动态电路冲激响应

第２７卷第４期

大学物理

Ｖ０１．２７ＮＯ．４

２００８年４月

ＣＯＬＬＥＧＥ

ＰＨＹＳＩＣＳ

Ａｐｒ．２００８

动态电路冲激响应初始值的一种简易求法

刘正生１，刘宇清２

（１．扬州大学物理科学与技术学院，江苏扬州２２５００２；２．澳大利亚联邦科学与工业研究组织，维州基隆３２１６）

摘要：给出了求解动态电路冲激响应初始值和动态奇异电路响应初始值的一种简易方法。在电路换路后，其电容电压或电感电流的初始状态一般不产生跃变，但有时也可能产生跃变，当一时难于确定时，可先将电路化为其ｓ域模型，并将０一值带进换路后的电路模型，再应用拉氏变换的初值定理，即可在ｓ域解决ｔ域响应的初始状态０＋值的问题．该方法广泛适用于各种电路．

关键词：冲激响应；初始值；跃变；５域模型中图分类号：ＴＭ

１３

文献标识码：Ａ文章编号：１０００—０７１２（２００８）０４—００２５．０３

在含有电容和电感的动态电路中，由于这两种到ｓ域则为其拉氏变换Ｈ（ｓ）称为“系统函数”（或储能元件的存在，当电路发生“换路”时，电路响应电“网络函数”、或“传递函数”），它为输出响应象函数容电压和电感电流的初始值在“换路”瞬间一般不产ｙ（ｓ）与输入激励象函数Ｆ（ｓ）之比．而求单位冲激生跃变，这就是“换路定律”的适用范围；但有时也可响应ｈ（ｔ）的初始值ｈ（０＋）的问题，只要系统函数Ｈ能产生跃变，此时“换路定律”便不再适用，于是“换（ｓ）满足拉氏变换初值定理的条件：Ｈ（ｓ）为真分式，路”后的０＋值便难于准确确定．为此，文献［１］分别即可代入ｈ（０＋）＝ｌｉｍｓＨ（ｓ）而求得单位冲激响应介绍了根据单位冲激响应的性质和能量有限的原理的初始值．它无须进行较复杂的部分分式展开和拉来求动态电路中冲激响应初始值的两种方法；文献氏逆变换，直接在ｓ域解决ｔ域的单位冲激响应的［２］则分别介绍了利用电荷守恒规律与磁链守恒规初始值难求的问题，相当简捷．

律来求解动态奇异电路响应初始值的方法．本文则当然，如果Ｈ（ｓ）不是真分式，说明ｈ（ｔ）中可能提供另一种基于拉氏变换初值定理的简易方法来求包含有冲激函数及其各阶导数．设它在ｔ＝０处的冲各类电路响应的初始值，它无须考虑电路响应在“换激函数和各阶导数分别为Ａｏ占（ｔ）、Ｂ０８７（ｔ）、路”瞬间是否发生跃变，无须考虑电路是低阶还是高Ｃ。艿”（ｔ）、……此时只需将Ｈ（Ｓ）分解为有理多项式阶，无须考虑电路的激励源是冲激电源还是直流电Ｐ（ｓ）与有理真分式之和，然后再用初值定理，可求源或是其他任意电源，也无须考虑是一般电路或是得单位冲激响应的初始值，其初值定理可以表示为奇异电路．它用不着“换路定律”，也用不着电荷守恒ｈ（０＋）＝ｌｉｒａｓ［Ｈ（ｓ）一Ａｏ—Ｂｏｓ—Ｃ０５２一……］［４］．

规律与磁链守恒规律．本文的方法为什么能够不作应用拉氏变换的初值定理，求解单位冲激响应“换路条件”的物理分析而直接应用，其证明方法可初始值的步骤如下：．

参考笔者的论文Ｌ３Ｊ．该法的物理意义可解释为：在ｓ１）先将电路的ｔ域模型转化为ｓ域模型，求出

域，当ｓ一（２０（ｊ山一∞）时，相当于接入信号的跃变系统函数Ｈ（ｓ）．

（高频分量），它可以给出相应的ｔ域初始状态的０＋２）再应用拉氏变换的初值定理ｈ（０＋）＝值，而事先不用考虑电路换路时，电路的电容电压和ｌｉｍｓＨ（ｓ），即可求得单位冲激响应的初始值．

电感电流是否发生跃变．现通过以下实例介绍该方例１图１（ａ）所示为零状态的ＲＬＣ并联电路，法，以便与同行探讨．

８（ｔ）为激励源，求初始值Ｕ（０＋），ｉＬ（０＋）．

１

求解一般电路单位冲激响应的初始值

解１）图１（ａ）电路的ｓ域模型如图１（ｂ）所示，要求Ｕ（０＋）、ｉｆ，（０＋），即分别求响应象函数Ｕ（ｓ）、在ｔ域，动态电路的单位冲激响应ｈ（ｔ），变换

屯（ｓ）与激励源象函数ｊ（ｓ）之比Ｈｃ（ｓ）、ＨＬ（ｓ）．

收稿日期：２００７－０２—１３；修回日期：２００７—１０－１３

作者简介：刘正生（１９４９一），男，江苏仪征人，副教授，主要从事电路、信号与系统理论的教学和研究工作

万　

方数据

大学物理

第２７卷

（ａ）时域电路（ｂ）ｓ域电路

图１例１的ＲＬＣ并联电路

因为８（ｔ）拉氏变换的象ｊ（ｓ）为Ｊ（ｓ）＝班８（ｔ）］＝１所以

Ｈｃ（沪蹦＝丽而‰＝ＨＬ㈤＝铬＝而卉‰＝

函ＺＦＲ干ＬｉｓＲＬＧ２＋Ｌｓ＋Ｒ

ｉ百（真分式）……”

ＲＬＣｓ２＋Ｌｓ＋Ｒ

函Ｚ≯干Ｒ云ｉｉ

（真分式）……“

２）应用拉氏变换的初值定理：

Ｕ（０＋）＝ｈｃ（Ｏ＋）＝ｌｉｍ帆（ｓ）＝１／Ｃ

屯（０＋）＝ｈＬ（０＋）＝ｌｉｍＳｉｌＬ（ｓ）＝０

此种方法相当简单，且绕过了讨论令人头痛的电容电压和电感电流在０一与０＋是否存在跃变的难题，其结果与文献［１］相同，却不需要物理上的分析，这就是它的优越之处．

２求解奇异电路单位冲激响应的初始值

例２图２（ａ）所示为零状态的分压电路，若激励源８（ｔ）为电压源，电容．Ｃ２上的电压“２（ｔ）为输出响应，求初始值ｕ２（０＋）．

吻（ｆ）％∽

（ａ）时域电路Ｃｏ）ｓ域电路

图２例２的分压电路

该例为电子技术中经常用到的补偿分压器．若用文献［１］介绍的方法２，却无能为力，因为该例中两电容与冲激电压源构成回路，为奇异电路，超出了，方法２的适用范围；若用方法１，较为麻烦，讨论冲激响应在电路中的分布情况较为复杂，要确定Ｕ２（０一）跃变为“２（０＋）的值很烦琐．但若用本文提供的方

万　

方数据肌，＝锵＝丽击绎‰＝

而Ｃ甓Ｃ２并／器Ｒ亲Ｉ／Ｒ２悱真分式）

（１＋

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肌）－丧２等器鬻

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ｃ。瓦ｉ一百％（击＋瓦１）

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”。（ｃ１＋Ｃ２）ｓ＋击＋去

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（式中口＝矗舞‰）

所以

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（￡）＋面Ｒ２丽Ｃ２－ＲＩＣｔｅ一。㈨

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ｃ。＋，＝。１．ｉｍ。＋＾ｃ

ｔ，＝ｊ主；；黠

６以上两例均为在零状态下，用本文的方法求电路响应的初始值，即０一值为０，０＋值可能为０（不产

生跃变），也可能不为０（产生跃变）的情况．本文的方法也可以求非零状态下的电路响应的初始值．

３求解奇异电路非零状态响应的初始值

在非零状态下，用本文的方法求电路响应的初始值，要注意先确定状态变量电容电压和电感电流在“换路”前０一时的值（即ＵＣ（０一）、ｉＬ（０一）），并将之带进“换路”后电路的ｓ域模型，然后据此模型得出电路响应电压象函数Ｕ（ｓ）或电流象函数Ｊ（ｓ），再

第４期刘正生，等：动态电路冲激响应初始值的一种简易求法

２７

据拉氏变换的初值定理Ｕ（０＋）＝ｌｉｍｓＵ（Ｓ）、ｉ（０＋）

Ｆ—－∞

＝ｌｉｍｓＩ（ｓ），求出电路响应的初始值．需要说明的Ｊ—－∞是，这里可以求出的电路响应的初始值，可以是状态变量乱ｃ（０ｊ）、ｉＬ（０＋）的值，也可以是非状态变量

ｉＬｌ（ｏ＋）＝ｉＬ２（ｏ＋）－一ｌｉｒａｓ屯２（ｓ）２砾韵

本方法相当简单，不必像文献［２］那样讨论电路是否包含有纯电感割集或纯电容回路的奇异电路，换路定则是否可用，是否要用磁链守恒规律或电荷守恒规律，也不必解联立方程，只需作一点简单的计算，就可得出与文献［２］相同的结果．

４

——电路任意处响应电流、电压的０＋值．

例３图３（ａ）所示电路，在ｔ＝０时将开关Ｓ打开，两个不同初始电流的电感Ｌｌ和Ｌ２串联，试求

垃１（０＋），ｉＬＺ（０＋）．

结语

通过以上３例的分析可以看出，本文提供的基

于拉氏变换初值定理的简易方法，求各类电路响应的初始值，在电路上无任何限制：电源可以是冲激电源，也可以是直流电源，实际上可以是任意电源；电路可以是一阶，也可以是高阶；可以是一般电路，也

（ａ）时域电路

可以是奇异电路；可以是零状态，也可以是非零状态；可以直接求状态变量的初始值，也可以直接求非状态变量的初始值．它的适用范围很广，超过了文献［１］、［２］．在教学上，如果能让学生掌握本方法，可以使学生获得事半功倍的效果．

上ｌ屯１（ｏ＿）

（ｂ）换路后的ｓ域电路

参考文献：

［１］韩春艳．动态电路中冲激响应初始值的求解方法［Ｊ］．

图３例３的奇异电路

电气电子教学学报，２００６，２８（１）：３８－－４４．［２］

王智忠．对动态奇异电路的初始值问题的研究［Ｊ］．电气电子教学学报，２００５，２７（４）：２７－２９

［３］刘正生．应用电路的ｓ域模型确定电路换路后的初始

状态［Ｊ］．扬州师院学报（自然科学版），１９９５，１５（２）：

４７—５１．

解在ｔ＝０一时，ｉＬｌ（０一）＝Ｅ／Ｒｌ，ｉＬ２（０一）＝０将此带进“换路”后电路的ｓ域模型如图３（ｂ）所示，则

ｋ㈤吐：㈥＝若篙‰（真分式）

２．Ａｕｓｔｒａｌｉａｎ

［４］吴大正．信号与线性系统分析［Ｍ］．北京：高等教育出

版社。１９９３：２０７－－２０８．

再应用拉氏变换的初值定理，可得

，Ａｓｉｍｐｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｏｆｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｄｙｎａｍｉｃｃｉｒｃｕｉｔ

ＬＩＵＺｈｅｎｇ—ｓｈｅｎ９１，ＬＩＵＹｕ—ｑｉｎ９２

（１．ＰｈｙｓｉｃｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅ。ＹａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｇｚｈｏｕ２２５００２，Ｃｈｉｎａ；

ＣｏｍｍｏｎｗｅａｌｔｈＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，ＢｅｌｍｏｎｔＶＩＣ３２１６，Ａｕｓｔｒａｌｉａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｄｙｎａｍｉｃｃｉｒｃｕｉｔｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃｃｉｒｃｕｉｔ

ｕｅ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ

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ｉｎｉｔｉａｌｖａｌ—ｃｉｒｃｕｉｔｉｎ－

ｆｏｒ

ａｎｏｔｈｅｒｓｉｍｐｌｅｍｅｔｈｏｄ

ａｒｅ

ｇｉｖｅｎ．Ａｆｔｅｒｓｗｉｔｃｈｉｎｇ，ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌ

ｓｔａｔｅ

ｏｆｃｉｒｃｕｉｔｃａｐａｃｉｔｙｖｏｌｔａｇｅ

ｄｕｃｔａｎｃｅｃｕｒｒｅｎｔｈａｓｎ’ｔｔｈｅｊｕｍｐｎｏｒｍａｌｌｙ，ｂｕｔｓｏｍｅｔｉｍｅｓｔｈｅｒｅ

ａ

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ｊｕｍｐ．Ｗｈｅｎ

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ｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｃｉｒｃｕｉｔｍａｙｂｅｃｈａｎｇｅｄｉｎｔｏｉｔｓｓ－ｄｏｍａｉｎｍｏｄｅｌｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｎｔｈｅ０～ｖａｌｕｅｈａｓｂｅｅｎｔａｋｅｎｉｎｔｏｔｈｅ

ｓｗｉｔｃｈｅｄｃｉｒｃｕｉｔｍｏｄｅｌ，ｌａｓｔｌｙｔｈｅＬａｐｌａｃｅｄｏｍａｉｎｒｅｓｐｏｎｓｅｏｒｉｇｉｎａｌｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙ．

ｓｔａｔｅ

ｔｒａｎｓｆｏｒｍ’Ｓ

ｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｔｈｅｏｒｅｍｗａｓａｐｐｌｉｅｄ，ｗｈｉｃｈｓｏｌｖｅｄｔｈｅ

ｔｏ

ｔ—

０。ｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｈｅｓ—ｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅ

ｖａｒｉｏｕｓｃｉｒｃｕｉｔｓ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅ；ｊｕｍｐ；ｓ—ｄｏｍａｉｎｍｏｄｅｌ

万方数据　

动态电路冲激响应初始值的一种简易求法

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

刘正生， 刘宇清， LIU Zheng-sheng， LIU Yu-qing

刘正生,LIU Zheng-sheng(扬州大学,物理科学与技术学院,江苏,扬州,225002)， 刘宇清,LIU Yu-qing(澳大利亚联邦,科学与工业研究组织,维州,基隆,3216)大学物理

COLLEGE PHYSICS2008，27(4)0次

参考文献(4条)

1. 韩春艳 动态电路中冲激响应初始值的求解方法[期刊论文]-电气电子教学学报 2006(01)2. 王智忠 对动态奇异电路的初始值问题的研究[期刊论文]-电气电子教学学报 2005(04)3. 刘正生 应用电路的s域模型确定电路换路后的初始状态 1995(02)4. 吴大正 信号与线性系统分析 1993

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