高中数学竞赛辅导

唐江中学数学竞赛辅导

一． 填空题

1．设多项式f (x ) 满足：对于任意x ∈R ，都有f 则f (x ) 的(x +1) +-f (x 1) =-2x 4x , 最小值是＿＿＿＿＿＿.

2．数列{满足：a 已知数列{a n }的前n 项和为A n =a ,{b b =1, k =1, 2, , n }n }kk 列{b n }的前n 项和B n =＿＿＿＿＿＿.

2

n

，则数n +1

3

．函数f (x ) .

4．过抛物线y =8x 的焦点F , 作一条斜率为2的直线l ，若l 交抛物线于A , B 两点，则

2

∆O A B 的面积是＿＿＿＿＿＿.

5、0≤θ≤

π2

时，使cos 恒成立的实数m 的取值范围是+2m sin -2m -2

θθ

___________

6、半径分别为1，2，3的三个球两两相切，平面α, β与这三个球都相切，则α与β所成的锐二面角大小为________________.

7、若方程a =x (a >0, a ≠1) 有两不等实根，则实数a 的取值范围是_________________. 8. 从m 个男生，n 个女生（1）中任选2个人当组长，假设事件A 表示选出0≥m >≥n 4

的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同．如果A 的概率和B 的概率相等，则（m ，n ）的可能值为 ．

9．若函数y 有最小值，则a 的取值范围是________． =l o g a x +1a x -

x

(

2

)

a 2+b 210．已知a 的最小值是________． >b , ab =1, 则

a -b

11．已知c ，则s 的取值范围是________． o s x +c o s y =1i n x -s i n y

=a ++a (n =1, 2, ) 12．已知数列{a n }满足a 1=0, a ，则a n n +1n n 13. 已知数列{a n }，a 1=1，前ｎ项部分和S

n 满足，则a n =

2，且A 14. 已知a ≥-，=-≤2x ≤a ，B =y =2x +3, x ∈A

2C ==x , x ∈A ，若C ⊆B ，则a 的取值范围是 。

2

2

{}

}

}

15. 已知函数fx 且方程f (x =8有三个不同的实根，则实数() =-x 2a x -3a ,

a l g 1+l g 2+l g 3+⋅⋅⋅+l g 2010=16、设[x ]表示不超过x 的最大整数，则[] . [][][

17、若将半径为12cm 四个篮球在水平地面上任意堆放，则你能堆放的最大高度是 cm . 18、若直线a 和函数y 且c ≠1) 的图象恒=l o g (x +2)2+(c >0x -b y +2=>0(ab 0, >0) c

11

+的最小值为a b

s i c 19、 若，且θ∈c s i ,2π)，则角θ的取值范围是(0

过同一个定点，则

20、正三棱锥D 的底面边长为4，侧棱长为8，过点A 作与侧棱D -A B C B , D C 都相交的截面∆A E F ，那么，∆A E F 周长的最小值是 ．

二、解答题

21、已知数列{a n }满足a 。 =1, a =6, 4a +a =4a (2n ≥) 12n -1n +1n （１）求数列{a n }的通项公式； （２）求数列{a n }的前n 项和S n .

A B C 的内心为I ，M , N 分别是A B , A C 的中22、如图，∆

点，A ，内切圆 I 分别与边B B >A C C , C A 相切于D , E ；证明：M 三线共点． N , B I , D E

x 2y 2

23. （本小题满分20分）已知椭圆 2+2=1 过定点A （1，0），且焦点在x 轴上，椭

a b

圆与曲线y =x 的交点为B 、C 。现有以A 为焦点，过B ，C 且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M （m ，0），当椭圆的离心率满足

24. （本小题满分16分）对正整数n ≥2，记a n =值．

2

n -k ⋅2，求数列{a n }中的最大

k =1

n -1

n 1