应用多元统计分析实验报告之主成分分析

应用多元统计分析实验报告

一、研究目的

下表1是2010年各地区6项重要指标的数据，这6项指标分别是：

X1—城市用水普及率（%） X2—城市燃气普及率（%）

X3—每万人拥有公共交通车辆（标台） X4—人均城市道路面积（平方米） X5—人均公园绿地面积（平方米） X6—每万人拥有公共厕所（座）

表1 各地区城市设施水平指标

本次实验的研究目的是根据这些指标用主成分分析法对各地区城市设施水平进行综合评价和排序，得出结论并提出建议。

二、研究过程

从标准化数据出发，首先计算这些指标的主成分，然后通过主成分的大小进行排序。

1.利用SPSS进行因子分析

表2和表3分别是特征根（方差贡献率）和因子载荷阵的信息。

表3 因子载荷阵

2.利用因子分析结果进行主成分分析 ⑴．表4是特征向量的信息

表4 特征向量矩阵 z1 z2 z3 z4 z5 z6 x1 0.52 0.35 (0.31) (0.00) 0.08 0.70 x2 0.58 0.09 (0.19) 0.45 (0.37) (0.53) x3 0.17 0.67 0.26 (0.36) 0.41 (0.39) x4 0.43 (0.32) 0.32 (0.66) (0.41) 0.03 x5 0.41 (0.51) 0.25 0.21 0.68 (0.01) x6 (0.01) 0.23 0.79 0.43 (0.24) 0.28

⑵．利用主成分得分进行综合评价时，从特征向量可以写出所有6个主成分的具体形式：

Y1=0.52X1+0.68X2+0.17X3+0.43X4+0.41X5-0.01X6

Y2=0.35X1+0.09X2+0.67X3-0.32X4-0.51X5+0.23X6 Y3=-0.31X1-0.19X2+0.26X3+0.32X4+0.25X5+0.79X6 Y4=0.00X1+0.45X2-0.36X3-0.66X4+0.21X5+0.43X6 Y5=0.08X1-0.37X2+0.41X3-0.41X4+0.68X5-0.24X6 Y6=0.70X1-0.53X2-0.39X3+0.03X4-0.01X5+0.28X6

⑶．以特征根为权，对6个主成分进行加权综合，得出各地区的综合得分及排序，具体数据见表5.

综合得分的计算公式是

16

YY1Y6

ii

三、结果说明

从表5可以看出，北京、天津。上海等地区的综合评价排在前列，原始数据也反映出这些地区存在明显的规模优势，另外，从前三个主成分得分上看，这些地区也排在前列；而对比可得，排在后面的有河南、内蒙古、贵州等地区。

明显看出，直辖市、东部沿海的地区城市设施水平高于面积大、人口多、中西部偏远等省份，由此可知，经济较发达的地区城市设施水平较高，发展较完善。

但对比上海和河南的综合得分可以看到，二者的分数相差3分左右（极差），总体分布比较集中，即总体水平相差并不大。

四、建议与意见

1. 加大偏远省区的城市水平建设，提高当地的城市燃气普及率，用水普及

率，加大公共设施建设。

2. 对于人口较多的省份，如河南，要努力提高人均水平。 3. 加强道路建设。 4. 促进地区发展平衡，发达地区带领不发达地区，促进设施水平共同提高。