线性规划常考题型分类于解析

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线性规划常考题型分类于解析

作者：魏佐忠

来源：《中学生理科应试》2014年第02期

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用. 线性规划问题是高考常考知识点，在高考试题中既有选择题、填空题，又有解答题，现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴.

一、求可行域的面积

这一类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域，根据区域的形状来求可行域的面积. 若可行域是三角形，可用三角形面积公式求解，若可行域是四边形或更复杂的图形，可用分割法求面积.

二、求目标函数的最值或值域

已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题，在高考中是最基本的考查题型，一般分为四类：第一类问题是求线性目标函数的最值或值域；第二类问题是可转化为求可行域内一点到一定点的距离或距离的平方；第三类问题是可转化为求可行域内一点与一定点连线的斜率；第四类问题是可转化为求可行域内一点到一条定直线的距离. 解决这类问题的关键是先画出不等式组表示的平面区域，再根据平面区域和目标函数的特征来求目标函数的最值或值域.

三、求参数的值或取值范围

与线性规划问题相关的求参数的值或取值范围问题，在近几年的高考试题中成为考查线性规划问题的热点，在所考查的试题中，参数的位置有的在线性约束条件中，也有的在目标函数中，解决这类问题的关键是看是动区域还是动直线，要在变化中寻求解决问题的途径.

四、与线性规划有关的综合问题

将线性规划问题与其他数学知识进行交汇命题，在近几年的高考试题中，也成为一种时尚，线性规划问题可以与函数和导数、数列、不等式、向量、解析几何等数学知识综合，重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题和综合运用数学知识的能力.

五、线性规划实际应用问题

生产实际中有许多问题可归结为线性规划问题. 在近几年的高考试题中，线性规划应用题的考查有选择题和填空题，也有解答题，重点考查目标函数在约束条件下的最优解问题，考查解决实际问题的能力和数学建模的能力.

线性规划常考题型分类于解析

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