八年级上册数学好题.易错题整理(2)

八年级上册数学好题、易错题锦集（2）

（题目全面、多样化，有助提高成绩）

（2011•莱芜）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD．下列结论：①EG ⊥FH ，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG ，④EG=12（BC-AD ），⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质．

专题：推理填空题．

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．

解答：解：∵E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，

∴EF=12CD，FG=12AB，GH=12CD，HE=12AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH 是菱形，

∴①EG ⊥FH ，正确；

②四边形EFGH 是矩形，错误；

③HF 平分∠EHG ，正确；

④当AD ∥BC ，如图所示：E ，G 分别为BD ，AC 中点，

∴连接CD ，延长EG 到CD 上一点N ，

∴EN=12BC，GN=12AD，

∴EG=12（BC-AD ），只有AD ∥BC 是才可以成立，而本题AD 与BC 很显然不平行，故本小题错误；

⑤四边形EFGH 是菱形，正确．

综上所述，①③⑤共3个正确．

故选C ．

点评：本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH 是菱形是解答本题的关键．

（2011•昆明）如图，在▱ABCD 中，添加下列条件不能判定▱ABCD 是

菱形的是（ ）

A ．AB=BC B ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC=BD 考点：菱形的判定；平行四边形的性质．

分析：根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．

解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴A 、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD 是菱形，故本选项正确；

B 、当AC ⊥BD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD 是菱形，故本选项正确；

C 、当BD 平分∠ABC 时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD 是菱形，故本选项正确；

由排除法可得D 选项错误．

故选D ．

点评：此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．

（2011•江西）一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数x 不可能是（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．5

考点：中位数；算术平均数．

专题：计算题．

分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x 的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．

解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，3，x ，4，

处于中间位置的数是3，x ，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，

平均数为（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后2，3，4，x ，

中位数是（3+4）÷2=3.5，

此时平均数是（2+3+4+x）÷4=7，

解得x=5，符合排列顺序；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x ，2，3，4，

中位数是（2+3）÷2=2.5，

平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，

解得x=1，符合排列顺序．

∴x 的值为1、3或5．

故选B ．

点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，

要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数

（2011•江津区）如图，四边形ABCD 中，AC=a，BD=b，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结

论

正确的有（ ）

①四边形A2B2C2D2是矩形；

②四边形A4B4C4D4是菱形；

③四边形A5B5C5D5的周长是a+b4

④四边形AnBnCnDn 的面积是ab2n+1．

A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①②③④ 考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．

专题：规律型．

分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：

①根据矩形的判定与性质作出判断；

②根据菱形的判定与性质作出判断；

③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；

④根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积． 解答：解：①连接A1C1，B1D1．

∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD ，B1C1∥BD ，C1D1∥AC ，A1B1∥AC ；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；

∵AC 丄BD ，∴四边形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），

∴四边形A2B2C2D2是菱形；

故本选项错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；

故本选项正确；

③根据中位线的性质易知，A5B5=12A3B3=12×12A1B1=12×12×12AC ，B5C5=12B3C3=12×12B1C1=12×12×12BD ，

∴四边形A5B5C5D5的周长是2×18（a+b）=a+b4；

故本选项正确；

④∵四边形ABCD 中，AC=a，BD=b，且AC 丄BD ，

∴S 四边形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn 的面积是ab2n+1；

故本选项正确；

综上所述，②③④正确．

故选C ．

点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．

（2011•济南）一次函数y=（k-2）x+3的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞3 D ．k ＜3

考点：一次函数图象与系数的关系．

分析：先根据一次函数的图象得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．

解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k-2＜0，

解得k ＜2．

故选B ．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0时，函数的图象过二、四象限．

（2011•济南）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线

BD 的长度为（ ）

A ．2 B ．23 C ．4 D ．43

考点：菱形的性质．

分析：由菱形ABCD 的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD 是等边三角形，则可求得对角线BD 的长度．

解答：解：∵菱形ABCD 的周长是16，

∴AB=AD=CD=BC=4，

∵∠A=60°，

∴△ABD 是等边三角形，

∴AB=AD=BD=4．

∴对角线BD 的长度为4．

故选C ．

点评：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

（2011•济南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线

AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定正确的是（ ）

A ．AC=BD

C ．S △AOB=S△DOC B ．∠OBC=∠OCB D ．∠BCD=∠BDC

考点：等腰梯形的性质．

分析：由四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC ≌△DCB 与△AOB ≌△DOC ，证得B 与C 正确，利用排除法即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，

∴AB=CD，AC=BD，故A 正确；

∵∠ABC=∠DCB ，BC=CB，

∴△ABC ≌△DCB （SAS ），

∴∠OBC=∠OCB ，故B 正确；

∴∠ABO=∠DCO ，

∵∠AOB=∠DOC ，

∴△AOB ≌△DOC （AAS ），

∴S △AOB=S△DOC ，故C 正确．

利用排除法，即可得D 错误．

故选D ．

点评：此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用．

（2011•黄石）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （-1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）

A ．-23 B ．-29 C ．-47 D ．-27

考点：一次函数综合题．

专题：计算题．

分析：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可． 解答：解：∵梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （-1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），

∴梯形的面积为：(6+2)×22=8，

∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，

∴直线y=kx+2与AD 、AB 围成的三角形的面积为4，

设直线与x 轴交于点（x ，0），

∴12（x+1）×2=4，

∴x=3，

∴直线y=kx+2与x 轴的交点为（3，0）

∴0=3k+2

解得k=-23

故选A ．

点评：本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x 轴的交点坐标是解决本题的突破口．

（2011•怀化）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）

A ．y=x+1 B ．y=x-1 C ．y=x D ．y=x-2

考点：一次函数图象与几何变换．

专题：探究型．

分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．

解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，

其直线解析式为y=x+1．

故选A ．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

（2011•杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）

A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．梯形 D ．菱形

考点：剪纸问题．

专题：作图题．

分析：此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解． 解答：解：如图：若沿着EF 剪下，可得梯形ABEF 与梯形FECD ， ∴能剪得的图形是梯形；

∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，

∴排除A 与B ；

如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，

∴不可能是菱形，排除D ．

故选C ．

点评：此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

（2011•广州）已知▱ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）

A ．4 B ．12 C ．24 D ．28

考点：平行四边形的性质．

专题：计算题．

分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案． 解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD 的周长是32，

∴2（AB+BC）=32，

∴BC=12．

故选B ．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．

（2011•恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）

A ．11 B ．5.5 C ．7 D ．3.5

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：计算题．

分析：作DM=DE交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求． 解答：解：作DM=DE交AC 于M ，作DN ⊥AC ，

∵DE=DG，

∴DM=DG，

∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，

∴DF=DN，

∴△DEF ≌△DNM （HL ），

∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，

∴S △MDG=S△ADG-S △ADM=50-39=11，

S △DNM=S△DEF=12S△MDG=12×11=5.5

故选B ．

点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

（2011•滨州）如图，在一张△ABC 纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE 是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

考点：三角形中位线定理．

分析：将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE 和直角梯形BCDE 不同的边重合，即可解题．

解答：解：①使得BE 与AE 重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：

∵∠B=60°，

∴AC=3BC，

∴CD≠BC．

②使得CD 与AD 重合，即可构成等腰梯形，如图：

③使得CD 与DE 重合，不能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：

故计划可拼出①②．

故选B ．

点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质，本题①中求证BD≠BC是解题的关键．

（2011•安徽）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，

E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）

A ．7 B ．9 C ．10 D ．11

考点：三角形中位线定理；勾股定理．

专题：计算题．

分析：根据勾股定理求出BC 的长，根据三角形的中位线定理得到HG=12BC=EF，EH=FG=12AD，求出EF 、HG 、EH 、FG 的长，代入即可求出四边形EFGH 的周长． 解答：解：∵BD ⊥DC ，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=BD2+CD2=5，

∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，

∴HG=12BC=EF，EH=FG=12AD，

∵AD=6，

∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，

∴四边形EFGH 的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．

故选D ．

点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF 、HG 、EH 、FG 的长是解此题的关键．

（2010•义乌市）如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直

线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（ ）

A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

考点：线段垂直平分线的性质．

专题：计算题．

分析：由直线CD 是线段AB 的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB 的长度．

解答：解：∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，

∴PB=PA，

而已知线段PA=5，

∴PB=5．

故选B ．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．