向心力,圆周运动,万有引力
向心力
课程目标:
1.理解向心力的概念及其表达式的确切含义;
2.知道向心力的大小与哪些因素有关,并能用其公式进行计算;
3.知道在变速圆周运动中,可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度.
基础导读探究:
一、向心力
1.定义:做圆周运动的物体受到的指向_____的合外力. 2.作用效果:产生___________,不断改变线速度的_____. 3.方向:总是沿半径指向_____. 4.大小:F 向=______=______=______.
5.向心力是按_________来命名的,是一种______力 二、变速圆周运动
1.受力特点:做圆周运动的物体受到的合外力并不一定指向____,可以将其分解为沿____的力和_________的力.
2.加速度:切向分力F t 产生的加速度为___________,改变做圆周运动物体的线速度的______;法向分力F n 产生_____________,改变物体速度的________. 3.变速圆周运动:同时具有________________________的圆周运动. 三、一般曲线运动
1.定义:运动轨迹既不是____也不是_____的曲线运动.
2.处理方法:将曲线运动分成许多小段,每一小段都可以看成___________的一部分.
考点剖析 典例升华:
知识点一 向心力
(1)定义:做匀速圆周运动的物体,受到的大小恒定不变,方向始终指向圆心的合力.这个合力叫做向心力.
①向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的,在对物体进行受力分析时,切不可在重力、弹力等性质的力之外再添加一个向心力. ②向心力是按力的效果来命名的,它的效果使物体产生向心加速度. ③向心力可以是某一个力,也可以是几个力的合力.
(2)向心力的方向:始终指向圆心,与线速度方向垂直,时刻改变,因此向心力是变力. (3)向心力的作用:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小. (4)向心力的大小
v 24π22①向心力表达式的推导:因为向心加速度公式为a n =或a n =ωr 或a n =,由牛顿第二定
r T v 24π22
律F n =ma ,得向心力F n =m 或F n =mωr 或F n =m r T v 24π22
②向心力的表达式:F n =m =mωr =m r T ③对向心力表达式的理解
A .由公式可知向心力的大小与物体的质量m ,圆周半径r ,线速度v(或角速度ω或周期T) 都有关系.
B .向心力公式是从匀速圆周运动中得出的,但也适用于一般的圆周运动,只是在运用公式求解一般的圆周运动某点的向心力时,必须是该点对应的瞬时速度和对应时刻的半径. 【例1】 下列关于向心力的说法中,正确的是( ) A .物体受到向心力的作用,才可能做圆周运动
B .做匀速圆周运动的物体,向心力是指向圆心方向的合力 C .向心力可以是某一种力的分力
D .做匀速圆周运动的物体,向心力只改变物体运动方向,不改变物体运动的快慢
变式训练1 下列说法中正确的是 ( ) A .物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B .向心力只改变做匀速圆周运动物体的线速度的方向,不改变线速度的大小 C .做匀速圆周运动物体向心力一定等于其所受的合力 D .做匀速圆周运动物体的向心力是不变的
知识点二 用动力学处理圆周运动问题
1.指导思路:凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力.而物体所受外力的合力充当向心力,这是处理该类问题的基础. 2.解题步骤
(1)明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图.
(2)将物体所受外力通过力的分解将其作用在两条直线上,其中一部分力沿半径方向. v 24π2mr
(3)列方程:沿半径方向满足F 合1=mrω=m ,另一方面F 合2=0.
r T
2
3.几种常见的匀速圆周运动的实例图表
【例2】 长为L 的细线,拴一质量为m 的小球,一端固定于O 点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动) ,如图所示.当摆线L 与竖直方向的夹角是α时,求:
(1)线的拉力F ;
(2)小球运动的线速度的大小; (3)小球运动的角速度及周期.
变式训练2 如图所示,一半径为r 的圆柱形圆桶做匀速圆周运动,圆桶内壁有一小木块质量为m ,随圆桶一起转动,与圆桶保持相对静止,调整圆桶的转速,当圆桶角速度恰好为ω时,木块恰好不下滑,求圆柱与木块之间的动摩擦因数是多少.
知识点三 变速圆周运动和一般的曲线运动
(1)变速圆周运动:做变速圆周运动的物体,合力不指向圆心,这个力可以分解为沿圆周切线方向的分力和指向圆心的分力,沿圆周的切线方向的分力,产生切向加速度,改变速度的大小,指向圆心的分力提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向.切向加速度,描述速度大小变化快慢的物理量;向心加速度,描述速度方向变化快慢的物理量. ①在变速圆周运动中,向心力的大小和方向都变化.
v 2mv 22②在变速圆周运动中,仍可以用a n ==ωr ,F n =mω2r ,求某一点的向心加速度和向
r r 心力,但此时的ω、v 为该点的瞬时值.
③速度与合力的夹角与速度变化的关系,当夹角0
①运动轨迹既不是直线,也不是圆周的曲线运动称为一般的曲线运动.
②处理一般的曲线运动的方法:把曲线分割成许多极短的小段,每一个段都可以看做是不同半径的圆周上的一段圆弧,对每一小段可以采用圆周运动的分析方法处理. (3)匀速圆周运动的进一步理解
①特点:线速度大小不变,方向时刻改变.角速度、周期、频率恒定不变.向心加速度和向心力都大小不变,方向指向圆心,时刻改变.
②性质:A. 是线速度大小不变、方向时刻改变的变速运动.B. 向心加速度大小不变,方向时刻改变的非匀变速曲线运动.C. 匀速圆周运动具有周期性,即每经过一个周期,运动物体回到原来的位置,重复原来的运动情况.
③物体做匀速圆周运动的条件:合力的大小不变,方向始终与速度垂直且指向圆心,即向心力就是物体所受的合力.
【例3】 如图所示,质量为m 的物体,沿半径为r 的圆轨道自A 点滑下,A 与圆心O 等高,滑至B 点(B点在O 点正下方) 时的速度为v ,已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ,求物体在B 点所受的摩擦力.
变式训练3 如右图所示,行车的钢丝长L =3 m,下面吊着质量m =2.8×103 kg的货物,以速度v =2 m/s行驶.
行车突然刹车时,钢丝绳受到的拉力是多少?(g取10 m/s2)
课时作业:
[概念规律题组]
1. 如图1所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动,提供物体所需向心力 的是
( )
A .重力 B .弹力 C .静摩擦力 D .滑动摩擦力
2. 汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的 外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙,以下说法正确的是 A .F f 甲小于F f 乙 B .F f 甲等于F f 乙
C .F f 甲大于F f 乙 D .F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关 3. 如图2所示,一小球用细绳悬挂于O 点,将其拉离竖直位置一个 角度后释放,则小球以O 点为圆心做圆周运动,运动中提供小球所需 向心力的是 A .绳的拉力
B .重力和绳拉力的合力
C .重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力 D .绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4. 如图3
所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距
( )
( )
圆心为r 处P 点不动.关于小强的受力,下列说法正确的是 ( ) A .小强在P 点不动,因此不受摩擦力作用
B .若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P 点受到的摩擦力为零 C .小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力
D .如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力仍指向圆心
5. 一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M 向N 行驶,速度逐渐增加.选项A 、B 、C 、 D 分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向,其中你认为正确的是
(
)
6. 质量为m 的飞机,以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动,空气对飞机作用 力的大小等于 A .m C .m
2
( )
v 2
B .m R D .mg
g +
R 2
-g R
7. 如图4所示,质量为m 的小球固定在长为l 的细轻杆的一端,轻杆的另一端O 在竖直 平面内做圆周运动.球转到最高点A 时,线速度的大小为 mg
A .杆受到
2mg
B .杆受到
23
C .杆受到mg 的拉力
23
D .杆受到mg 的压力
2
[方法技巧题组]
8. 一质量为m 的物体,沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行,如图5所示,经过最低点
时速度为v ,物体与轨道之间的动摩擦因数为μ,则它在最低点时受到的摩擦力为( ) A .μmg
( ) 2
μmv2B.
R v 2
C .μm(g+
R v 2
D .μm(g-R
9. 两个质量相同的小球,在同一水平面内做匀速圆周运动,悬 点相同,如图6所示,A 运动的半径比B 的大,则
( )
A .A 所需的向心力比B 的大 B .B 所需的向心力比A 的大 C .A 的角速度比B 的大 D .B 的角速度比A 的大 10.如图7所示,A 、B 两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有 一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点,让两个小球绕O 点在光滑水 平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动,若OB 绳上的拉力为F 1, AB 绳上的拉力为F 2,OB =AB ,则 ( ) A .A 球所受向心力为F 1,B 球所受向心力为F 2 B .A 球所受向心力为F 2,B 球所受向心力为F 1 C .A 球所受向心力为F 2,B 球所受向心力为F 1-F 2 D .F 1∶F 2=3∶2
11.如图8所示,已知绳长为L =20 cm ,水平杆L′=0.1 m ,小球质量m =0.3 kg ,整个装
置可绕竖直轴转动.(g取10 m/s2) 问:
(1)要使绳子与竖直方向成45°角,试求该装置必须以多大的角速度转动才行? (2)此时绳子的张力多大?
图8
[创新应用]
12.如图9所示,在水平转台上放一个质量M =2 kg 的木块,它与转台间最大静摩擦力F fmax
=6.0 N,绳的一端系在木块上,穿过转台的中心孔O(孔光滑,忽略小滑轮的影响) ,另一端悬挂一个质量m =1.0 kg的物体,当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时,木块相对转台静止,则木块到O 点的距离可以是(g取10 m/s2,M 、m 均视为质点) (
)
A .0.04 m C .0.16 m
图9
B .0.08 m D .0.32 m
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