等差数列求和说课稿

各位老师你们好!

今天我要为大家讲的课题是 ：等差数列的前n 项和

一、 教材分析（说教材）：

1. 教材所处的地位和作用：

《 等差数列的前n 项和 》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2. 教育教学目标：

根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式； 能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识 使学生感受到现实生活中数

据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习

兴趣

3. 重点，难点以及确定依据：

教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．推

导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择

适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综

合运用体现了方程（组）思想． 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

二、教学策略（说教法）

1. 教学手段：

应着重采用启发式的教学方法层层推进 ①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用. ②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生

体会问题源于生活. ③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法. ④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题.

2. 教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

三、 学情分析：（说学法）

（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散

（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识, 关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

四、教学程序及设想：

1. 新课引入（由实例得出本课新的知识点）

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支. 这个V 形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的. （由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了. 高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

2. 讲解新课

1. 公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列

的首项为 ，公差为 ，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的

指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个

，似乎与 的奇偶有关. 这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是

个改写 ，为回避个数问题，做一，，两式左右分别相加，得

，

于是有： . 这就是倒序相加法.

，思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得

于是 .

于是得到了两个公式（投影片）： 和 .

2. 公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

3. 公式的应用

例1. 求和：（1）

（2） ； （结果用 表示）

评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2. 等差数列 中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.

五 .小结

1. 推导等差数列前 项和公式的思路；

2. 公式的应用中的数学思想.

3进一步提醒学生前n 项和公式的函数本质

六、板书设计

七、布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）