高考改革全国卷历年数学选择题试题整理

高考改革全国卷历年数学选择题试题整理

高考改革为了好几个省为了公平，都采用全国卷进行考试，高考改革以后全国卷考试对于部分考生会有所不适应，为此小编在此为大家整理全国卷历年数学选择题试题。希望对广大学子有所帮助。

1.[2014·全国卷] 设z=10i3+i，则z 的共轭复数为( )

A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i1.

D [解析] z=10i3+i=10i(3-i)(3+i)(3-i)=10(1+3i)10=1+3i，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1-3i.

2. 、[2014·全国卷] 设集合M={x|x2-3x-4

A.(0，4] B.[0，4) C.[-1，0) D.(-1，0]

2.B [解析] 因为M={x|x2-3x-4

3.[2014·全国卷] 设a=sin 33°，b=cos 55°，c=tan 35°，则( )

A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

3.C [解析] 因为b=cos 55°=sin 35°>sin 33°，所以b>a.因为cos 35°1，所以sin 35°cos 35°>sin 35°. 又c=tan 35°=sin 35°cos 35°>sin 35°，所以c>b，所以c>b>a.

4.[2014·全国卷] 若向量a ，b 满足：|a|=1，(a+b)⊥a ，(2a+b)⊥b ，则|b|=( )

A.2 B.√2 C.1 D.√2 /2

4.B [解析] 因为(a+b)⊥a ，所以(a+b)·a=0，即|a|2+b·a=0.因为(2a+b)⊥b ，所以(2a+b)·b=0，即2a ·b+|b|2=0，与|a|2+b·a=0联立，可得2|a|2-|b|2=0，所以|b|=2|a|=2. 5.[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )

A.60种 B.70种 C.75种 D.150种

5.C [解析] 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有C26C15=75(种).

6.[2014·全国卷] 已知椭圆C ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点. 若△AF1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A.x23+y22=1 B.x23+y2=1 C.x212+y28=1 D.x212+y24=1

6.A [解析] 根据题意，因为△AF1B 的周长为43，所以

|AF1|+|AB|+|BF1|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=43所以a=3.又因为椭圆的离心率e=ca=33，所以c=1，b2=a2-c2=3-1=2，所以椭圆C 的方程为x23+y22=1.

7.[2014·全国卷] 曲线y=xex-1在点(1，1) 处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2

D.1

7.C [解析] 因为y ′=(xex-1)′=ex-1+xex-1，所以y=xex-1在点(1，1) 处的导数是y ′|x=1=e1-1+e1-1=2，故

曲线y=xex-1在点(1，1) 处的切线斜率是2.

8. 、[2014·全国卷] 正四棱锥的顶点都在同一球面上. 若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )

A.81π4 B.16π C.9π D.27π4

8.A [解析] 如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AE=12AC=2.设球心为O ，球的半径为R ，

则OE=4-R，OA=R，又知△AOE 为直角三角形，根据勾股定理可得，OA2=OE2+AE2，即R2=(4-R)2+2，解得R=94，所以球的表面积S=4πR2=4π×942=81π4

9.[2014·全国卷] 已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F1，F2，点A 在C 上. 若|F1A|=2|F2A|，则cos ∠AF2F1=( )

A.14 B.1 C.24 D.23

9.A [解析] 根据题意，|F1A|-|F2A|=2a，因为|F1A|=2|F2A|，所以|F2A|=2a，|F1A|=4a.又因为双曲线的离心率e=ca=2，所以c=2a，|F1F2|=2c=4a，所以在△AF1F2中，根据余弦定理可得cos ∠

AF2F1=F1F2|2+|F2A|2-|F1A|22|F1F2|·|F2A|=16a2+4a2-16a22×4a ×2a=14.

10.[2014·全国卷] 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lg an}的前8项和等于( )

A.6 B.5 C.4 D.3

10.C [解析] 设数列{an}的首项为a1，公比为q a1q3=2，a1q4=5，解得a1=16125，q=52，所以an=a1qn-1=16125×52n-1=2×52n-4，所以lg an=lg 2+(n-4)lg52，所以前8项的和为8lg 2+(-3-2-1+0+1+2+3+4)lg52=8lg 2+4lg52=4lg4×52=4. 11.[2014·全国卷] 已知二面角αl β为60°，AB ⊂α，AB ⊥l ，A 为垂足，CD ⊂β，C ∈l ，∠ACD=135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为( )

A.14 B.24 C.34 D.12

11.B [解析] 如图所示，在平面α内过点C 作CF ∥AB ，过点F 作FE ⊥β，垂足为点E ，连接CE ，则CE ⊥l ，所以∠ECF=60°. 过点E 作DE ⊥CE ，交CD 于点D1，连接FD1. 不妨设FC=2a，则CE=a，EF=3a.因为∠ACD=135°，所以∠DCE=45°，所以，在Rt △DCE 中，D1E=CE=a，CD1=2a，∴FD1=2a，∴cos ∠DCF=4a2+2a2-4a22×2a ×2a=24.

12.[2014·全国卷] 函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像关于直线x+y=0对称，则y=f(x)的反函数是( )

A.y=g(x) B.y=g(-x) C.y=-g(x) D.y=-g(-x)

12.D [解析] 设(x0，y0) 为函数y=f(x)的图像上任意一点，其关于直线x+y=0的对称点为(-y0，-x0). 根据题意，点(-y0，-x0) 在函数y=g(x)的图像上，又点(x0，y0) 关于直线y=x的对称点为(y0，x0) ，且(y0，x0) 与(-y0，-x0) 关于原点对称，所以函数y=f(x)的反函数的图像与函数y=g(x)的图像关于原点对称，所以-y=g(-x)，即y=-g(-x).

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