[初中数学教学实践与反思]案例分析

《初中数学教学实践与反思》案例分析 1. “变量与函数” 一节的教学片段，请你结合知识技能的教学要求，谈谈这节课教学设计存在的不足之处，及在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则。 答：本节课的教学设计对于知识技能教学属于反面案例，主要不足之处有两点： （ 1 ）创设情境的目的应该为当节课的教学内容服务，本节课应该指向引入“变量”的概念，教师在引入环节中，只注重了变量的特征之一“变”，却忽视了“在一个变化过程中”这一变量的前提条件，而这一条件对学生进一步理解变量及函数的概念至关重要．（ 2 ）一个新的数学概念的建立必须经历一个由粗浅到精致，由不完整到严谨的过程，同时要注重引导学生理解其中的关键词的含义，还应通过适当数量的正反例揭示概念的内涵与外延，否则概念的建立是没有联系的，也是不稳定的． 在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则有：（ 1 ）体现生成性；（ 2 ）展现建构性；（ 3 ）注重过程性；（ 4 ）彰显主体性；（ 5 ）突出目标性．

2.已知线段 AB. 活动一、（ 1 ）请画出线段 AB 的一个覆盖圆； （ 2 ）线段 AB 存在最小覆盖圆吗？请你分析上述案例中体现了自主探究活动的哪些特点？ 答：本案例突出体现了自主探究的过程与方法，展现了师生、生生合作交流活动的历程，具有以下特点：

（ 1 ）探究活动的设计遵循了由易到难的原则，活动 1 与活动 2 的开展，使学生明确基本图形的最小覆盖圆的探究方式与构造方法，为进一步探究复杂图形的最小覆盖圆打好基础．

（ 2 ）在自主探究活动设计中，教师十分注重探究过程中问题的设置、方法的渗透以及有效地组织与调控，既尊重学生的独立思考，又能够有效引领学生进行交流与讨论，对于培养学生的创新意识与创新思维大有裨益．

（ 3 ）综合与实践活动的评价方式适宜采用过程性评价，要把学生自评、生生互评、教师评价综合运用，多采用一些激励性语言，有效培养学生严谨的求学态度，促进学生自信心的建立．

3 ．应该如何促进学生学习行为的发展？ 答：调查表明，绝大多数初中生仅仅在做作业和考前复习时阅读教材，缺乏预习和阅读教材的习惯；使用教材的学生其使用目的多为记忆公式；不喜欢使用教材中的阅读材料；多数学生因为数学教材语言抽象枯燥而没兴趣阅读。

阅读是从符号中获得意义的过程，通过阅读提出问题并寻找解答，因此教材具有极高的阅读价值．为了利用阅读教材促进学生学习行为的发展，采用如下策略：创设情境激发阅读兴趣；设置导读提纲，促进有效阅读；直到学生阅读方法，养成良好阅读习惯（阅读笔记、存疑阅读）；合作交流，扩大阅读面，提高阅读交流能力．

4．结合“平行四边形”一则教材内容，谈谈分析与处理教材的方法．

答：在教学性阅读教材的基础上分析“平行四边形”一则内容教材的各环节的教学功能．

首先，分析引言的教学功能是什么．该节内容引言的教学功能是让学生感受到运用本章所学观点研究已学图形的必要性；其次分析操作构图的必要性，即为何要画出⊿ ABC 关于边 AC 中点 O 对称的图形？操作背后的教育见解是什么？如何铺垫和暗示出来 . 建议顺序：实例、小学概念、对象为何存在、几何概念的运动起源、作图操作．

事实上， 在小学阶段，学生已经学习过平行四边形，知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形 , 那么中学阶段为何还要研究呢 ? 从教材心理分析角度，这涉及学生的“数学前概念及其转变”的教学心理问题，小学生对于平行四边形的概念仅停留在“知其然，但不知所以然”的状态．两组对边分别平行的四边形为何是存在和确定的，怎样通过基本图形的运动才能构造出符合这一条件的四边形，是学生的疑点和困惑点，也就是说，设计这样的问题：能否由已知的基本图形三角形构造生成出符合小学阶段定义的平行四边形呢？本节内容新知探求的主线是中心对称，基于学生已有的中心对称知识，引出“画出⊿ ABC 关于边 AC 中点 O 对称的图形”并检验所得四边形符合两组对边分别平行这一本质属性．实现平行四边形概念的概念转变：约定式定义向发生式定义的转变．

4（续）其次，分析性质探求的线索是什么．平行四边形性质探求的知识生长点是中心对称图形，用中心对称这一基本变换观点，围绕平行四边形的性质展开探索过程，这是这则内容的学习主线． 对于性质探求， 主要基于平行四边形的两个根本属性：平行四边形是三角形饶其一边上的中点旋转 18 0 °而形成的中心对称图形； 平行四边形是两组对边分别平行的四边形．二者分别从过程和结果两个层面刻画了平行四边形的本质属性．从平行四边形概念的一般本质角度看，平行四边形实质上是四边形，是中心对称图形，那么四边形和中心对称的所有性质平行四边形皆具备．从两组对边分别平行等特殊本质看，着眼于不同视角，又可以派生出 3 条不同性质：从边的角度，两组对边分别相等；从角的角度，两组对角分别相等；从对角线角度，两条对角线互相平分。 最后，分析这则内容的灵魂是什么．练习及小结时要画龙点睛（运用几何变换的观点探索平行四边形的概念和性质），引发学习热情（动静结合），突显这节内容的灵魂“固体的运动是几何学的真正起源”，揭示图形概念和性质的发生本质，为下一课时用平移变换来继续探索平行四边形的性质和判定方法播种．

5． 谈谈你对情感态度价值观目标的认识。

《标准》明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。

（ 1 ）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲； （ 2 ）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；（ 3 ）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性；（ 4 ）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯。

6． 谈谈你对初中数学课程总体目标与具体目标关系的认识。 2 ．《标准》关于目标的叙述明确表明：数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法。它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题能力方面，情感与态度方面的发展。目标突出了学生的发展和社会的需要。为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面，如知识与技能、解决问题等，或是将其中的某一目标（例如情感与态度）作为实现其它目标过程中的一个“副产品”。

另一方面，四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现。这里包含两层意思：一是“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为它设置专门课程；二是学什么样的知识技能，应当首先考虑到是否有利于其它三方面的目标的实现。

7．《用字母表示数》

答：．这个“导入型问题情境”的不足，学生回答只是生活中的常识和小学的知识；这个问题情境挑战性不足，难度过易，无法引起学生的探究兴趣；这个问题情境与所要教学的内容知识关联度不足。 完善这节课导入时问题情境可以这样安排： （ 1 ）回忆旧知，学生举例字母表示 ( 数、运算律、公式、法则） （ 2 ）在方格纸上，按如图方式画出大正方形并思考：

提出问题 1 ：你认为 “ 每一个图形比它前面的一个图形所多的小正方形的个数 ” 有没有规律？有什么规律？ 问题 2 ：你如何表示这个规律？ 问题 3 ：对于这组图形，你还能提出什么问题？ 说明： 根据本课重点是引导学生发现字母能表示规律，并能用字母表示规律，因此

7（续）在学生探索规律时，通过开放式设疑，引导学生发现规律。促成学生从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数这个认识上的飞跃，感悟从特殊到一般的数学思想方法，充分展示学生的主动性和创造性。

8 以“求平均数的应用题”为例，说明教学方法整体优化的原则。

答：(1) 设计课堂教学结构，很重要的是根据不同的教学任务、教学内容和学生的实际情况，恰当地选择教学方法，并把它们有机地结合起来，做到教学时间用得最少，教学效率最高，达到教学方法的整体优化。

(2) 例子 ( 求平均数的应用题 ) 9 、联系教学实践，选取自己的一堂课，谈谈如何合理地调控教学行为？ (1)合理控制关键行为。A 、清晰授课； B 、多样化教学；Ｃ、任务导向；Ｄ、引导学生投入学习过程； Ｅ、确保学生学习的成功率 （２）、有效使用辅助行为 。Ａ、利用学生的思想和力量包括认可；Ｂ、组织结构就是教师将要呈现的内容，或者总结已经呈现的内容的语言；Ｃ、提问是另一种重要的辅助行为，提问的行为就是能鼓励学生对教师提出的材料尽快进行思考；Ｄ、探询是指教师用来鼓励学生阐述自己或别人答案的陈述；Ｅ、教师的情感就是要以教师的人格魅力去感染学生，并相应作出反映。

10 ．结合实例谈数学命题应用的教学。 一般而言，数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度较高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。具体地说，在定理、公式、法则的应用中，可以安排好各类习题，既有基本训练题，又有巩固知识的题型，还可以有综合型的题

目。另外还应适当地补充一些逆用、变用定理及公式的例题、习题，以培养学生活用、逆用命题的能力。

数学命题是求解和证明数学问题的工具，在教学中要及时介绍相关命题的应用，精心设置例题和习题。

对命题作适当的拓展与引申，也是一种应用。一方面为后续的学习作铺垫，另一方

10（续）面可以为学有余力的学生提供学习的空间。 如：在三角形全等的条件探索过程中，三角形稳定性是“ SSS ”的一个推论，教学中可以引导学生进行这样的思考，逐渐树立推理的意识。教科书中还给出了两个生活中利用三角形稳定性的例子，在现实生活中，这样的例子还很多，可以让学生找出生活中这样的例子，初步体验到数学知识在生活中的应用。

此外，“两条边及其中同一边所对的角相等，两个三角形不一定全等”也将在探索过程中得到。

11 ．试述 数学 “课题学习”教学实施的基本过程。

下面以“制作无盖长方体形纸盒”为例，说明“课题学习”教学实施的基本过程。 （ 1 ）课前准备

教师要准备的教学设备和教辅工具有：多媒体，投影仪，正方形硬纸板（ 边长为 20cm ）， 长方体纸盒，剪刀，胶水。 学生在课前要准备：正方形硬纸板（ 边长为 20cm ）， 长方体纸盒，剪刀，胶水。 （ 2 ） 提出课题

① 如何用一张正方形的纸片 （ 边长为 20cm ）制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。

② 和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？

如果部分学生对制作无盖的长方体 纸盒 不知道如何下手剪裁，教师可与学生一起对长方体纸盒的数学特性进行初步研究，如长方体纸盒的长、宽、高、各个面的面积、体积、各个面之间关系、想象无盖的长方体纸盒的展开图等 。据此，可以提出问题：

你能否画出无盖长方体展开后的形状？ 怎样将正方形的纸片剪成这种形状？ 如有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下一个正方形后打开，教师可以在全班推广他的方法，并予以表扬。 学生通过动手操作，为下一步表示长方体体积扫清障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响。 （ 3 ） 分组合作

分组：以 2 人为一组（也可以以个人为单位，或 4 人为一组）。围绕课本“议一议”、“想一想”、“做一做”提出的问题进行探索和研究，应给学生提供足够的探索和交流的空间，

11（续1）可以请学生 回答以下问题： ① 如何计算纸盒的体积？② 剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？

③ 如果剪去的小正方形的边长为 x cm ，你能用 x 来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。

④ 根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长 x 尽可能大行吗？ x 尽可能小行吗？为什么？

在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然 x 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？

将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成教科书中的三个任务：

① 如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm ， 5cm ， 6cm ， 7cm ， 8cm ， 9cm 时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个表格，表示这个变化状况； ② 观察自己所做的表格，你发现了什么？ ③ 观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？

通过活动得到：如果剪去的小正方形边长为 x ，那么无盖正方体的体积是： x (20 － 2 x ) 2 。

通过公式发现 x 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大， 进一步借助表格得到 x 等于 3 时，体积最大，达到最大前后，体积随着 x 的增大而减小。 （ 4 ） 展示交流

全班交流，每个小组 汇报活动过程、感受和成果：展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？ 各小组踊跃展示本组所画的表格开始逐渐增大，并发表本组的研究成果：当 x ＝ 3 时达到最大，为 588cm 3 ，在这前后，体积随着 x 的增大逐渐减小。 （ 5 ）归纳小结 填写数学活动评价表：

11（续2）

① 你乐意参加这样的“课题学习”吗？ ② 在活动过程中，你发表了哪些意见？遇到了什么困难？你是怎样解决的？ ③ 对这个“课题学习”，你有哪些改进建议？

（ 6 ）成果展示

活动后，在班级的板报、墙报或活动窗进行个人或小组 活动过程、感受和 成果展示的活动．

12 、答：【教学目标】

①通过探究等周长图形的最大面积 ，使学生经历从实际问题—数学问题—建立数学模型—应用已有知识解决问题的过程，增强问题意识和自主探究意识②在探究程中，感受从特殊到一般、形数结合的数学思想方法，发展学生的空间观念和推理能力．③ 体验数学知识之间的内在联系，初步形成数学是一个整体的认识．④ 获得一些研究问题的方法和经验，并通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进自信心． 【教学过程设计】

Ⅰ ．探究前。①分组：可以以个人为单位，也可以2 人或 4 人为一组； ②每个小组准备几根 40cm 长的细铁丝，围成矩形、正五边形、正六边形、正八边形各一个 ． Ⅱ ．探究活动： ①围绕“ 思考与探索 ”、“ 实践与探索 ”提出的问题进行探索和研究，应给学生提供足够的探索和交流的空间，不宜将课题分解成一个一个小的问题，限制学生的思维 ②小组交流讨论，鼓励学生进行充分讨论，并引导学生通过实践探讨“ 计算周长是 40cm 的正

n 边形面积的方法 ” ，可通过对定量计

算几个特殊图形面积结果的变化趋势的观察，还可以通过对图形的直接观察和分析． ③全班交流下面两个问题：“ 当 n 越来越大时，正 n 边形的面积是如何变化的？”和“比较周长都是 40cm 的正 n 边形的面积与圆面积的大小？” 也可以每个小组选出代表 对这两个问题的研究结果．④ 对课堂交流的内容进行反思，以积累课题学习经验．

Ⅲ ． 探究后： 在班级板报、墙报或活动窗进行探究小论文展示活动．

②解： 周长是 40cm 的圆面积是 S 1 ＝ cm 2 ． 周长是 40cm 的正 n 边形的面积是 S 2 ＝ × n × × ＝ × cos × ． 所以 S 2 ＝ ＝ S 1 ．

13运用“评价方法应多样”对案例评析。 答:本案例充分显示了“评价方法应多样化”的评价理念，突出了教师对学生的评价要把形成性与终端性评价相结合的方法，这样的评价能促进学生全面发展。 ( 1 )注重形成性评价 。关注结果的终结性评价，是面向“过去”的评价；关注过程的形成性评价，则是面向“未来”、重在发展的评价。数学课程强调评价重心逐渐转向更多关注学生求知的过程、探索的过程和努力的过程，关注学生在各个时期的进步状况。 本案例中，让学生时刻关注学习过程，主要表现在：一是开学初把建立个人学习档案的规划告知学生及家长，让他们有准备地在学习中关注过程。二是要求档案袋中存有学生自己成长过程中具有典型价值的资料，这本身就是一种过程的积累。三是让学生及家长评价学生自己的作品打上等第，并一起观看自己、同学的作品，可引发学生的反思，通过反思找出可发扬的长处，同时找出自己的不足。通过寻找不足，还可以让学生寻找补救不足的措施，采取相应的策略，这远远超过了常态下的教育功能。

从这个案例中可以看出教师对数学学习过程的关注的同时，更关注结果形成的过程，帮助学生形成积极的学习态度、科学的研究精神和不同的情感体验。

( 2 )注重质性评价。 随着评价内容的综合化，以量化的方式、描述评价一个人的发展状况则表现出僵化、简单化和表面化的特点，学生发展的生动活泼、学生的个性特点、学生的努力程度和进步都被泯灭在一组组抽象的数据中。因此，要实现评价的目的功能，评价方法必须多样化，即除了纸笔测试等量化方法外，还要注意运用面谈、行为观察、行为记录、成长记录袋、学习日记和情景测验等质性评价方法。 本案例采用的就是档案袋评定法，每个学生收录在档案袋里的都是自己认为优秀的作业、检测试卷、调查报告、班级或小组向家长发的喜报、 家长的评价等，记录了学生取得的点滴进步。这些都是充分发挥质性评价的功能，及时发现学生的优点和闪光点之处，使评价成为学生走向成功的起点。

14下面是九年级（上）“圆的概念”一节课的教学简案：请根据教案写一篇教后反思。

精彩时刻评述：1. 能够紧扣教学目标，教学思路清晰，每个环节的设计都比较到位，过渡自然； 2. 通过只用一根 1 m 长的绳子在操场上画圆的实际问题，由学生自主思考出解决的方案并做现场演示，从而得出圆的定义； 3. 由西游记中的一段视频引导学生得出点与圆的三种位置关系； 4. 车轮为什么做成圆形中，借助几何画板的演示， 让学生直观地感受到圆有别于上述图形的特点，这样的设计体现了老师智慧，教学效率高 ； 5. 最后一道例题的提问部分能够环环相扣，层层深入，使学生充分巩固所学知识，达到学以致用的目的。 不足之处分析：教学节奏的控制上还显欠缺，前半段的教学略显仓促，应该操作讨论的再深入一点，让学生的思考能够更充分一点。

改进方案设想 ：多给学生思考的时间，提问面还可以更广一些。提出的问题要切合学生的思维方式，难易要适中，通过层层深入的问题，引导学生自己得出结论，充分体现学生的主体地位。