强电.磁场效应中的氢及类氢原子

强电、磁场效应中的氢及类氢原子

强电、磁场效应是指外加的静电场、静磁场和交变电磁场的场强大到已不能作为微扰时对原子分子体系的物理和化学性质的影响。实验表明髙激发态里德伯原子的能级特性与外场异常敏感而且复杂。而理论研究也很困难，在弱外场下，可用微扰法求解薛定谔方程计算能级的劈裂、移动和展宽，得到与实验一致的结果。强外场下就不能用微扰法，需要严格求解含外场的薛定谔方程，这变得很困难。这种困难主要在于外场的静电力、洛伦兹力和核的库仑力具有各自不同的对称性。大多数理论计算仍集中在氢原子，或以氢原子为模型的适当修正，如碱金属原子。由于在均匀外电场中的哈密顿量在抛物坐标中变量是可分离的，相对计算容易一些。

本文简单的记述国内关于强电、磁场中氢以及类氢原子的部分研究。

一、 强电场中的氢及类氢原子

高激发态里德伯原子在电场下行为主要有电离和斯塔克效应这两方面的情况。由于氢原子和类氢离子基态s 电子波函数是球对称的它的点和分布中心和原子核是重合的。可以证明：任意一个具有确定角动量量子数l 态的固有电偶极矩也为零。但是每一个n ≠1的激发态，由于对l 是简并的，不同l 态线型叠加的结果使固有电偶极矩不为零。对其他多电子原子，如碱金属原子，由于轨道贯穿和极化效应，使能级对l 的简并破坏，它们的固有电偶极矩也为零。在均匀电场作用下，原子被计划，电子云中心不再与核重合，原子还能产生电偶极矩。除了原子具有的固有电偶极矩d 0之外，外场诱导的电偶极矩d 1正比于场强E 。原子具有的总电偶极矩d = d0+ d1，在外电场强度E 作用下产生的能级分裂为∆E e =-d *E ，这就是斯塔克效应。

关于类氢原子在强电场中的电离[1]，前人有过研究。方法是分离变量，即恒电场下类氢原子的薛定谔方程在旋转抛物座标下形式上分离变量，得到如下联立常微分方程：

⎧d 2χ1⎛E β1m 2-1∈⎫+--ξ⎪χ1=0⎪2+ 2 ⎪4⎭4ξ ⎪d ξ⎝2ξ⎨2E β2m 2-1∈⎫⎪d χ1+⎛ ⎪⎪d 2ξ 2+η-4η2-4η⎪χ2=0⎝⎭⎩

联立条件为β1+β2=Z 。其中，E 为能量，Z 为原子序，∈为电场强度，使用原子条件。零边界条件为，χ1(0)=χ2(0)=0。在ξ方向，χ1(∞)=0；在η方向远端渐进解包含出射波和入射波振幅为零。利用数值方法求解微分方程，可以得出基态氢原子的共振态解。

至于斯塔克效应，上世纪90年代中科院的一些学者曾用热离子泡对铯原子在强电场中特性进行了研究[2]。他们的实验装置如图示：

其中两台连续波染料激光的输出线宽都为1-2MHz ,偏振面均设置为平行于电场方向激光1以DCM 与5 % D698相混合作为工作染料，波长固定在从62S 1/2,F = 4,向52D 5/2 ，F = 2,3,4,5,6,|Ml |= 1/2,3/2(△F = 0,士1, 士2; △M l =士1) 态作电四极π二激发。以R6G 为工作染料的激光2从52 D 5/2向|Ml |= 1/2,3/2,F=1,2,3,4，5,6,7 (△M l =0,△F=0,士1) 的Rydberg 态作电偶极激发。本实验中双室分别控温在390和520K 相应艳原子密度约为1019 / m3。从热离子二极管输出的信号经锁相放大器(SR810)处理后由记录仪记录,FP 标准具的输出信号作为标尺也同时记录。两激光都分出光束对准波长计(Barleigh WA20)，挡住其中一束就可方便地测量另一束光的波长。实验中激光1的功率控制在30mW 左右，激光2的功率衰减到低于20mW 。

该光谱方法通过“速度选择激发”原理消除Doppler 增宽的影响设激光束平行x 方向, 固定激光1的波长作62S 1/2→52D j 几四极激发。被激发原子在x 方向的运动V x 均满足E 5D j -E 6s =(ω+KV x )。因此，当扫描激光2波长从52D j 向Rydberg 态激发所有被激发到Rydberg 态的原子具有相同V x , 因而有相同的Doppler 频移, 消除Doppler 增宽的影响。

该激发过程的初态为62S 1/2，其超精细态(F=3,4)的能级裂距达9.2GHz ，因而可对其中之一作选择激发Rydberg 态的超精细能级分裂可忽略。然而, 中间态52D j 的超精细裂距却对实验光谱有影响。图2所示为实验中所有(π-π) 超精细态之间的跃迁过程。52D j 几超精细能级裂距在光谱中表现出的大小还与两激光的波长及传播方向的组合有关。设两波长为f l ，f 2，如同向传播，谱线裂距将按(f l +f 2)/ fl 因子扩宽，反向传播则按|(f l -f 2)|/ f l 收缩。实验结果表明: 对同向传播52D j 的超精细裂距在谱中可分辨，而逆向传播则不能充分分辨。

实验中采用逆向传播并以52D 5/2为中间态主要基于如下考虑：同向传播52D j 几态超精细谱线可分辨, 虽谱线线宽较窄, 但谱线数大大丰富, 在研究Stark 多重态时将出现大量谱线重叠，对本研究不利。以逆向传播各超精细谱线间隔以|(f l -f 2)|/ f l 缩小而迭加成一条包络线，虽线宽较宽，但大大简化了实验谱线。取52D 5/2为中间态，其超精细能级裂距较52D 3/2小，因而实验谱线线宽窄些。

图3 (a)为实验记录的典型光谱，图3(b)是我们用对角能量矩阵的方法。对图3(a)所作的相应计算, 由图3可见, 计算结果将实验谱的基本特性较完整地再现出来本实验的线宽约为300MHz ，为|Ml |= 1/2,3/2两套谱以及相应各超精细态跃迁谱线的迭加。实验条件造成的谱线增宽包括电场非均匀性引起的加宽, 压力增宽, 以及两激光束不同轴(

因艳原子S.P.D 大量子亏损态之间能级间隔大，随电场变化的特性实验研究较容易，而类氢主簇各态能级从无电场时的近简并开始随电场强度增加逐渐呈扇形张开, 对其分辨需一定的电场强度与光谱分辨率相配合。当电场为3.99V /cm 时，n = 40主簇的37条谱线能全部分辨。谱线幅度的不对称性反映电场强度相对 较弱时的特点。在电场强度相对较弱时，各态主要与处于本簇低能端的402F 态发生l 混合, 因而低能端谱线的跃迁几率大于高能端，这与较强电场时主簇中心部位的谱线强度较强明显不同。因为n=40与相邻n=39主簇发生n 能级交叉所对应的电场强度约为20 V/cm，因此已达到的分辨率表明这个实验是对于l 混合至n 混合过渡区间Stark 特性作细致研究的较有效方法之一。

与用脉冲激光作光源相比，该方法的分辨率提高了一个量级。高准直原子束与窄线宽连续波激光配合，可达到比该实验高一个量级的分辨率，但信号强度较弱，因此对抑制噪声的条件要求高。该实验方法信号强度大，因此对弱信号的探测要容易些总之，他们首次在泡中实现了研Rydberg 原子强电场效应的消Dopple 方法，它具有信噪比高，探测灵敏的特点。与原子束装置相比，热离子探测器价格低，体积小，实验中容易安置，开展实验较方便。综上所述，该方法为原子强电场特性实验研究的有力手段之一。

二、强磁场中的氢及类氢原子

自从上个世纪七十年代发现了白矮星和中子星上的高强磁场(102～105T 和107～109T) ，关于均匀强磁场中原子、分子性质的理论研究就引起了人们广泛的兴趣。这首先是因为研究该环境下的原子、分子性质具有很重要的意义；另外，强磁场中线性多原子链在中子星表面的固体结构中起着重要的作用。但是，目前实验室内能产生的稳定磁场至于几个特斯拉，即使是10T 的强磁场所能产生的能级塞曼分裂也只有1mV 左右，对于基态原子（10V ）来说，也只能算是一种微扰。因此，对于强磁场中原子的研究，大多以理论计算为主采用的方法主要有绝热近似、变分近似、分子轨道方法、蒙特卡罗方法等。其中郭淑梅曾采用绝热近似的方法，来研究强磁场中氢原子的波函数。她在推导中用的是原子单位，即长度、能量分别用波尔半径(Bohr)、里得堡(Rydberg，简写为Ry) 为单位，磁场强弱用[3]β=B/B0来测量，B 为磁感应强度，B 0=2.3505*105 T．这样，均匀强磁场(1≤β≤1000) 中氢原子的Hamilton 算符在柱坐标下可写成：

2222⎡⎤⎛⎫1∂∂1∂∂βρ2ˆ(ρ，z ，φ)=-ˆˆH ρ+++βI +gs +- ⎢z s z ⎪222⎥4r ⎣ρ∂ρ⎝∂ρ⎭ρ∂φ∂z ⎦()

其中，r 为电子到核的距离。相应的定态Schrodinger 方程为：

ˆ(ρ，z ，φ)(ρ，z ，φ)=E (ρ，z ，φ) H

将总波函数写成(

ρ，z ，φ)=im φψ(ρ，z )，可得到ψ(ρ，z )满足的方程：

ˆ(ρ，z )ψ(ρ，z )=E ψ(ρ，z ) H

其中二维的Hamilton 算符为：

∂21∂m 2β2ρ2∂2ˆH (ρ，z )=-2-+2++β(

m +2m s )-2 ∂ρρ∂ρρ4∂z 采用绝热近似，忽略库仑作用项，解出ρ方向的解析本征函数Landau 函数φnn ，可将波函数表示成如下的形式：

ψ(ρ，z )=φ(ρ)mv F (z )0m

再利用变分原理推导出绝热变分方程组，即将二维试探波函数ψ(ρ，z )写成：

ψ(ρ，z )=φ(ρ)F (z )

引入泛函，进行计算，确定其边界条件。对其进行分析。下面计算强磁场中强度为β=1和β=1000下氢原子的基态(N =0，m=0)、(N=0，m=-3)和激发态(N=1，m=0)、(N=1，m=-3)等四组氢原子的能级，同时计算出波函数。最后给出z 和F(z)以及ρ和φ(ρ)的曲线关系(见图1～图4) ：

由图1和图2的z 和F(z)的关系曲线图可以很清晰地看出，波函数沿z 方向的分布是不同的，这是由于当n 不同时，能量也是不相同的，波函数的波形也相差很大．对每一个图，由于β取值的不同，波函数的图像也是不同的，当n=0时，曲线都是单调减小的，且β=2 000比β=1减小的更快，前者在横坐标方向上有上限，后者纵坐标方向上有一上限，二者有一交点；当n=1时，两者都不是单调递增或单调递减的，都有一个峰值，β=2 000时的峰值比β=11的峰值要大。

由图3、图4可以看出：在这两幅ρ和φ(ρ)的关系曲线图中，曲线大体形状都是相同的，且区间的范围也是基本相同的，这与当n 不同时，虽然能量有差异，但是波函数沿ρ方向的变化不大有关。对每一张图而言，β=1和β=2 000的波函数的大体形状是一致的，β=2 000的波峰比β=1更大，但是波峰的取值ρ相同。

综上所述，通过计算强磁场(β=11～2 000)下基态和激发态的一系列的能级，

给出了在不同磁场下几个典型能级的波函数。对强磁场中的氢原子的波函数图形进行绘制，并进行了分析，得出的结论是有益的。

除此之外还有微扰法[4]，强磁场中氢原子能级的绝热近似计算（该文数学计算方法与上文不同）[5], 计算超强磁场中氢原子的光电离截面[6]，基态以及激发态的变分计算[7]等。

参考文献

1 李介平，类氢原子的强电场电离，原子核物理评论，1997，第14卷，第3期：136，141。

2 顾思洪，王嘉珉，刘炳模，戴作跃，龚顺生，用热离子泡开展艳原子强电场特性研究，科学通报，1997，第42卷，第20期：2150-2153。

3 郭淑梅，强磁场中氢原子波函数的研究，辽宁师专学报，2008年，第10卷，第4期：4-5，34。

4 张昌莘，黄时中，席伟，李天乐，微扰法计算中等强磁场中氢原子的能级，原子与分子物理学报，2012年10月，第29卷，第5期：867-871。

5 李丽萍，石玉珠，李毓成，强磁场中氢原子能级的绝热近似计算，辽宁大学学报，1993年，第20卷，第4期，34-38。

6 许锐，李志能，毕岗，超强磁场中氢原子的光电离截面的计算，浙江大学学报，2001年7月，第35卷，第4期：432-436。

7 许锐，廖健，王永昌，强磁场中氢原子基态和激发态能级的变分计算，西安交通大学学报，1997年4月，第31卷，第4期：108-111。