尔雅[数学思维方式与创新]期末考试

一、单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？（1.0分）

0.0 分

A、

对数运算

∙ B、

二次幂运算

∙ C、

一元代数运算

∙ D、

二元代数运算

正确答案： D 我的答案：B

2

群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

阶

∙ B、

幂

∙ C、

域

∙ D、

根

正确答案： A 我的答案：A

3

集合的划分,就是要把集合分成一些（）。

（1.0分）

1.0 分

∙ A、

子集

∙ B、

空集

∙ C、

补集

∙ D、

并交集

正确答案： A 我的答案：A

4

在Z7中，模x={1,2,3,4,5,6}，则x^2=（1.0分） ∙

1.0 分

∙ A、

B、 {1} ∙

{1,2}

C、

{1，2，4}

∙ D、

{0,1,3,5} ∙

正确答案： C 我的答案：C

5

次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根（1.0分）

1.0 分

∙ A、

复数域

∙ B、

实数域

∙ C、

有理数域

∙ D、

不存在

正确答案： A 我的答案：A

6

6813模13和哪个数同余？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

68.0

∙ B、

C、

D、 13.0 ∙ 136.0 ∙

55.0

正确答案： A 我的答案：A

7

K[x]到Kpol的映射是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

单射

∙ B、

满射

∙ C、

D、 双射 ∙

反射

正确答案： C 我的答案：C

8

黎曼几何认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、

C、

D、 无数条 ∙ 不存在 ∙ 2条 ∙

1条

正确答案： B 我的答案：B

9

若f(x)的常数项a0=±1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1，如果g(x)在Q上不可约那么可以的什么结论？（1.0分）

0.0 分

A、

g(f(x）)在Q不可约

∙ B、

f(x）在Q不可约

∙ C、

f(g(x)）在Q不可约

∙ D、

f(g(x+b)）在Q不可约

正确答案： B 我的答案：D

10

n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=（1.0分）

1.0 分

∙ A、

54.0

∙ B、

56.0

∙ C、

58.0

∙ D、 ∙

60.0

正确答案： C 我的答案：C

11

在Re(p)＜0中，Z（s）的非平凡零点个数是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

0.0

∙ B、

C、

D、 1.0 ∙ 2.0 ∙

3.0

正确答案： A 我的答案：A

12

多项式函数指的是什么？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

多项式

∙ B、

映射f

∙ C、

多项式的根

∙ D、

多项式的域

正确答案： B 我的答案：B

13

不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、

C、

D、 1.0 ∙ 2.0 ∙ 3.0 ∙

4.0

正确答案： B 我的答案：B

14

若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

[a,b]

∙ B、

{a,b}

∙ C、

(a,b)

∙ D、

gcd(a,b)

正确答案： C 我的答案：C

15

第一个提出极限定义的人是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

牛顿

∙ B、

柯西

∙ C、

莱布尼茨

∙ D、

魏尔斯特拉斯

正确答案： B 我的答案：B

16

一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？（

0.0 分

∙ A、

km1m2m3

∙ B、

Cm1m2m3

∙ C、

C+km1m2m3

∙ D、

Ckm1m2m3

正确答案： C 我的答案：D

17

不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

1.0

∙ B、

2.0 1.0分）

∙ C、

-1.0

∙ D、

-2.0

正确答案： D 我的答案：D

18

Zm*的结构可以描述成什么？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

阶为φ(m)的交换群

∙ B、

阶为φ(m)的交换环

∙ C、

阶为φ(m)的交换域

∙ D、

阶为φ(m)的交换类

正确答案： A 我的答案：A

19

群有几种运算（1.0分）

1.0 分

∙ A、

一

∙ B、

二

∙ C、

三

∙ D、

四

正确答案： A 我的答案：A

20

有序元素对相等的映射是一个什么映射？（

1.0 分

∙ A、

不完全映射

∙ B、

不对等映射

∙ C、

单射

∙ D、

散射

正确答案： C 我的答案：C 1.0分）

21

(x+2)(x^2+1)的次数是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、

C、

D、 1.0 ∙ 2.0 ∙ 3.0 ∙

4.0

正确答案： C 我的答案：C

22

在F[x]中，x-c|f(x)的充分必要条件是什么？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、

C、

D、 f(c)=1 ∙ f(c)=-1 ∙ f(c)=0 ∙

f(c)=2

正确答案： C 我的答案：C

23

Z16的生成元是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、

C、

D、 2.0 ∙ 8.0 ∙ 11.0 ∙

14.0

正确答案： C 我的答案：C

24

发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

柯西

∙ B、

黎曼

∙ C、

笛卡尔

∙ D、

伽罗瓦

正确答案： B 我的答案：B

25

当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？（

1.0 分

∙ A、

2.0

∙ B、

7.0

∙ C、

8.0

∙ D、

10.0

正确答案： C 我的答案：C

26

在数域F上x^2-3x+2可以分解成（1.0分）

1.0 分

∙ A、

(x-1)^2

∙ B、

(x-1)(x-3)

∙ C、

(x-2)(x-3)

∙ D、

(x-1)(x-2)

正确答案： D 我的答案：D

27

属于域的是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

∙ B、

∙ C、

∙ D、

正确答案： C 我的答案：C

28 1.0分）

属于单射的是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

x → x^2

∙ B、

x → cosx

∙ C、

x →x^4 − x

∙ D、

x →2x + 1

正确答案： D 我的答案：D

29

a是拟完美序列，则Ca(s)=（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、

C、

D、 -1.0 ∙ 0.0 ∙ 1.0 ∙

2.0

正确答案： A 我的答案：A

30

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（1.0分）

1.0 分

∙ A、

一定满足

∙ B、

一定不满足

∙ C、

不一定满足

∙ D、

不可能满足

正确答案： A 我的答案：A

31

对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？（1.0分） 1.0 分

∙ A、

2、3、7、9

∙ B、

2、3、5、7

∙ C、

1、2、3、5

∙ D、

5、7、9

正确答案： B 我的答案：B

32

Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011„有几阶递推关系式（1.0分） 1.0 分

∙ A、

1.0

∙ B、

2.0

∙ C、

3.0

∙ D、

4.0

正确答案： C 我的答案：C

33

不能被5整除的数是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

115.0

∙ B、

220.0

∙ C、

323.0

∙ D、

425.0

正确答案： C 我的答案：C

34

设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？（1.0 分

∙ A、

|A|=|B|

∙ B、

|A|∈|B|

∙ C、

|A|⊆|B|

∙ D、 1.0分）

|A|⊂|B|

正确答案： A 我的答案：A

35

Z（s）的非平凡零点在的区域范围是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

-1≤Re(s)≤1

∙ B、

-1＜Re(s)＜1

∙ C、

0≤Re(s)≤1

∙ D、

0＜Re(s)＜1

正确答案： C 我的答案：C

36

p(x)是R[x]上不可约多项式，如果p(x)的复根c是实数，那么p(x)是什么多系式？（1.0分） 1.0 分

∙ A、

零次多项式

∙ B、

四次多项式

∙ C、

三次多项式

∙ D、

一次多项式

正确答案： D 我的答案：D

37

若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论？（1.0分） 1.0 分

A、

只能有（p(x)，f(x)）=1

∙ B、

只能有p(x)|f(x)）

∙ C、

（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）或者，p(x)f(x)=0

∙ D、

（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）

正确答案： D 我的答案：D

38

F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为（1.0分）

0.0 分 ∙

∙ A、

4x+1

∙ B、

3x+1

∙ C、

2x+1

∙ D、

x+1

正确答案： D 我的答案：C

39

求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么？（

1.0 分

∙ A、

短除法

∙ B、

二分法

∙ C、

裂项相消法

∙ D、

辗转相除法

正确答案： D 我的答案：D

40

（x^4+x）(x^2+1)（1.0分）

1.0 分

∙ A、

1.0

∙ B、

3.0

∙ C、

4.0

∙ D、

6.0

正确答案： D 我的答案：D

41

属于本原多项式的是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

2x+2

∙ B、

2x+4 1.0分）

∙ C、

D、 2x-1 ∙

2x-2

正确答案： C 我的答案：C

42

φ(9)=（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、

C、

D、 1.0 ∙ 3.0 ∙ 6.0 ∙

9.0

正确答案： C 我的答案：C

43

属于双射的是（1.0分）

1.0 分

A、

x → x^2

∙ B、

x → e^x

∙ C、

x → cosx

∙ D、

x →2x + 1

正确答案： D 我的答案：D

44 ∙

群具有的性质不包括（1.0分）

1.0 分

∙ A、

结合律

B、

有单位元

∙ C、

有逆元

∙ D、

分配律

正确答案： D 我的答案：D ∙

属于满射的是（1.0分）

1.0 分

A、

x → x^2

∙ B、

x → e^x

∙ C、

x → cosx

∙ D、

x →2x + 1

正确答案： D 我的答案：D

46 ∙

Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011„的递推关系式是（1.0分）

1.0 分

A、

ak+3=ak+1-ak

∙ B、

ak+2=ak+1-ak

∙ C、

ak+2=ak+1+ak

∙ D、

ak+3=ak+1+ak ∙

正确答案： D 我的答案：D

47

在F[x]中，g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么？（1.0分）

1.0 分

∙ A、

B、 g(x)=0 ∙

f(x)=0

C、

f(x)=bg(x)，其中b∈F*

∙ D、

f(x)=bg(x)

正确答案： C 我的答案：C

48

（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？（1.0分）

0.0 分

∙ A、 ∙

∙ B、

2x+1

∙ C、

x-1

∙ D、

x+1

正确答案： D 我的答案：B

49

属于素数等差数列的是（1.0分）

1.0 分

∙ A、

(1,3,5)

∙ B、

(2,5,7)

∙ C、

(3,5,7)

∙ D、

(5,7,9)

正确答案： C 我的答案：C

50

在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？（分）

1.0 分

∙ A、

0.0

∙ B、

f

∙ C、

p

∙ D、

任意整数

正确答案： A 我的答案：A

二、判断题（题数：50，共 50.0 分）

1

Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011„中a4=1（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

2

a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。（1.0分）

1.0 分 1.0

正确答案：√我的答案：√

3

若f(x)与g(x)互素，则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

4

当f(x)=bg(x)，其中b∈F*时,可以证明f(x）和g(x)相伴（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

5

一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

6

|1+i|=1（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

7

Z12*只有一种运算。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

8

任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？（分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

9

欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

10

零次多项式在数域F上没有根。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

11 1.0

x^2-1与x-1相伴。（1.0分）

0.0 分

正确答案：×我的答案：√

12

空集是任何集合的子集。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

13

在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成F[x]中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I.（1.0分） 1.0 分

正确答案：√我的答案：√

14

Φ(4)=Φ(2)Φ(2)（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

15

素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

16

F[x]中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

17

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

18

φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

19

费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

20

对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

21

1是x^2-x+1在数域F中的根。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

22

F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

23

对任意的n，多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。（1.0分）

0.0 分

正确答案：√我的答案：×

24

如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

25

两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

26

拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

27

右零因子一定是左零因子。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

28

环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

29

罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

30

Z（s）在Re(s)上有零点。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

31

对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

32

在Z12*所有元素的逆元都是它本身。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

33

若f(x)卜xd-1，那么（f(x),xd-1）≠1。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

34

若p是Z（s）的一个非平凡零点，则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点。（1.0分） 1.0 分

正确答案：√我的答案：√

35

素数有无穷多个。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

36

“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

37

二次多项式在Zp中至少有两个根。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

38

非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

39

定义域中的一个元素能与映射值域中的几个元素对应。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

40

Φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

41

F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

42

Zm*是一个交换群。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

43

由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1„„an-1的一个周期（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

44

在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。（1.0分）

1.0 分

正确答案：×我的答案：×

45

在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

46

域必定是整环。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

47

若n是奇数，则8|（n^2-1）。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

48

φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√

49

把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。（1.0分） 1.0 分

正确答案：×我的答案：×

50

F[x]中，f(x)|0。（1.0分）

1.0 分

正确答案：√我的答案：√