椭圆井眼文献阅读要点总结

1、假设地层是均匀各项同性、线弹性多孔材料，并认为井壁处的围岩是出于平面应变状态；

2、椭圆井眼的形成《石油工程岩石力学》P72，王维：

（1）井壁崩落的理论依据。

地层总是处于三轴应力作用的，可用三个方向的主应力来表示，即最大水平主应力σH ，最小水平主应力σh 和垂向应力σν，无限大地层平面内井眼周围的应力分布为：

⎧σ=p ⎪⎪⎨σ=(σ+σ)-2(σ-σ)cos 2θ-p

⎪⎪⎩σ=⎰G dH r i θH h H h i

z z

式中：p i 为井内压力；G z 为上覆压力梯度。

井壁上的差应力（σθ-σr ）决定了井壁是否发生剪切破坏，当θ=π/2或者3π/2时，（σθ-σr ）达到最大值，即在图1中的B 、D 两点处达到最大的（σθ-σr ）。在不同地质时期形成的各种岩石都具有其固有的抗拉、拉剪强度。由于井眼的形成打破了地层的原始应力分布状态，在井眼周围地层重新形成的新的地应力分布状态。在地应力的作用下，井壁附近岩石发生变形，并在井壁附近引起应力集中，当作用在B 、D 两点的应力差（σθ-σr ）达到或超过该出岩石的剪切强度时，就发生井壁崩落的现象，形成井壁崩落椭圆，其长轴方向与最小水平地应力方向一致，如果1所示：

h

图1 井壁崩落示意图

由于井壁崩落椭圆因崩落的长轴方向总是与最小水平主地应力方向一致，即与最大水平地应力方向垂直，因此可借用井壁崩落椭圆来确定地应力的方向。

3、岩石中的节理与弱面有什么区别? 弱面的定义是什么? 他们是属于包含关系，节理属于应力薄弱面之一，弱面，也就是我们所说的应力薄弱面，是指在受到应力是容易发生断裂, 滑动的面。

4、岩石的蠕变指岩石在恒定的载荷作用下，试件的变形随时间的变化的现象。

5、保角变换，《弹性力学》P99页：为了便于根据复变函数在弹性体边界上的已知条件来决定这些函数，我们需要用保角变换：

z =ω(ζ)

6、在各种平面问题中间，孔口问题最能显示复变函数的优越性，有些复杂的孔口问题，如果不用这种解法，几乎无法求解。《弹性力学》P102

7、重调和函数：如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程，则称f 为区域Ω中的调和函数。

x =ρcos θ

y =ρsin θ

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、直角坐标与极坐标之间的转换关系为：ρ=

y (θ在一、四象限)x

y θ=arctan +π(θ在二、三象限)x θ=arctan

9、在常量体力的平面问题中，应力函数总可以用复变函数z 的两个解析函数υ1(z)，θ1(z)来表示，即古尔萨公式，弹性力学P89。Re 表示取复变函数的实部。

10、应力函数：应力函数(stress function) 亦称艾里应力函数。微分方程的一种解. 是定义在弹性体所占区域上的函数。其应力分量是它的某些给定的微分表达式，能使弹性力学无体力的平衡方程恒满足。在弹性力学中，为方便求解，常把应力或位移用几个任意的或某种特殊类型的函数表示，这些函数通常叫作应力

函数或位移函数。

11、研究表明，当井眼在连接部位由圆形变成卵形之后的应力集中加剧。曾经发现当井眼为卵型几何形状时，井眼的力学坍塌和破裂现象都更为严重。同样还发现在某一井眼压力下，这一几何形状的影响将不复存在。

12、保角变换，《弹性力学》P100

13、复数的四则运算规定为：加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i ；减法法则：（a+bi）-（c+di）=（a-c ）+（b-d ）i ；乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac-bd ）+（bc+ad）i ；除法法则：（a+bi）（/c+di）=[（ac+bd）（/c ²+d²）]+[（bc-ad ）/（c ²+d²）]i，共轭复数指实部相等，虚部互为相反数的复数。

14、硬脆性泥页岩椭圆井眼井壁坍塌压力计算模型

15、椭圆坐标系：椭圆坐标系是一种二维正交坐标系。其坐标曲线是共焦的椭圆与双曲线。椭圆坐标系的两个焦点F1与F2的直角坐标(x，y) ，通常分别设定为（-a,0）与（a,0），都处于直角坐标系的x 轴。

16、切应力脚标问题：切应力用τ表示，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。τxy ，表示切应力τxy 是作用在垂直于x 轴的面上而沿着y 轴方向作用的。

17、除了摩尔-库伦准则，其他准则对于一些未知的参数，需要数值模拟来假设其值。

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τ-σ空间的Mohr 函数实例

图中的曲线将应力状态下的安全区和破坏区分隔开来，即当代表材料内部任意点应力状态的（τ-σ）位于曲线以下时，破坏不会发生，反之则发生破坏。由材料力学可知，根据σ1、σ2，σ2、σ3和σ3、σ1作出的三个应力圆上点的坐标分别代表与σ3、σ1和σ2所在主平面垂直的斜截面上的应力。并且，所有可能存在的应力状态必定在三个应力圆的圆周上或在他们所围成的阴影区内。

Mohr 假定，作用在破坏面上的应力是处于最大的主应力圆上的，依即是由以σ1σ3为直径的圆周上的点来表示的，与中间主应力σ2无关（因为滑移面与σ2方向平行），即认定只要σ2只要在（σ3、σ1）区域内变化，就不会影响最外边的Mohr 圆，也因此不会影响材料的剪切破坏。现在假设σ1增大，则以σ1σ3为直径的圆也将增大，并且最终将于破坏曲线相切或相割，产生破坏。因此，根据Mohr 假定，纯剪切破坏只与最大和最小主应力有关，而与中间主应力无关。