5.1-1认识一元一次方程
课题:5.1.1 认识一元一次方程 课型:新授课 年级:七年级 姓名: 王元 单位:台儿庄区枣庄六中
电话:[1**********] 邮箱:[1**********]@126.com 能否提供录像课:能 教学目标:
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界的有效模型.
2.通过观察,归纳一元一次方程的概念,理解方程的概念.
3.在分析实际问题情境的活动中,体验数学与现实生活的密切联系,认识数学的生活价值,培养学生学习数学的兴趣.
教学重点与难点:
重点:学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念.
难点:由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.
课前准备:多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
活动内容1:猜数游戏
(1)请一位同学任意说出日历表中竖行或横行的相邻的三个数的和 ,教师说出是哪三个数.
(2)让学生说出其中的理由.
活动内容2:复习方程概念
(1)上面的问题中用到了方程的思想,那么什么是方程哪?
(2)请举出几个方程的例子.(并由此引人课题——认识一元一次方程)
处理方式:
1.活动1可让多个学生举例,教师逐一说出学生所指的三个数,然后引导学生设出中间的数为x,得到三个数的和与中间数的关系,通过小学的解简易方程就可得到结果.
2.活动2主要是复习方程的概念,可让学生先回答,教师根据情况加以补充.然后让学生举出更多方程的例子,教师顺势引人新课.
设计意图:通过猜数游戏引人新课,让学生感受数学来源于生活,最大限度地激发学生的学习兴趣,同时复习方程的概念,为学习一元一次方程的概念做好铺垫.
二、自主合作,探究新知
活动内容1:根据实际情景列方程
(1)请先独立思考以下问题,再小组交流讨论,最后总结出答案.(投影展示问题) ①情境一:
如果设小彬的年龄为 x 岁,那么“乘 2 再减 5 ”就是 ,所以得到方程: .
②情境二:小颖种了一株树苗,开始时树苗高为 40 cm,栽种后每周树苗长高约 5 cm,大约几周后树苗长高到 1 m?如果设 x 周后树苗长高到 1 m,那么可以得到方程: .
③情境三:甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走 1 km,因此提前 12 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?设张叔叔原计划每时行走x km,可以得到方程: .
④情境四:根据第六次全国人口普查统计数据,截至 2010 年 11 月 1 日 0 时,全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人,与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.
如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度, 那么可以得到方程: .
⑤情境五:某长方形操场的面积是 5 850m,长和宽之差为 25 m,这个操场的长与 宽分别是多少米?如果设这个操场的宽为 x m,那么长为(x + 25) m.可以得到方程 .
处理方式:1.让学生独立进行读题、审题,锻炼学生的审题能力.
2.提醒学生注意(2)和(3)中的单位换算.
3.引导学生确定每一个问题中的等量关系,让学生感受到确定等量关系是列方程的关键. 2
设计意图:通过准确列五个方程,让学生感受到列方程解应用题的关键是:寻找等量关系;并让学生初步感知这五个方程可分为几种不同类型.
活动内容2:归纳一元一次方程的概念
(1)在上面得到的方程中有没有你见过的方程?它们是哪几个?
(2)方程 2 x - 5 = 21,40 + 5 x = 100, ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同特点?
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程?
(4)想一想:方程22220.2和x(x25)5850是一元一次方程吗? xx1
处理方式:1.可让学生先对得到的方程进行分类,从分类的标准中初步感知得到一元一次方程的概念.
2.引导学生从未知数的个数和次数两个方面寻找方程的特点,并由此确定一元一次方程的概念,并根据定义判定另两个方程
方程.
设计意图:让学生通过对五个方程的分析得出一元一次方程的定义,可加深学生对方程概念的理解,同时还可以锻炼学生思维的主动性.
活动内容3:总结一元一次方程的判定方法
(1)判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“×”.
①2x54 ②m81 ③x1 ④xy1 ⑤x30 ⑥2x2(xx)1 ⑦
(2)已知8xa1222220.2和x(x25)5850是否是一元一次xx122274 ⑧x12 x50是关于x的一元一次方程,则a的值为(3)结合上面的解题过程,你认为应该如何判断一个方程是不是一元一次方程? 处理方式:1.对于前两个问题可由学生完成,教师要注意强调⑥⑦⑧三个方程.
2.和学生共同总结,得到判断一元一次方程的四个标准:①只含有一个未知数.
②并且未知数的指数是1. ③一元一次方程左右两边都是整式. ④化简之后再判断.
设计意图:通过练习使学生能够准确判断一元一次方程,进一步加深对一元一次方程概念的理解.
三、勇于进取,再探新知
活动内容1:明确方程的解的概念
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
活动内容2:方程的解的判定方法
(出示例题)
例:x5是下列方程的解吗?
(1)x32,(2)2x61.
活动内容3:及时巩固方程的解的判定
下列方程中,解为x=-2的是( )
A.3x22x B.4x12x3 C.3x12x1 D.5x36x2 处理方式:(1)方程的解的概念因学生具有了小学的基础,可直接给出,学生能够理解.
(2)例题的讲解教师要注意解题的规范性,给学生以正确的示范,并适时总结判断是否为方程的解的三个步骤:①代入;②计算;③判断左边值是否等于右边的值.
设计意图:通过以上问题让学生了解方程解的定义,并明确判定方程解的三个步骤.
四、当堂小结,分享交流
师:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?有何感想?先想一想,再分享给大家. 学生畅谈自己的收获!
设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,学生用自己的语言来总结知识点,有利于培养反思与总结的习惯和语言表达能力,同时理清了知识脉络,强化了学习重点.
五、达标检测,反馈提高
师:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成导学案中的达标检测题.(同时多媒体出示)
(初级目标题目)
1.判断下列方程是不是一元一次方程?
25x(1)xyx1,(2)17,(3)x0,(4)y2x0,(5)3(x1)4,(6)3xy3. x2
2.x223x8的解.(填“是”或“不是”)
(中级目标题目) 3.2xm160是关于x一元一次方程,则m的值为a4.如果(a1)x8是关于x一元一次方程,那么a(高级目标题目)
5.下列式子中,一元一次方程的是( )
A.2xy1 B. 3x5 C.3(xy)3(xy)8 D.3+7=10
6.已知关于x的方程3a-x=0.5x+3的解是x=4,则a2-2a7.方程(a2)x23xb36是关于x的一元一次方程,则ab.
处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
设计意图:及时反馈,了解学生对本节课知识的掌握情况,让学生在独立自主解答问题的过程中,进一步巩固所学的知识,夯实基础,同时培养学生发现问题,解决问题的能力.
六、布置作业,课堂延伸
必做题:课本132页,习题5.1第1,2题.
选做题:课本132页,习题5.1第3题.
课后作业:完成本课时助学上的内容.
设计意图:通过以上作业让学生对本课所学习的知识进行巩固,并采用分层作业以满足不同层次学生的要求.
七、板书设计
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