概率论及其实际应用

概率论及其实际应用

摘要：本文通过对实际生活中人们对概率论以及数理统计知识的应用做出举例，来说明概率论知识的重要性，同时激发我们将所学付诸于应用的兴趣。

关键词：概率论 数理统计 生活应用

自数百年前惠更斯以《论赌博中的计算》一文奠定了概率论的基础之后，人类对这项数学科学进行了长足的研究。我们的生活已经发生了翻天覆地的变化，然而概率论以其不变应万变之势继续对人类社会的发展发挥着巨大作用。

我们在课堂上学习古典概型、各种分布、数学期望等等，而事实上如何应用概率论与数理统计的知识解决一些生活中常见的问题，这才是我们最为关心的。以下就从几个方面来进一步学习如何应用所学的知识来理解生活中的各种现象。 抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子，在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？

这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。

A＝{2500×12-2000X15}

由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因。

除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用 。据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。

东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字.......这也说明了概率的无所不在。

还有我们经常会碰到的生日问题，假设某班有50个学生，求至少有两人在同一天生日

的概率。

分析：把学生看成“球”，一年365天看成是杯子。此问题可转化为把50个球放入365个杯子中去，求至少有一个杯子中至少有两个球的概率。用对立事件求之。

P(A)1P(A) 50C3650.97 P(A)150365

我们班只有21个人，却有三对同一天生的，可见概率论的分析还是比较准确的。 而毫无疑问，源于赌博的概率论知识在进行赌博游戏上应用也十分广泛。

在美国和海外很多赌场中玩的一种赌戏叫“碰运气”。在英国，这种赌博可追溯到十九世纪初，当时称为“汗巾”。近来称为“鸟笼”。在英国和澳大利亚的酒馆，这种赌博的三个骰子上印的是一个黑桃，一个方块，一个红心，一个梅花，—个王冠，一个锚，并称为王冠和锚。

在游乐场中，操纵者为招徕顾客而高声叫道：“每次三个人赢，三个人输！”这给人一个强烈印象，好像它是公平的。可是如果三个骰子每次显出的数字都不相同，则这种赌戏确实是公正的。在每摇一次笼子之后，操纵者就可从三个输家手中赢三块钱（假定每次赌一块钱），付给三个赢家三块钱。可是，操纵者所幸的是，常常在两个或三个骰子上显出同样的数。如果有两个骰子是同一个数，那么他收进四块钱．付出三块线，赚回一块钱。如果有三个骰子是同样的数，则他就收进五块钱，付出三块钱，赚回两块钱。正是这些双重数和三重数使赌场老板赚了大钱。

用公式来计算赌场主赢的比例是件需要技巧的工作。普通的学生最好是把三个骰子落下的全部216种可能情况全部列出。这时，他们会发现其中只有120种情况是三个骰子的点数不同，90种是两个点数一样，6种是三个点数都一样。假定这个赌戏玩了216次，产生了所有216种结果。每一次游戏，六个人对六个不同的数各赌一块钱。赌场主在216次赌博中收集到216*6＝1296块钱。

当三个骰子点数不同时，他得付出6块钱（三个赢家每人两块钱），总共120个这种情况，故他付出6*120=720块钱。当出现两个骰子的点数相同时（总共有90种情况），他须付给一个点数的人2* 90=180块钱。付给有两个一样的点数的人3*90=270块钱。当三个骰子都是一个点数时（共六种情况），他须付出6*4=24块钱。这样，他总共付出1194块钱，净赚102元。

将102元除以1266元，得出赌场主的利率为7.8+%。这就意味着，他可以期望在一段长时间赌博之后，对每一赌徒的1块钱赌金，他将会得到7.8分多一点。一个赌徒压赌的任何一个数，在216种情况中，只有91种情况是他这个数至少出现一次，所以他赢得一块钱的概率是91/216，比1/2小得多。 以上仅是举几个简单的例子，作抛砖引玉之用。更多概率论在生活中的应用，仍然有待我们去发掘，去思考。