产业经济学公式推导

案例：假定市场需求为：Q=a-P, 制造厂商的成本为Cq ，销售成本为0

1、如果是完全竞争厂商，求市场均衡的数量和价格以及厂商的利润

2、如果是垄断厂商呢？

3、如果两个企业是古诺竞争，结果又如何？

4、如果是两个企业的斯塔克尔伯格模型，结果又如何？

5、请比较以上几个模型的结果？谈谈自己的看法。

答案：

1、 MR=MC=P

P=C

Q=a-P

Q=a-C

π=0

2、∵Q=a-P ∴P=a-Q

TR=PQ=(a−Q)∗Q=aQ−Q^2

MR=a-2Q

MC=C

MR=MC

由MR=a-2Q,MR=MC=C

得 Q=(a-c)/2

P=(a+c)/2

π=PQ−cq=(a^2−c^2)/4−c×(a−c)/2=〖(a−c) 〗^2/4

3、MC=C P=a-Q Q=q1+q2

企业1 ：π_1=pq_1−cq_1=[a−(q_1+q_2 )] q_1−cq_1

利润最大化： (ðπ_1)/(ðq_1 )=a−2q_1−q_2−C=0

企业1的最优反应函数： q1=(a-q2-C)/2

企业2的最优反应函数： q2=(a-q1-C)/2

q1= (a-c)/3 q2= (a-c)/3

p=a−Q=a−2∗(a−c)/3=(a+2c)/3

〖π〗_1=pq_1−cq_1=(a+2c)/3∗(a−c)/3−(c∗(a−c))/3=〖(a−c) 〗^2/9

π_1=π_2=〖(a−c) 〗^2/9

4、p=a−Q=a−(q_1+q_2 )

q_1=a−p−q_(2 )

∵由于企业2在斯塔克尔伯格模型中的反应函数与古诺模型中相同

∴〖q〗_2=(a−q_1−c)/2

π_1=pq_1−cq_1=[a−(q_1+q_2 )] q_1−cq_1

=*a−(q_1+(a−q_1−c)/2)] q_1−cq_1=(a−(a+q_1−c)/2) q_1−cq_1

(ðπ_1)/(ðq_1 )=a−a/2−q_1+C/2−C=0 _1=(a−c)/2 得〖q〗

将q_1=(a−c)/2 代入q_1=a−p−q_(2 ) 得q_2=(a−c)/4

a−ca−cP =a −Q =a −−a+3c=π1=pq1−cq1

a+3ca−ca−c=×−c× a−c 2= π2=pq2−cq2

a+3ca−c=×−c2a−c(a−c) ×=