力 (连接体)

一、平衡状态的连接体受力分析

【解法归纳】对于平衡状态的连接体,一般采用整体法或隔离两个物体分别进行受力分析,利用平衡条件列出相关方程联立解答。

典例1 如图,墙上有两个钉子a 和b ,它们的连线与水平方向的夹角为45°,两者的高度差为l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点,另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a 端l 的c 2点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac 段正好水平,则重物和钩码的质量比为 ( )

m 1m 2

【解析】:根据题述画出平衡后绳的ac 段正好水平的示意图,对绳圈c 分析受力,画出受力图。由平行m

四边形定则和图中几何关系可得1C 正确。 m

2典例2 如图所示,在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态。现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处,已知P 、A 在同一水平线上,且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动,A 、B 可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是

A .物体A 受到斜面的支持力先增大后减小

B .物体A 受到斜面的支持力一直增大

C .地面对斜面C 的摩擦力先增大后减小

D .地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大

练习:

1. 如图所示,用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ,弹簧C 水平,则弹簧A 、C 的伸长量之比为

( )

A. B. C.1:2 D. 2:1

2. (多选)如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动,在O 点悬挂一重物M ,将两相同木块m 紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff 表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN 表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许减小后,系统仍静止且O 1、O 2始终等高,则

[ ]

Ff 变小 B. Ff不变 C.FN 变小 D. FN变大

3. 如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端跨过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为9.8N .(取g=9.8m/s2),则物块与斜面间的动摩擦因素可能为( )

4. A .0 B . 1/4 C . 1/3 D . 2/3

如图所示,两个光滑金属球a 、b 置于一个桶形容器中,两球的质量ma >mb ,对于图中的两种放置方式,下列说法正确的是(

)

A .两种情况对于容器左壁的弹力大小相同

B .两种情况对于容器右壁的弹力大小相同

C .两种情况对于容器底部的弹力大小相同

D .两种情况两球之间的弹力大小相同

5. 如图所示,用平行于斜面体A 斜面的轻弹簧将物块P 拴接在挡板B 上,在物块P 上施加沿斜面向上的推力F ,整个系统处于静止状态。下列说法正确的是:(

)

A .物块P 与斜面之间一定存在摩擦力 B .弹簧的弹力一定沿斜面向下

C .地面对斜面体A 的摩擦力水平向左 D .若增大推力,则弹簧弹力一定减小

6. L 型木板P(上表面光滑) 放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的

滑块Q 相连,如图所示.若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力.则木板P 的受力个数为(

)

A .3 B .4

C .5 D.6

7. 如图所示,将一个质量为1kg 的小物块轻轻放上倾角为37°(sin37°=0.6)的斜面,已知斜面质量也为1kg ,重力加速度为l0m/s2.斜面放在足够粗糙的水平地面上没有滑动,那么地面对斜面的支持力N 和摩擦力f 有可能为

()

A.N=20N,f=0N B.N=20N,f=4.8N C.N=16.4N,f=4.8N D.N=16.4N,f=8.5N

8. 如图2所示,质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面,m 2在空中),力F 与水平方向成θ角,则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是 ( )

A .N= m1g+ m2g- Fsin θ

B .N= m1g+ m2g- Fcos θ

C .f=Fcos θ

D .f=Fsin θ

【解析】把两个物体看作一个整体,由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f=Fcos θ,选项C 正确D 错误;设轻弹簧中弹力为F 1,弹簧方向与水平方向的夹角为α,隔离m 2,分析受力,由平衡条件,在竖直方向有,F sin θ=m2g + F 1sin α,

隔离m 1,分析受力,由平衡条件,在竖直方向有,m 1g =N+ F1sin α,

联立解得,N= m1g+ m2g- Fsin θ,选项A 正确B 错误。

【答案】AC

【点评】 本题考查整体法和隔离法受力分析、物体平衡条件的应用等知识点,意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。

9. 如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦),P 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时,P 、Q 仍静止不动,则 ( )

A.Q 受到的摩擦力一定变小

B.Q 受到的摩擦力一定变大

C.轻绳上拉力一定变小

D.轻绳上拉力一定不变

解析:由于两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮,当用水平向左的恒力推Q 时,P 、Q 仍静止不动,则轻绳上拉力等于物块P 的重力,轻绳上拉力一定不变,选项C 错误D 正确。由于题述没有给出两物块P 、Q 质量的具体关系,斜面粗糙程度未知,用水平向左的恒力推Q 前,Q 受到的摩擦力方向未知。当用水平向左的恒力推Q 时,Q 受到的摩擦力变化情况不能断定,所以选项AB 错误。

10. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系元质量为m 1和m 2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°,两小球的质量比m 2为 (

) m 1

A. 2 B. 33

2

D. 22C.

11. 一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A 和B (中央有孔),A 、B 间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下,B 球与环中心O 处于同一水平面上,AB 间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角。已知B 球的质量为m ,求细绳对B 球的拉力和A 球的质量。

解析:设细绳中拉力为T ,光滑圆环对A 球弹力为N A ,对B 球弹力为N B 。对B 球,受力分析如图所示。 T sin300=mg …………. ①

∴ T =2mg 。

对A 球,受力分析如图D-1所示。在水平方向

T cos300=N A sin300 ………………….. ②

在竖直方向

N A cos300=m A g +T sin300 …………………③

联立解得m A =2m。

12. 两个可视为质点的小球a 和b ,用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内,如图所示。已知小球a 和b 的质量之比为 3,细杆长度是球面半径的 2 倍。两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是:( )

A .45° B .30° C .22.5° D.15°

【解析】 设细杆对两球的弹力大小为T ,小球a 、b 的受力情况如图1-10乙所示

13.

14. 图1-10乙

其中球面对两球的弹力方向指向圆心,即有:

2R 222 cos αR =

解得:α=45°

π故F N a 的方向为向上偏右,即β145°-θ=45°-θ 2

F N b 的方向为向上偏左,即β2=-(45°-θ)=45°+θ

两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O 作竖直线交ab 于c 点,设球面的半径为R ,由几何关系可得: π2

m a g F N a Oc R

m b g F N b Oc R

解得:F N a 3F N b

取a 、b 及细杆组成的整体为研究对象,由平衡条件得:

F N a ·sin β1=F N b ·sin β2

即 3F N b ·sin (45°-θ)=F N b ·sin (45°+θ)

解得:θ=15°.

二、非平衡的连接体受力分析

例题1. 如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M ,环的质量为m 。已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a 时(a <g ),则箱对地面的压力为( )

A.Mg + mg B. Mg—ma

C. Mg + ma D. Mg + mg – ma

例题2. 如图所示,一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为( C )

m M +m M -m g g g g A. B. M C. M D. M

例题3. 如图,光滑斜面固定于水平面,滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面,且始终保持相对静止,A 上表面水平.则在斜面上运动时,B 受力的示意图为

()

A. B. C. D.

例题4. 如图所示,A 、B 两物体叠放在的水平地面上,A 物体质量 m=20kg,B 物体质量M=30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁,另一端与A 物体相连,弹簧处于自然状态,其劲度系数为250N/m,A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5.现有一水平推力F 作用于物体B 上缓慢地向墙壁移动,当移动0.2m 时,水平推力F 的大小为 (g 取10m/s2)( )

A .350N B.300N C.250N D.200N

练习:

1. 如右图,木箱内有一竖直放置的弹簧,弹簧上方有一物块;木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内,物块对箱顶刚好无压力,则在此段时间内,木箱的运动状态可能为

A.加速下降 B.加速上升

C.减速上升 D.减速下降

2. 如右图,水平地面上有一楔形物块a ,其斜面上有一小物体b ,b 与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上,a 与b 之间光滑,a 和b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动,当它们刚运行至轨道的粗糙段时( )

A. 绳的张力减小,b 对a 的正压力减小 B.绳的张力增加,斜面对b 的支持力增加

B.C. 绳的张力减小,地面对a 的支持力增加 D.绳的张力增加,地面对a 的支持力减小

3. 建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg 的工人站在地面上,通过定滑轮将20.0kg 的建筑材料以0.500m /s2的加速度拉升,忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则工人对地面的压力大小为(g取lOm /s2) ( )

A .510 N B.490 N C.890 N D.910 N

4. 2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运

2g =10m/s动员的质量为65kg ,吊椅的质量为15kg ,不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运

动员与吊椅一起正以加速度a =1m/s上升时,试求

(1)运动员竖直向下拉绳的力;

(2)运动员对吊椅的压力。 2

5. 如图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg 的物体A , 处于静止状态。若将一个质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间,则B 对A 的压力大小为(取

g=10m/s2) ( )

A.30N B. 0N

C. 15N D. 12N

6. 如图所示,斜面固定在水平地面上,先让物体A 沿斜面下滑,恰能匀速.后给A 一个沿斜面向下的力F ,让其加速下滑.设前后两次A 与斜面间的摩擦力分别为f1、f2,地面给斜面的支持力分别为N1、N2,则 ( )

A .f1=f2 ,N1=N2 B.f1=f2 ,N1>N2

C .f1f2 ,N1>N2

7. 为了节省能量,某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时,扶梯运转得很慢;有人站上扶梯时,它会先慢慢加速,再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程,如图所示。那么下列说法中正确的是

( )

A. 顾客始终受到三个力的作用

B. 顾客始终处于超重状态

C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方,再竖直向下

D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方,再竖直向下

8. 如图所示,质量为m A 的物体A 沿直角斜面C 下滑,质量为m B 的物体B 上升,斜面与水平面成θ角,滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计,求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。

9. 如图所示,质量为M 的滑块C 放在光滑的桌面上,质量均为m 两物体A 和B 用细绳连接,A 平放在滑块上,与滑块间动摩擦因数为 ,细绳跨过滑轮后将B 物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计,轮轴不受摩擦力作用,水平推力F 作用于滑块,为使A 和B 与滑块保持相对静止,F 至少应为多大?

答: 把A 、B 、C 看作一个整体,它们的加速度

(1)当B 恰好要向下滑动时,设它们的加速度为

则此时绳子拉力为:

对于A ,A 所受摩擦力为

由牛二定律:

,方向向左 ,此时B 所受摩擦力方向竖直向上,大小为,

此时水平推力

,则 (2)当B 恰好要向上滑动时,此时设整体的加速度为

B 所受摩擦力为

此时绳子拉力为

对于A 物体,A 物体所受摩擦力为

由牛二定律:

,方向竖直向下 ,方向水平向右。

综上,为使A 和B 与滑块保持相对静止,水平推力F 的范围为:

所求F 的最小值为


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