实验6 电阻温度特性的测量-to学生

中山大学理工学院、东校区实验中心编制

实验 6

电阻温度特性的测量

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《大学物理实验》课程实验报告

学院： 实验人姓名(学号)： 日期： 年 月 日 专业： 参加人姓名： 室温： 相对湿度： 年级：

实验 6

[实验前思考题]

电阻温度特性的测量

1． 什么是平衡电桥，什么是非平衡电桥，如何判断需采用哪种电桥测量电阻？

2． 根据图 3，推导用非平衡电桥测量电阻 RT 的计算公式（式 8） 。

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电阻温度特性的测量

[ 实验目的 ] 1．掌握平衡电桥、非平衡电桥的工作原理； 2．掌握 LCR 表（数字电桥） 、数字万用表的使用方法； 3．了解金属导体的电阻随温度变化的规律； 4．了解热敏电阻的电阻值与温度的关系； [ 仪器用具 ] 编号 1 2 3 4 5 6 7 仪器名称 直流电桥 数字电桥 数字万用表 控温实验仪 NTC 热敏电阻 PTC 热敏电阻 铜电阻 数量

主要参数（型号，测量范围，精度）

[ 原理概述 ] 1． 金属导体电阻 金属导体的电阻值 Rt 随温度 t 的升高而增加，其关系常用以下经验公式表示

Rt = R0 (1 + at + bt 2 + ct 3 + …)

（1）

其中 R0 为 t = 0 ℃时的电阻， a, b, c 为常数。在很多情况下，可只取前三项。又由于常数

b 比 a 小很多，故在不太大的温度范围内， b 也可省略，式（1）可近似写成

Rt = R0 (1 + at ) （2）

其中 a 称为该金属电阻的温度系数。严格地说， a 与温度有关，但在 0 ~ 100 ℃范围内，

a 的变化很小，可看作常数。故实验测得金属的 Rt ~ t 关系曲线近似为一条直线，如图 1

所示，斜率为 R0 a ，截距为 R0 。利用电阻与温度的这种关系可做成金属电阻温度计，如 铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量。

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电阻温度特性的测量

图 1 金属电阻温度关系

图2

NTC 热敏电阻温度关系

2．半导体热敏电阻 热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，电 阻率 ρ T 随温度 t 显著变化，故电阻 R 随温度常呈非线性变化。 若电阻率 ρ T 随温度升高而下降，则称为负温度系数（ NTC ， Negative temperature coefficient）热敏电阻，反之则称为正温度系数（PTC，Positive temperature coefficient） 热敏电阻。 （1）负温度系数（NTC）热敏电阻 NTC 热敏电阻的 ρ T 随热力学温度 T 变化的关系为

ρT = A0 e B /T

（3）

式中 A0 与 B 为常数，由材料的物理性质决定， B = E k ， E 为半导体材料的激活能，

k = 1.38 × 10 −23 J/K 为玻耳兹曼常数。对于截面均匀的“NTC”元件，阻值 RT 可表示为

RT = ρT

L L = A0 e B /T S S

（4）

其中 L 为热敏电阻两电极间的距离， S 为热敏电阻横截面积，令 A = A0 L S ，则有

RT = Ae B /T

（5）

上式说明 NTC 热敏电阻的阻值随温度升高快速下降，如图 2 所示，且阻值对温度的敏 感性比金属电阻要高，因此被广泛应用于精密测温和自动控温等领域。 对（5）式两边取对数，得

ln RT = B 1 + ln A T

（6）

可见 ln RT 与 T −1 成线性，易用作图法或最小二乘法求出 A 和 B 值，进而求出激活能 E 。 根据电阻温度系数的定义 α = ( d ρT dT ) ρT 和式（5）可得

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α=

1 d ρT 1 dRT B = =− 2 RT dT T ρT dT

（7）

可见，对于给定的 NTC 热敏电阻， α 并非常数，会随着温度变化。 （2）正温度系数（PTC）热敏电阻 有些热敏电阻在温度升高到某特定范围时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热 敏电阻。其电阻率的温度特性为：

ρT = A′e

Bρ ⋅T

（8）

式中 A′ 、 Bρ 为常数，由材料物理性质决定。对于截面均匀的“PTC”元件，阻值 RT 可 表示为

RT = ρT L L B ⋅T = A′ e ρ S S

（9）

其中 L 为热敏电阻两电极间的距离， S 为热敏电阻横截面积。式（9）两边取对数，得：

ln RT = ln( A′ ⋅ L / S ) + Bρ ⋅ T

（10）

可见 ln RT 与 T 成线性，易求出 A′ 和 Bρ 值。其电阻温度系数 α = Bρ 。 3．电桥 如图 3 所示电路称为电桥，被测电阻 RT 和已知电阻 R2、R3、R4 称为电桥的桥臂。流 过微安表○ G 的电流 I g 由桥臂的比值决定。设图 3 中微安表○ G 的内阻为 R g ，电源内阻 忽略不计，根据基尔霍夫定律，可得

Ig =

( R2 R3 − RT R4 )U E RT R2 R3 + R2 R3 R4 + R3 R4 RT + R4 RT R2 + Rg ( RT + R2 )( R3 + R4 )

（11）

其中 U E 为电源电压。 （1）平衡电桥（也称为惠斯通电桥） 测量电阻时，若阻值变化较慢，则可调节桥臂电阻使 I g = 0 ，称电桥达到平衡状态。 根据式（11）可知，此时 R2 R3 = RT R4 ，则 RT = R2 R3 R4 （2） 非平衡电桥 被测电阻阻值 RT 变化很快时(如热敏电阻)， 电桥很难调节平衡， 需采用非平衡电桥。 电桥不平衡时， I g ≠ 0 ，由式（11）整理后可得 （12）

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RT =

R2 R3U E − I g ( R2 R3 R4 + Rg R2 R3 + Rg R2 R4 ) I g ( R2 R3 + R3 R4 + R4 R2 + Rg R3 + Rg R4 ) + R4U E

（13）

可见，当 R2、R3、R4 保持不变时， I g 与 RT 、 RT 与 T 都是一一对应的，故 I g 与 T 也一一 对应。若用微安表测量 I g ，并将微安表刻度盘的电流分度值改为温度，就可直接测量温 度，称为半导体温度计。

图 3 电桥原理图

4．实验仪器

图 4 实验仪器和接线

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[ 实验内容及步骤 ] 1．测量铜电阻、NTC 热敏电阻和 PTC 热敏电阻的阻值 在室温至 100℃范围内，每隔 5℃采用直流电阻平衡电桥（QJ23 型） 、LCR 数字电 桥（YB2811 型） 、台式数字万用表（MS8050 型）三种设备，分别测量铜电阻 RCu 、PTC 热敏电阻 RPTC 、负温度系数热敏电阻 RNTC 三种电阻的阻值。升温过程和降温过程各测一 组，取平均值作为被测电阻的阻值。 三种电阻的温度由 FB203 型多档恒流智能控温实验仪控制。两人合作完成实验时， 可以将温度直接设置为 100℃连续升温， 但要注意数据的记录， 以免升温过快漏记数据。 一人单独完成实验时，在连续升温过程中，要在每个温度点同时完成电桥平衡的调节和 三个电阻阻值的记录难度较大，此时应每隔 5℃设置一次温度，控温仪可在设定的温度 下长时间稳定，方便测量。 注意： （1）升温过程中加热器工作电流根据升温快慢调节，开始时用 0.25A，升温 速率变慢时再加大电流，但最大不超过 1A。 （2）温度达到 100℃后开始降温初期，

不要打开风扇。当温度下降速率较慢时才打开风扇辅助降温。 2．分析铜电阻的温度特性 作铜丝电阻的 RCu ~ T 关系曲线，用作图法求铜丝电阻的电阻温度系数 a 。 3．分析 NTC 热敏电阻的温度特性 （1） 作 RNTC ~ T 关系曲线。 （2） 计算 T −1 （ T 为热力学温度）及 ln RNTC ，根据式（6）用最小二乘法求 B 和 A 。 （3） 写出 NTC 热敏电阻的 RT ~ T 关系式，计算各温度下的电阻温度系数 αT ，并 计算被测 NTC 材料的激活能。 （4） 作 ln R NTC ~ 1/ T 关系曲线。 4．分析 PTC 热敏电阻的温度特性 （1） 作 RPTC ~ T 关系曲线。 （2） 计算 T （ T 为热力学温度）及 ln RPTC ，计算 RPTC 的温度系数。 （3） 作 ln R PTC

~T

关系曲线。

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[ 数据记录 ] 1. 测量不同温度下铜电阻、NTC 热敏电阻和 PTC 热敏电阻的阻值

摄氏 温度 升温 铜电阻 降温 平均 升温 NTC 热敏电阻 平均 降温 升温 PTC 热敏电阻 平均 降温

t

(℃)

′ RCu (Ω )

′′ RCu (Ω )

RCu (Ω )

′ RNTC (Ω)

′′ RNTC (Ω )

RNTC (Ω )

′ ( RPTC Ω)

′′ RPTC (Ω )

RPTC (Ω )

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电阻温度特性的测量

[ 数据处理与分析 ] 1． 2． 3． 分析铜电阻的温度特性 分析 NTC 热敏电阻的温度特性 分析 PTC 热敏电阻的温度特性

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[ 实验后思考题 ] 1． 为什么采用从曲线上任取两点的方法求铜丝电阻的电阻温度系数 a ，而不采用 由延长线找 R0 求 a 的方法？ 2． 利用最小二乘法拟合铜电阻的 Rt ~ t 曲线来求出电阻温度系数 a ，与作图法得 到的 a 值作比较，并说明哪种方法得到的 a 值更合理。

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