概率的基本性质及古典

概率的基本性质及古典槪型复习学案

一、基础知识梳理

1.事件的有关概念（注意是在一定条件S下） （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件

2.n次试验中事件A出现的频率与该事件发生的概率之间关系： 3.事件的关系与运算

（1）包含事件： AB(或BA） （2）相等事件：若AB，且BA， 则A=B. （3）并事件（和事件）：C=A∪B（或A+B）. （4）交事件（积事件）：C=A∩B（或AB）. （5）互斥事件：A∩B＝_____ P(A∩B)= (6）对立事件： A∩B=_____，P(A∪B)=______ 4.概率的几个基本性质 （1）0≤P(A)≤1.

（2）事件A与B互斥，则 P（A∪B）＝_________ （3）事件A与B对立，则 P（A）＋P（B）=______. 5.古典概型 特点______________________ 6.古典概型的概率公式P(A)=____________________ 7. 利用古典概型的计算公式时应注意两点： （1）所有的基本事件必须是互斥的；

（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。 二、典例分析

例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．

必然事件： ，不可能事件： ，随机事件：

变式练习1：下列说法错误的是( )

A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件 B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件

C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件 D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件

例2 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列、事

件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品；

（2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品；

（4）至少有1件次品和全是正品；

变式训练2：从一批产品（正品数和次品数都不少于3件）中任取三件，

A={取出的三件全是次品}，B={取出的三件全不是次品}，C={取出的三件不全是次品}， 试判断任意两个事件间的关系是否互斥？如果是，再判断它们是不是对立事件？

例3 现有A、B、C、D四张卡片，从中任意抽取。

（1）先后不放回地抽取2张，求抽到A的概率； （2）一次抽取2张，求抽到A的概率；

（3）先抽取一张，然后放回再抽取一张，求抽到A的概率；

变式训练3：一个密码箱的密码由2位数字组成，2个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设

某人已经设定了2位密码。

（1）若此人只记得密码的前1位数字，则一次就能把锁打开的概率 ； （2）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率 . 例4抛掷一红、一蓝两颗均匀骰子

（1）求出现点数相同的概率.

（2） 甲、乙两人打赌，点数之和出现4，则甲赢，点数之和出现10，则乙赢，其他情况平局，这

样规定公平吗？平局的概率是多少？

变式训练4： 甲乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏. 分别求平局、甲赢、乙赢的概率.

例5：已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天， 1）求甲排在第二天值班的概率。 2）求甲排在乙前面值班的概率。

变式训练5：甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率

三、巩固练习

1.在1，2，3，„，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是

A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正 2.从整数中任取两数，其中是对立事件的是( )

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数

A.①

B.②④

C.③

D.①③

3、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球

4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )

A.60%

B.30%

C.10%

D.50%

5、下列4个命题：

（1）对立事件一定是互斥事件

（2）A、B是两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B) （3）若事件A、B、C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1

(4)事件A、B满足P(A)+P(B)=1，则A、B是对立事件，其中错误的有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

6.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( ) A.

38 B.25 C. 13 D.14

7、从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是____________________

9．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。

10.一年按365天算， 2名同学在同一天过生日的概率是 。

11．甲袋中有1个白球，2个红球，3个黑球，乙袋中有2个白球，3个红球，1个黑球，从两袋中各取

一球，颜色不相同的概率是 .

12．柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率

（1）取出的鞋子都是左脚的； （2）取出的鞋子都是同一只脚的； （3）取出的鞋子至少有一只是左脚的； （4）取出的鞋子至多有一只是左脚的