初中函数的意义

图形的相似检测卷

一、选择(每小题2分，共16分)

1．某旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ▲ ） A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度

2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m．则AB的长是 （ ▲ ） A．152m B．114m C．76m D．104m

3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本

书的长为20cm，则它的宽约为( ▲ )

A． 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm 4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF

的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( ▲ )

A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm

5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ▲ ）

2222

A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm

第5题

6．如图所示，给出下列条件：

第6题 第7题

①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ③

ACAB2

=；④AC=AD⋅CDBC

其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4

7．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 ( ▲ ) A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 8．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，

AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （

1214Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9939

B

）

二、填空(每空2分，共24分) 9．若3x－4y = 0，则

xx+y=， = ． yy

10．若∆ABC∽∆A

/

B/C/，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_____▲____．

11．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房

高 ▲ 米．

12．已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 ▲ ． （填写一个即可）

C

E A B D

第15题 第14题 第13题

13．RT∆ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=____▲_____． 14．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则

EF

=． DF

15. 如图是用杠杆撬石头的示意图， C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须上翘起10cm，己知杠杆的AB=2m，BC=40cm，则要这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ▲ cm ．

16.已知∆ABC∽∆DEF，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78cm，那么∆DEF

面积为 ▲ ．

17.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 ▲ 条.

2

18

1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ▲

．

19．在直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，8），点C为AB

的中点，点D在x轴上,当点D的坐标为 ▲时，使得由点A、C、D组成的三角形与∆AOB相似.

图形的相似检测卷

班级 姓名 得分

一、 二、 9．

选择(每小题2分，共16分)

填空(每空2分，共24分)

xx+y=， = ． 10． ∠C′＝． yy

EF

= 15.向下压cm ． DF

11． 高 12． 这个数是 13． AD=_______． 14．

16. ∆DEF面积为． 17.有条.

18．面积为． 19． D的坐标为 ．

三、 解下列各题

20．(6分)如图：AD为Δ

ABC的中线，

E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE．

试说明ΔACE∽ΔBAD．

D

21. （6分）一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7m,他求得树高应为多少?

22.（3+5分）如图，在□ABCD中，点F在BA的延长线上，CF与AD相交与点E， （1）试说明：△CED与△FAE相似．

（2）若E为AD的中点，,且BC=2CD时，∠F与∠BCF有怎样的数量关系？为什么？ D

F A B

23. （3+4分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，•沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（•用点C标出）；

（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

24. （2+4+4分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足． ①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．

A D

E

B

M

C

25. （6分）

如图，在正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）． （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，

放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ ．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（ ），B’（ ）．

（2）在（1）中，若C(a，b)为线段AB

（ ）．

27．(4+5分)电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.

（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子. （2）求标杆EF的影长.

A

CE

28．（8分）如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．

（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．

A

F

C B P

（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF． 探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）

探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．

A E

F

B

P

C