二次函数的图像测试题1教师版

二次函数的图像

第I 卷（选择题）

2

1111A ．m≥4B ．m ＞4C ．m≤4D ．m ＜4

1．函数y=2x－x －1的图象经过点（ ） 【答案】B ．

22

A ．（－1，1）B ．（1 ，1）C ．（0 ， 1）D ．（1 ， 0 ） 7．已知二次函数y=（m-2）x -4x+m+2m-8的图象经过原点，则m 的值为（ ） 【答案】D ． A ．2 B．-4 C． 2或-4 D．无法确定 2．抛物线y =3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） 【答案】 B ．

【解析】 A ．y=3（x-1）2-2 B ．y=3（x+1）2-2

22

试题解析：∵二次函数的解析式为：y=（m-2）x -4x+m+2m-8， C ．y=3（x+1）2+2 D ．y=3（x-1）2+2

∴（m-2）≠0， 【答案】A ．

∴m≠2， 【解析】

22

∵二次函数y=（m-2）x -4x+m+2m-8的图象经过原点， 试题解析：抛物线y=3x2向右平移1个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x-1）2； 2

∴m +2m-8=0， 将抛物线y=3（x-1）2向下平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=3（x-1）2-2．

∴m=-4或2， 故选A ．

∵m≠2， 考点：二次函数图象与几何变换．

∴m=-4． 3．下列是二次函数的是（ ）

故选B ． 12

A ．y =ax +bx +c B．y =2+x 考点：二次函数图象上点的坐标特征．

x

C ．y =x -(x +7) D．y =(x +1)(2x -1)

2

2

8．对于抛物线y=-

【答案】D ．

2

4．抛物线y=ax+4ax-5的对称轴为（ ） A ．x=-2a B．x=4 C．x=2a D．x=-2 【答案】D ． 【解析】

2

试题解析：∵抛物线y=ax+4ax-5， ∴对称轴为：x=-

12

(x-5)+3，下列判断中正确的是( ) 4

4a

=-2． 2a

A ．开口向下，顶点坐标（5，3） B ．开口向上，顶点坐标（5，3） C ．开口向下，顶点坐示（－5，3） D ．开口向上，顶点坐示（－5，3） 【答案】A 【解析】

试题解析：∵抛物线y=-

故选D ．

考点：二次函数的性质．

5．抛物线y =-2x 2+1的对称轴是（ ） A ．直线x =

12

（x-5）+3， 4

11

B．直线x =- C．y 轴 D．直线x=2 22

【答案】C

2

6．已知二次函数y=x+x+m，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是（ ）

∴a ＜0，

∴开口向下，

∴顶点坐标（5，3）． 故选A ．

考点：二次函数的性质．

9．下列函数，一定是二次函数的是（ ）

12

A ．y=x-x

B ．y=ax+bx+c

22

C ．y=（x-3）-x

22

D ．y=（m +1）x （m 为常数） 【答案】D ． 【解析】

试题解析：A 、分母中含有x ，不是二次函数，故A 错误； B 、当a=0时，不是二次函数，故B 错误；

C 、整理后不含x 的二次项，不是二次函数，故C 错误；

2

D 、无论m 取何值m +1≠0，故是二次函数，故D 正确． 故选D ．

考点：二次函数的定义．

2

10．如果二次函数y ＝ax +bx+c（a ≠0）的图象如图所示，那么（ ）

2

考点：二次函数与方程的关系．

22

12．抛物线y=x-mx-m +1的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B．1 C．-1 D．±1 【答案】D ． 【解析】

2

试题解析：根据题意得：-m +1=0， 所以m=±1． 故选D ．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

2

13．二次函数y ＝ax ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

．b ＞0 C．c ＜0 D．abc ＞0 【答案】B 【解析】

A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 B ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＞0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＜0 【答案】D 【解析】

b

试题分析：因为抛物线开口向上，所以a ＞0，又对称轴在y 轴右侧，所以-＞0，

2a

试题分析：因为抛物线开口向上，所以a ＞0，所以A 正确；又因为对称轴x =-

b 2a

＞0，所以b ＜0，所以B 错误；因为抛物线与y 轴交于负半轴，所以c ＜0，所以C 正确；所以abc ＞0，所以D 正确；故选：B ． 考点：抛物线的性质．

2

y =ax 14．若二次函数的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（ ）

所以b ＜0，又因为抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，所以c ＜0，所以a ＞0，b ＜0，

c ＜0，故选：D ．

考点：抛物线的性质．

2

0) ，则代数式11．已知抛物线y =x -x -1与x 轴的一个交点为(m ，

m 2-m +2015 的值为（ ）

A ．2015 B．2014 C．2016 D．2013

【答案】C 【解析】

0) ，所以把(m ，0) 代试题分析：因为抛物线y =x -x -1与x 轴的一个交点为(m ，

入y =x -x -1得：m -m -1=0，所以m -m =1，所以m -m +2015

=1+2015=2016，故选：C ．

2

2

2

2

A ．（－2，－4） B．（2，4） C．（－4，2） D．（4，－2） 【答案】B ． 【解析】

2

试题解析：∵二次函数y=ax的对称轴为y 轴， ∴若图象经过点P （-2，4）， 则该图象必经过点（2，4）． 故选B ．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

15．将抛物线y =2x 2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）

A ．y =2(x +2) 2-3B ．y =2(x +2) 2-2 C ．y =2(x -2) 2-3D ．y =2(x -2) 2-2 【答案】D

2

【解析】

试题分析：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y =2x 2+1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=2(x -2) 2+1，由上加下减的原则可知，将抛物线y=

19．小李从如图所示的二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象中，观察得出了下面四

2

条信息：①b ﹣4ac ＞0；②c ＞1；③ab ＞0；④a ﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（ ）．

2

2(x -2) 2+1向下平移3个单位所得到的抛物线的表达式为2(x -2) 2-2．

故选D

考点：二次函数的平移

2

判断方程ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）． A ．3＜x ＜3．23 B．3．23＜x ＜3．24 C ．3．24＜x ＜3．25 D．3．25＜x ＜3．26 【答案】C ． 【解析】

2

试题分析：方程ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解是二次函数y ＝2

ax ＋bx ＋c 中函数值为0时的自变量x 值，由表格可知函数值接近0的是-0．02和0．03，对应的x 值分别是3．24，3．25，故这个解x 的范围是3．24＜x ＜3．25，故选C ．

考点：二次函数与一元二次方程的关系．

17．抛物线y =(x +1) +1的顶点坐标是（ ） A ．（1，1） B．（-1， 1） C．（1，-1） D．（-1，-1） 【答案】B ． 【解析】

试题分析：根据抛物线的性质可得抛物线y =(x +1) +1的顶点坐标是（-1， 1），故答案选B ．

考点：抛物线的性质．

18．若二次函数y =2x 的图象经过点P （1，a ），则a 的值为（） A ．

2

A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】

试题分析：抛物线与x 轴有两个交点，则b 2-4ac ＞0；图象与y 轴的交点小于1，则c ＜1；根据图象可得：a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；当x=－1时，函数值大于零，则a －b+c＞0．故正确的有①和③． 考点：二次函数的性质

20．对于二次函数y =(x -1) 2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x=﹣1

C ．顶点坐标是（1，2）

D ．与x 轴有两个交点 【答案】C ． 【解析】

试题分析：二次函数y =(x -1) +2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴没有公共点．故选C ． 考点：二次函数的性质．

2

2

2

1

B ．1 C．2D ．4 2

2

第II 卷（非选择题）

2

21．已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示，有以下结论：

①abc ＞0，②a ﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0， ⑤若点（﹣2，y 1）和（-

【答案】C ． 【解析】

试题分析：把点P （1，a ）代入二次函数y =2x 即可解得a=2，故答案选C ． 考点：二次函数图象上点的特征．

1

，y 2）在该图象上，则y 1>y 2． 3

其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

【解析】

b 24ac -b 2

) +试题分析：直接根据抛物线的顶点式为y=a(x +，其中顶点坐标为2a 4a

4ac -b 2b

（-，）得到结论．

2a 4a

【答案】②④． 【解析】

试题分析：∵二次函数开口向下，且与y 轴的交点在x 轴上方，∴a ＜0，c ＞0，∵对称轴为x=1，∴-

抛物线y ＝2（x ＋1）－2的顶点坐标为（-1，-2）． 故答案为：（-1，-2） 考点：二次函数的性质．

2

b

=1，∴b=﹣2a ＞0，∴abc ＜0，故①、③都不正确； 2a

m 2-5y =

x 25．从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数

和二次函数y=（m+1）x +mx+1中的m 的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，

y 随x 的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为．

2

∵当x=﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b+c＜0，故②正确；

由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；

1

【答案】2，

【解析】

1

∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，∵﹣2＜-，

3

∴y 1

综上可知正确的为②④，故答案为：②④． 考点：二次函数图象与系数的关系．

22．将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

【答案】y=x2-1． 【解析】

试题解析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1． 考点：二次函数图象与几何变换． 23．二次函数y=

m 2-5y =

x 恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随试题解析：∵反比例函数

x 的增大而增大，

2

∴m -5＜0，

解得：

m

2

∵二次函数y=（m+1）x +mx+1的开口向上， ∴m+1＞0， 解得：m ＞-1，

∴满足条件的m 的值有0，1，2三个，

∴恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为

1

(x -1) 2+3，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大． 2

31=， 62

【答案】x ＞1． 【解析】 试题分析：对于开口向上的函数，对称轴的左边为减函数，对称轴的右边为增函数． 考点：二次函数的性质．

2

24．抛物线y ＝2（x ＋1）－2的顶点坐标为． 【答案】（-1，-2）

考点：1．概率公式；2．反比例函数的性质；3．二次函数的性质．

26．已知二次函数的图象经过（0,0），（1,2），（－1，－4）三点，那么这个二次函数的解析式是__________．

2

【答案】y= - x+3x 【解析】

2

试题分析：设y ＝ax ＋bx ＋c ，把点（0,0），（1,2），（－1，－4

）代入可得：

⎧c =0⎧a =-1⎪⎪2a +b +c =2，解得⎨⎨b =3，所以y= -x+3x． ⎪a -b +c =-4⎪c =0⎩⎩

考点：待定系数法求函数解析式． 27．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（ 0，3 ）的抛物线的解析式为______________．

2

【答案】y=x-4x+3 【解析】

2

试题分析：答案不唯一，如：根据题意可得c=3，所以取a=1，则b=-4，则y=x-4x+3；

2

取a=2，则b=-8，则y=2x-8x+3． 考点：确定二次函数解析式．

22

28．若将二次函数y=x-2x+3配方为y=（x-h ）+k的形式，则y=________．

2

【答案】y=（x-1）+2 【解析】

222

试题分析：y=x-2x+3= x-2x+1+2=（x-1）+2． 考点：配方法．

2

29．抛物线y =2（x-3）-2顶点在________象限 【答案】第四象限 【解析】

试题分析：因为函数y =a (x -h ) +k 的顶点坐标是（h ，k ），所以抛物线y =2（x-3）22-2的顶点坐标是（3，-2），所以抛物线y =2（x-3）-2顶点在第四象限． 考点：抛物线的顶点坐标、象限内点的坐标特点．

30．已知二次函数y =x +2mx +2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是__． 【答案】m ≥-2． 【解析】

试题分析：抛物线的对称轴为直线x=-

2

2

0）． 【解析】 试题分析：（1）根据图象的顶点A （-1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B 代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；

（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．

2

试题解析：（1）由顶点A （-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）+4（a ≠0）． ∵二次函数的图象过点B （2，-5）， ∴点B （2，-5）满足二次函数关系式，

2

∴-5=a（2+1）+4， 解得a=-1．

2

∴二次函数的关系式是y=-（x+1）+4；

2

（2）令x=0，则y=-（0+1）+4=3， ∴图象与y 轴的交点坐标为（0，3）；

2

令y=0，则0=-（x+1）+4， 解得x 1=-3，x 2=1，

故图象与x 轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．

考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．抛物线与x 轴的交点．

22(m -m ) x +(m -1) x +m +1 32．（14分）已知函数y=

（1）若这个函数是一次函数，求m 的值;

（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 【答案】m=0；m ≠0且m ≠1． 【解析】

试题分析：当函数为一次函数时，二次项系数为零，一次项系数不为零；当函数为二次函数时，二次项系数不为零．

试题解析：（1）由题意得m －m=0且m-1≠0，则m=0． 即当m=0时，这个函数是一次函数．

（2）由题意得m -m ≠0，

∴当m ≠0且m ≠1时，这个函数是二次函数 考点：一次函数与二次函数

2

33．已知抛物线y=ax +bx+c（a ≠0）经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点．求这条抛物线的解析式； 【答案】y =-

2

2

2m

=﹣m ，∵当x ＞2时，y 的值随x 值的2⨯1

增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2． 考点：二次函数的性质． 四、解答题（题型注释）

31．已知二次函数的图象以A （-1，4）为顶点，且过点B （2，-5）． （1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

2

【答案】（1）二次函数的关系式是y=-（x+1）+4；（2）交点坐标是（-3，0）、（1，

123

x +x+2 22

【解析】

试题分析：分别将A 、B 、C 三点代入函数解析式列出三元一次方程组，从而求出a 、

b 、c 的值，得到函数解析式．

ìa -b +c =0ïï

试题解析：将A 、B 、C 三点坐标代入函数解析式可得：íc =2 解得：

ïïî16a +4b +c =0

ì1ïa =-2ï∴y=

12

x . 2

12

x 得： 2

再把点B （2，n ）代入y=n=2.

∴B （2,2）.

考点：二次函数的性质. ïï

í ï

b =3

ï2 ïc =2ïî

∴抛物线的解析式为：y=-

123

2x +2

x +2． 考点：待定系数法求出抛物线的解析式．

34．如图，已知点A （-4，8）和点B （2，n ）在抛物线y ax 2上．求a 的值及点B 的坐标.

【答案】a=

1

2

, B（2,2）. 【解析】

试题分析：先把A 点坐标代入二次函数解析式即可求出a 的值和二次函数解析式；再B 点坐标代入二次函数解析式，即可求出n 的值，从而确定点B 的坐标.

试题解析：把点A （-4，8）代入y=ax2

, 得： 16a=8 ∴a=

12