初三上数学期末
第一学期期末教学质量检测义务教育九年级数学
一、选择题
1.下列根式中,与2是同类二次根式的是() A.24
B.12
C18
D32
13
2.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=2,cosB=2△ABC的形状( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.下列说法错误的是().
A.全等三角形是相似三角形. B.相似三角形周长的比等于对应边上高的比. C.在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,若GD=1,则AD=2. D.在△ABC中,D是AB的中点、E是AC的中点,若BC=10,则DE=5.
4.关于x的方程x2+3(2m-1)x+9m2+6=0,两根之积是两根之和的2倍,则实数m的值为() 3A.-4
4B.-3
4
C.-3或0
3D.-4或0
1
-a=-a
5.下列等式不成立的是() A.(a)2=a
B.a2=a
aC.=-a
D.a
6.下列说法正确的是()
A.明天下雨的概率大;
B.任意抛掷两颗完全相同的均匀的正四面体骰子,其点数之和为11的概率为零; C.随机说出3个正整数,以这三个数为边长一定能围成一个三角形;
1
D.一副扑克牌,去掉大小王,从中任抽一张,恰好抽到的牌是10的概率为13.
7.如图1所示,已知梯形ABCD的中位线为EF,且△AEF的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为()
A.24cm2 B.18 cm2 C.12 cm2 D.30 cm2
8.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶上宽相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是() A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
9. 如图2所示,在△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-2,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B′的横坐标是m,则点B的横坐标是()
m+2A.-2
m+6B.-2
m-6C.-2
m-2D.-210. 如图3所示,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P不同于A、D),Q是BC边上的任意一点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.设AP的长为x,则△PEF的面积y关于x的函数关系式是()
1
A.y=-3+x
2
B.y=-3+2x
1
C.y=-3x2+x+3
2
D.y=-3x2+2x+6
二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图4,小猫在方砖上随意走动,每块方砖除颜色外完全相同,则它停留在黑色方砖上的概率是. 12.如图5,∠ACE=∠BCF,请补充一个条件:,使△ACB∽△ECF. 13.关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1,则m的值为. 14.若y=1-xx-1-2,则(x+y)2013=.
c
15.已知a、b、c是△ABC的三条边长,那么方程cx2+(a+b)x+4 =0的根的情况是.
16.如图6所示,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔402海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为海里.(结果保留根号)
A
图5
三、解答题(共8个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)计算:
a2
(13a·1520a+55(2) +(22-3) (22+3)+3tan60°-8cos30°
3-1
18.(本小题满分8分)选择适当的方法解下列一元二次方程. (1) (2x+1)2-(x-3)2=0 (2)y(y-2)=4-y
图4
19.(本小题满分8分)
有三个完全相同的小球,上面分别标有数字1、2、-3,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).设第一次摸到的球上所标的数字为m, 第二次摸到的球上所标的数字为n,依次以m、n作为点M的横、纵坐标.
(1) 用树状图或列表法表示出点M的坐标的所有可能的结果; (2) 求点M不在第二象限的概率.
22、在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构,根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之
间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润
23、如图,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3). (1)k=_____,点A的坐标为_____,点B的坐标为_____;
(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)探究:此抛物线是否存在一点M,使ABM的面积等于10,若存在求出坐标;不存在说明理由
(4)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不
存在,请说明理由;
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
5111.9 12.∠A=∠E或∠B=∠F或„„. 答案不唯一13.1或-2 14.-115.有两个不相等的实根 16.40+403
19.
解:(1)组成点M(m,n)的坐标的所有可能结果用树状图表示为:
第一次
-3 2 1 2 第二次 或列表如下:
(1,1)(1,2)(1,-3)(2,1)(2,2)(2,-3)(-3,1)(-3,2)(-3,-3)
5分
(2)共有9种可能的结果,其中落在第二象限的点有(-3,1)(-3,2)
7分
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