个数的相反数进行计算即可得解． 解答： 解：|﹣|﹣

=﹣ =﹣． 故选A ． 点评： 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟

记的内容． 2．（2012•聊城）下列计算正确的是（ ）

[1**********]2

A ．x +x=x B ．x •x=x C ．（x ）=x D ．x ÷x=x

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指

数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．

23

解答： 解：A 、x 与x 不是同类项，不能合并，故此选项错误；

232+35

B 、x •x=x=x，故此选项错误；

236

C 、（x ）=x，故此选项错误；

532

D 、x ÷x=x，故此选项正确； 故选：D ． 点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易

混淆，一定要记准法则才能做题． 3．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件

考点： 随机事件。 分析： 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断． 解答： 解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件． 故选B ． 点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，

并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．

4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

考点： 简单组合体的三视图。 分析： 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可． 解答： 解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚

线，

故选：C ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三

种视图混淆而错误的选其它选项．

5．（2012•聊城）函数y=

中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x≠2 D ．x≥2 .

考点： 函数自变量的取值范围。 专题： 常规题型。 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x ﹣2＞0，

解得x ＞2． 故选A ． 点评： 本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的

被开方数是非负数． 6．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）

A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理。 专题： 探究型。 分析： 先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角

的性质即可得出结论． 解答： 解：∵图中是一副直角三角板，

∴∠BAE=45°，∠E=30°，

∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°， ∴∠α=105°． 故选C ．

点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

A ．19岁，19岁 B ．19岁，20岁

C ．20岁，20岁 D ．20岁，22岁

考点： 众数；中位数。 分析： 根据中位数和众数的定义求解． 解答： 解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19．

共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是20． 故选B ． 点评： 本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）

A ．DF=BE B ．AF=CE C ．CF=AE D ．CF∥AE

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定。

分析： 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可． 解答： 解：A 、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS 可判定

△CDF≌△ABE；

B 、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS 可判定△CDF≌△ABE；

C 、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA 不能可判定△CDF≌△ABE；

D 、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS 可判定△CDF≌△ABE． 故选C ．

点评： 本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形

全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A ．把△ABC绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°

考点： 几何变换的类型。 分析： 观察图象可知，先把△ABC绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到． 解答： 解：根据图象，△ABC绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重

合． 故选B ． 点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，

本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．

10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．1+ B ．2+ C ．2﹣1 D ．2+1

考点： 实数与数轴。

分析： 设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，

即可列方程求解即可．

解答： 解：设点C 所对应的实数是x ．

则有x ﹣=﹣（﹣1），

解得x=2+1．

故选D ．

点评： 本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关

键．

11．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）

A ．BC=2DE B ．△ADE∽△ABC C ．= D ．S △ABC=3S△ADE

考点： 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。

分析： 根据三角形的中位线定理得出DE 是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出

△ADE∽△ABC，进而可得出结论．

解答： 解：∵在△ABC中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴BC=2DE，

故A 正确；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故B 正确； ∴=，故C 正确；

∵DE是△ABC的中位线，

∴AD：BC=1：2，

∴S△ABC=4S△ADE

故D 错误．

故选D ． .

点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答

此题的关键．

12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，„，同心圆与直线y=x和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4„，则点A 30的坐标是（ ）

A ．（30，30） B ．（﹣8，8） C ．（﹣4，4） D ．（4，﹣4）

考点： 一次函数综合题；解直角三角形。

专题： 计算题；规律型。

分析： 根据30÷4=7„2，得出A 30在直线y=﹣x 上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA 30=8，

通过解直角三角形即可求出答案．

解答： 解：∵30÷4=7„2，

∴A30在直线y=﹣x 上，且在第二象限，

即射线OA 30与x 轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，

∵在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，„， ∴OA30=8，

∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4，纵坐标是4，

即A 30的坐标是（﹣4，4）．

故选C ．

点评： 本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A 30的

位置（如在直线y=﹣x 上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

213．（2012•聊城）一元二次方程x ﹣2x=0的解是 x 1=0，x 2=2 ．

考点： 解一元二次方程-因式分解法。

分析： 本题应对方程左边进行变形，提取公因式x ，可得x （x ﹣2）=0，将原式化为两式相

乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．

解答： 解：原方程变形为：x （x ﹣2）=0，

x 1=0，x 2=2．

故答案为：x 1=0，x 2=2．

点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方

法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

14．（2011•淮安）在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 2π cm （结果保留π）．

考点： 弧长的计算。

专题： 常规题型。

分析： 弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．

解答： 解：弧长为：=2π．

故答案是：2π．

点评： 本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长．

15．（2012•聊城）计算：

= ．

考点： 分式的混合运算。

专题： 计算题。

分将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母析： . 中的式子因式分解，即可得到结果．

解答：

解：原式=× =× =． ． 故答案为

点评： 本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．

16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 ．

考点： 列表法与树状图法。

分析： 首先分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求

得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．

解答： 解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，

∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： =．

故答案为：．

点评： 此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 y= ．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。 专题： 探究型。

分析： 由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长

为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，进而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （3a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，进而得出反比例函数的解析式． 解答： 解：∵反比例函数的图象关于原点对称，

∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b ，则b =9，解得b=6， ∵正方形的中心在原点O ，

∴直线AB 的解析式为：x=3，

∵点P （3a ，a ）在直线AB 上，

∴3a=3，解得a=1，

∴P（3，1），

∵点P 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，

∴k=3，

∴此反比例函数的解析式为：y=．

故答案为：y=．

2

点评： 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直

线AB 的解析式是解答此题的关键．

三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）

18．（2012•聊城）解不等式组．

考点： 解一元一次不等式组。

专题： 探究型。

分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答： 解：

解不等式①，得x ＜3，

解不等式②，得x≥﹣1．

所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED 是菱形．

考点： 菱形的判定；矩形的性质。

专题： 证明题。

分析： 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再

根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 解答： 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED 是平行四边形，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED 是菱形．

点评： 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

（1）求表中a 、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？

考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。

分析： （1）先求出这次调查的人数，则a=300×0.25，b=60÷300，即可将频数直方图补充

完整；

（2）用总人数乘以视力在4.9以上（含4.9）的人数的频率，即可求出答案． 解答： 解：（1）这次调查的人数是：15÷0.05=300（人），

所以a=300×0.25=75，

b=60÷300=0.2，

因为a=75，

所以4.9～5.1的人数是75，

如图：

（2）根据题意得：

5600×（0.25+0.2）=2520（人）．

答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人．

点评： 本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

考点： 二元一次方程组的应用。

分析： 根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比

文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可．

解答： 解：设书包和文具盒的标价分别为x 元和y 元，

根据题意，得

解得．

答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．

点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是

解题关键．

22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P 处出发，沿北偏东60°划行200米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。

分析： 作PD⊥AB于点D ，分别在直角三角形PAD 和直角三角形PBD 中求得PD 和PB 即可求

得结论．

解答： 解：作PD⊥AB于点D ，

由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

在Rt△PAD中，

由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，

在Rt△PBD中，

由sin37°=，得PB=≈≈288米．

答：小亮与妈妈的距离约为288米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求

解．

23．（2012•聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC=2，求点C 的坐标．

考点： 待定系数法求一次函数解析式。

专题： 计算题。

分析： （1）设直线AB 的解析式为y=kx+b，将点A （1，0）、点B （0，﹣2）分别代入解析

式即可组成方程组，从而得到AB 的解析式；

（2）设点C 的坐标为（x ，y ），根据三角形面积公式以及S △BOC=2求出C 的横坐标，再代入直线即可求出y 的值，从而得到其坐标．

解答： 解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b，

∵直线AB 过点A （1，0）、点B （0，﹣2）， ∴

解得， ，

∴直线AB 的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C 的坐标为（x ，y ），

∵S△BOC=2，

∴•2•x=2，

解得x=2，

∴y=2×2﹣2=2，

∴点C 的坐标是（2，2）．

点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特

征，还要熟悉三角形的面积公式．

24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P 是

过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ．

（1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O的切线？请说明理由；

（2）当DP 为⊙O的切线时，求线段DP 的长．

上的一个动点，

考点： 切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角

形的判定与性质。

专题： 几何综合题。

分析： （1）根据当点P 是的中点时，得出=，得出PA 是○O的直径，再利用DP∥BC，

得出DP⊥PA，问题得证；

（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP 的长．

解答： 解：（1）当点P 是的中点时，DP 是⊙O的切线．理由如下：

∵AB=AC， ∴又∵∴===， ， ，

∴PA是○O的直径， ∵=，

∴∠1=∠2，

又AB=AC，

∴PA⊥BC，

又∵DP∥BC，

∴DP⊥PA，

∴DP是⊙O的切线．

（2）连接OB ，设PA 交BC 于点E ．

由垂径定理，得BE=BC=6，

在Rt△ABE中，由勾股定理，得： AE===8，

设⊙O的半径为r ，则OE=8﹣r ，

在Rt△OBE中，由勾股定理，得：

222r =6+（8﹣r ），

解得r=，

∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D，

又∵∠1=∠1，

∴△ABE∽△ADP， ∴=，即=，

解得：DP=．

点评： 此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已

知得出△ABE∽△ADP是解题关键．

25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

考点： 二次函数的应用；一次函数的应用。

分析： （1）根据每月的利润z=（x ﹣18）y ，再把y=﹣2x+100代入即可求出z 与x 之间的

函数解析式，

22（2）把z=350代入z=﹣2x +136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x +136x﹣1800

2配方，得z=﹣2（x ﹣34）+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得

最大利润，最大利润是多少．

2（3）结合（2）及函数z=﹣2x +136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，

再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y 随x 的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100） 解答： 解：（1）z=（x ﹣18）y=（x ﹣18）（﹣2x+100）

2=﹣2x +136x﹣1800，

2∴z与x 之间的函数解析式为z=﹣2x +136x﹣1800；

2（2）由z=350，得350=﹣2x +136x﹣1800，

解这个方程得x 1=25，x 2=43

所以，销售单价定为25元或43元，

22将z═﹣2x +136x﹣1800配方，得z=﹣2（x ﹣34）+512，

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

2（3）结合（2）及函数z=﹣2x +136x﹣1800的图象（如图所示）可知，

当25≤x≤43时z≥350，

又由限价32元，得25≤x≤32，

根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y 随x 的增大而减小，

∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）， 因此，所求每月最低制造成本为648万元．

点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析

式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．