小学生数学学习观_结构与特点的研究

2006年心理发展与教育

中图分类号:G442　　　　　文献标识码:A

第1期

文章编号:100124918(2006)0120063268

小学生数学学习观:结构与特点的研究

李　琼

3

(北京师范大学教师教育研究中心;)

摘　要:采用问卷法,。研究表明:小学生数学学习观的四个因素,即数学学习兴趣、课堂参与性、,能够较好地解释数学学习观的心理结构;小学生,而在数学学科观与数学交流的素养方面则表现出相反的趋势,,但在数学学科观与数学交流的素养方面,关键词:小学生;数学;数学学习观

1　引言

数学是否仅仅是一堆公式与法则的运算?学习数学是否意味着只是记住与运用法则?数学问题的答案其正确性由谁来决定?学生之间如何分享彼此的想法?学生对数学与数学学习的看法,直接或间接地影响着学生学习数学的方式、态度、行为以及学业成绩

[1,2]

间的数学交流,直接影响着学生问题解决的能力。

学生的数学学习观是学生在数学学习的过程中形成的对数学学科与数学学习的看法。培养学生形成正确的数学与数学学习观是当前基础教育数学课

[1]

程改革的主要目标之一,正如研究者们所指出的,改革数学教学最迫切的问题在于改革学校师生的数学观,那种认为数学是由数学家发明的一系列公式与法则而其他人只能运用得出固定答案的观念必须改变。要改变这一现状,就需要了解小学生数学学习观的现状,考察学生数学学习的特点,进而帮助小学生形成正确的数学学习观,最终促进学生数学能力的提高。从已有对学生数学学习观的研究文献看,研究主要探讨了学生数学学习观的现状,而对数学学习观的结构与特点涉及很少。这正是本研究试图要回答的问题,即小学生的数学学习观是否存在一定的心理结构?其表现特点是什么?以期对当前的数学教学改革提供实证方面的参考。

。研究表明,绝大部分学生的数学观是朴

[3]

素的,不正确的。例如,学生往往把数学看成是一堆绝对真理的集合戏

[4]

,或者把数学看作为符号的游

,或认为数学必然涉及运算。在这种看法下,

“学习”数学就变成了“确信”与“记忆”,“懂得”(knowing)。数学意味着记住规则,运用规则,得出

(doingmathematics),即遵循规正确的答案“;做数学”则,得出教师所期望的答案,数学答案的正确与否是由教师决定的

[5]

,学生就会倾向于采取机械化的解

[6]

题与学习方式。例如数学教育领域的研究表明,很多三年级的学生认为,所有的文字题都可以根据题目中的关键词来判断问题的解决方法,比如“总共”就用加法“,剩余”就用减法“,平分”就用除法。这种机械的学习方式,使得学生根本不思考这样得出答案的合理性。久而久之,这样狭窄与机械的数学学习观降低了学生对数学学习的兴趣与动力,减少了学生数学思考的机会,亦难以引发学生彼此之

3基金项目:北京师范大学青年教师社会科学研究基金资助.

2　研究方法

211　被试

选取福州市15所小学的1714名学生,其中有效被试为1708人。被试的年级与性别分布情况见

表1。

),女,山东潍坊人,教育部普通高等学校人文社会科学重点研究基地北京师范大学教师教育研究作者简介:李琼(1974—

中心讲师,博士;E2mail:[email protected].

63

2006年心理发展与教育

表1　被试的性别与年级分布情况

第1期

数据进行管理与统计分析。

总数

7719371708

性别女生

男生总数

四年级

381471852

六年级

390466856

3　研究结果

311　小学生数学学习观的因素结构

首先分析变量的相关矩阵,目的在于考察所有

212　研究工具

本研究所使用的工具为《小学生数学学习观问卷》。本问卷是在研究者们

[2,7]

长期对学生数学观的

研究经验的基础上进行编制的,根据小学生数学学

习的过程,些项目。看法,具体包括:说,,;的参与性,如:“虑”;数学交流的素养,:,即使发现自己的解法是错误的,但为了保护自己的面子,我有时也会坚持自己的意见”;对数学学科的看法,如“:数学是一堆数字与符号的运算”,共35个项目。本问卷采用等级评定法,分为非常不同意、不同意、说不准、同意、非常不同意五个等级,依次记1～5分。为避免答题定式的影响,问卷中的一些项目采用了不同的陈述方式(逆向题),在计分时作了相应的分数转换。213　研究程序21311　问卷的编制

条目是否适宜因素分析,采用Bartlett球形检验与

KMO(Kaiser2Meyer2Olkin。结果表明,KMO值为0,2

(χ=12967168ρ,

采用主成分分析法提取因子,提取结果显示出特征值大于1的因素共有11个,共解释总方差的50179%,基于因素分析的“最简结构”原则,理想的因素结构是以较少的主要因素来模拟大量杂乱的数据。就本研究的数据而言,首先可以看11个因素的特征值,从特征值的分布看,前四个因素的特征值比较突出,如果把特征值画成曲线,则曲线在第四个因素后开始趋于平稳,所以可以尝试提取四个因素。这与本研究的理论构想基本吻合,表明小学生的数学学习观具有一定的心理结构。经极大方差旋转后得到的因素负荷矩阵,本研究发现,本问卷中的第10、第15、第33与第35个项目,在每个因子上的负荷都比较小(小于0130),无法对其解释,所以给予删除。其它项目都与某一因子有较高的相关。另外,项目27、项目30与项目34同时在两个因子上的负荷都较高,未能区分因子间的不同,因而给予删除。因素分析的结果见表2。

从项目的因素负荷与解释率来看,小学生的数学学习观具有较好的因素结构,总解释率为47187%。根据各因素中各项目的意义,因素1中反

首先,进行文献检索与综述。研究人员对数学观、小学生数学思维、数学学科等领域内的相关研究进行综述;其次,进行现场访谈与咨询。研究者深入学校,对小学数学教师与小学生进行初步的访谈,结合文献综述,参考已有研究者的有关资料,从中选取可能涉及到小学生数学学习的有关方面;再次,形成问卷维度与项目。在文献综述与访谈的基础上列出变量总表,对这些变量进行归类,并构想出测量这些变量维度的项目。第四,专家评定与项目分析。根据对项目的分析,由有关研究领域内的专家对项目的内容相关性与建构的适当性进行评定,然后再征求小学教师的意见;第五,预试与修改。选取小样本进行预试,对项目的可读性、项目的编排等进行评估,根据小学生对问卷的反应与意见,进行问卷的修改,最后确定问卷的主要维度与项目。21312　数据的采集与分析

映了学生是否对数学学习产生兴趣,将其命名为数

学学习兴趣,其解释率为18114%;因素2中反映了学生在数学课堂学习中的参与程度,命名为课堂参与性,其解释率为12136%;因素3反映了学生如何看待数学这门学科,包括数学是思维性的还是简单记忆的,数学答案的合理性如何确定等,命名为数学学科观,解释率为10183%;因素4反映了学生数学学习中如何讨论与分享数学想法,命名为数学学习的素养,解释率为6154%。

为保证本研究所编制问卷的可靠性,分析了本问卷的同质性信度,得到四个维度即数学学习兴趣、课堂参与性、数学学科观与数学学习的素养的内部一致性CronbachAlph系数,分别为[1**********]2

选择研究的被试,培训主试;对被试的施测采取以班为单位,集体施测的方式,施测结束后,对问卷的质量进行审查,剔除无效问卷。采用SPSS1010对64

李　琼:小学生数学学习观:结构与特点的研究

0164,整个问卷所有项目的CronbachAlph系数为0189。上述信度数据表明本研究的测量工具具有较

高的内部一致性,其可靠性较高。

表2　小学生数学学习观的因素分析

序号

[***********][***********][1**********]28

提取因素与相应的表述

因素1

在数学课上,我体验到学习数学的乐趣。

对我来说,数学是一门有趣的科目。我有兴趣深入学习数学知识。

我觉得数学课上的学习内容很有趣,也具有挑战性,激发我动脑筋思考。对我来说,数学能够激发我的思考,给我乐趣。

我喜欢上数学课,因为老师给我们更多探索的机会。我喜欢做数学功课。

我喜欢尝试解决新的数学问题。

我喜欢和同学们讨论问题,因素2

数学课上,,担心我的想法不被他人所接受。在课堂讨论中,即使我有不同的意见,我也很少主动起来回答。数学课上,如果回答错了问题,我会觉得丢面子。数学课上,我缺少勇气表达自己的想法。

如果我在数学课上犯了一个明显的错误,我担心同学们会笑我如此愚蠢。数学课上,我时常会感到紧张与焦虑。

因素3

做数学便是把数字代入公式,按照法则进行运算。数学是一堆数字和符号的运算。

数学学得好,就是记住法则,算得快,得出正确答案。数学就是涉及加、减、乘、除的学科。数学只能通过课堂听讲和练习获得。数学题目做得对不对,老师说了算。

因素4

倾听其他同学的不同解决方法,我觉得会受到启发。同学之间通过讨论,能够判断问题的答案是否正确。

在课堂讨论中,我会倾听同伴的不同解释,来判断哪一种解决方法更好。

在与同学的争论中,即使发现自己的解法是错误的,但为保护自己的面子,我有时也会坚持自己的意见。

如果我的解决方法或答案与学习好的同学不一样时,我会怀疑我的是错的,然后不假思索地改过来。

数学课上,只要我的方法得到老师的鼓励,我就很少注意其他同学的想法。

累积解释率(%)

因子载荷

[***********][***********]401488

解释率(%)

18114

12136

[***********][1**********]5

10183

[***********][1**********]5

6154

[***********][1**********]0

47187

312　小学生数学学习观在年级与性别变量上的表

进一步分析数学学习观四个维度分别在年级与性别变量上的表现特点,在数学学习兴趣方面,年级与性别两个变量以及年级与性别之间的交互效应均表现出显著的差异,结合表3的数据,四年级学生的学习兴趣明显高于六年级学生,年级与性别之间的交互作用表明,四年级的男生与女生的数学学习兴趣差异不明显,而六年级的男生与女生在数学学习

兴趣方面表现出显著性差异(p

65

现特点

表3显示了不同年级与性别的学生在数学学习观各维度上的平均分与标准差。为比较不同年级与性别的小学生在数学学习观方面的差异,本研究对小学生的数学学习观在年级与性别两个变量上的差异进行复方差分析(MANOVA)(见表4)。结果表明,在年级与性别变量上,小学生在数学学习观的四个维度上均表现出显著性差异,年级与性别的交互效应只在数学学习兴趣维度上表现出显著性水平(p0105)。

2006年心理发展与教育第1期

作为一门思考性的学科;相反,四年级的学生倾向于将数学简单化为一堆法则的运算;从性别因素看,与男生相比,女生更倾向数学的思考性。在数学的交流性方面,与四年级的学生相比,六年级学生在与同

四年级

女生

M

SD[**************]5

M[**************]2

学之间的讨论中,更能注意分享他人的想法,进行数学想法之间的交流;在性别上,无论是四年级还是六年级的学生,在数学交流的素养方面,女生明显好于男生。

表3　不同年级与性别的学生在数学学习观各维度上的平均分与标准差

男生

SD016200M33634108

女生

0101730164

M[**************]

男生

SD[**************]0

数学学习兴趣

课堂参与性数学学科观数学学习的素养

[**************]9

变异来源年级

性别年级×性别

[***********]33

课堂参与性

[***********]80

数学学科观

[**************]76

数学学习的素养

[1**********]111

　　注:3p

4　讨论

411　小学生数学学习观的结构

从因素分析的结果看,本研究得到小学生数学学习观的四个因素,即数学学习的兴趣、数学课堂的参与性、数学学科观与数学学习的素养,表明小学生的数学学习观是稳定的,具有一定的心理结构。可以看出,小学生数学学习观的因素结构反映了学生在数学学习过程中所涉及的四个重要环节,包括数学学科、课堂学习以及学生自身的因素如学习兴趣与数学交流的素养(或品质)。数学学科是学生数学学习的内容载体,作为人类思维的工具,数学并不仅仅是固定的法则与过程。学习数学意味着发展学生对数学意义的理解,学习如何猜想、解释、推理与证明自己的数学想法,学生通过自己的论证来检验答案的正确与否,学校数学有必要将这些“做”数学的科学态度引入到学生的学习中。这有别于传统意义上的“做数学”即遵循规则,得出教师所期望的答案的观点。学生的数学学习主要是在课堂中进行的,数学课堂的参与性反映了学生对数学学习的投入程度。互动开放的课堂学习环境,促进了学生数学学习的参与性,有助于学生解释、澄清自己的思维,并倾听他人的想法,有助于学生数学思维的交流;反之,缺乏对课堂学习的参与性,则无疑会让学生失去思考的空间与表达思维的机会。学生对课堂学习的参与性,不同程度地影响到学生如何看待数学学习。数学学习兴趣是激发学生数学学习的动力性因素。66

数学学习兴趣的高低,影响到学生自己对数学学习的积极性程度。数学交流素养是学生在学习数学的过程中所养成的如何讨论与分享数学想法的科学态度。例如,当学生有不同意见时,通过表达自己的证据来说明自己的想法或提供反例,而不是拒绝或保持沉默;如果没有充分的理由,也不会轻易地改变自己的想法;同样,如果有一种理由需要我们改变自己的想法,就应当改变,因为是自己的想法就要坚持是不诚实的,应培养学生“做”数学的科学态度。正如

[9]

数学家波利亚(Polya)所倡导的做数学的道德品

(intellectualcourage)、质,即“智力上的勇气”“明智的

(wiserestrain)与克制”“理智上的诚实”(intellectualhonesty)。结合表2的数据,本研究所阐述的这四个因素能够较好地解释小学生数学学习观的心理结构。412　小学生数学学习观的表现特点

研究结果表明,在数学学习兴趣与课堂参与性方面,四年级的学生显著地高于六年级学生。这一

[10,2]

研究结果与已有的研究结论一致,即四年级小学生对数学学习的积极态度显著地高于六年级。这可能与如下几个方面的原因有关:第一,从小学数学的学科特点来看,小学数学知识具有较强的结构性与逻辑性,随着年级的升高,课程内容就较为复杂与抽象,理解起来就越难,到了六年级就比较明显。因而学习兴趣随之下降;第二,参与本研究的学校正处于基础教育课程改革之中,新的数学课程改革启始于低年级中进行,而六年级处于小学毕业阶段,未全

李　琼:小学生数学学习观:结构与特点的研究

面纳入新课程改革中。新课程改革采取了新的学习

方式与新颖的教材,让每一个学生都积极参与到课堂中来,形成良好的课堂学习氛围,这有助于激发学生的学习动机,培养学生的学习兴趣。第三,相关的

[2]

研究表明,小学高年级阶段的学生报告了更多的学业负担,六年级的学生处于小学毕业阶段,作业多

[11]

可能会造成学生学习兴趣的降低。也有研究者认为,小学生刚上学时对数学很感兴趣,对自身的学习能力也有信心,但到小学毕业时,很多小学生对数学的这种看法发生了变化,用数学上很少成功;的,学好像是一种“学焦虑感,。

在对数学学科的看法与数学交流的素养方面,结果表明,六年级与四年级的学生之间表现出显著的差异。在对数学学科的看法上,小学四年级的学生表现得比较朴素、直观与肤浅,,与六年级的学生相比,更倾向于将数学看作为仅仅是涉及加、减、乘、除的学科,数学与运算有关等;评判数学答案的合理性由教师来评价,而不是通过数学的方法;六年级的学生对数学的认识相对比较客观与深入,更倾向于数学的思维性。主要原因在于,随着年级的升高,数学知识面的拓展,数学学习经验的增加,学生对数学学科的了解而逐渐加深。在数学交流的素养方面,与四年级学生相比,六年级学生能够用较为科学的态度进行数学交流与学习。例如,能够在同学中展示自己的探索性想法,不同意见的交流能够得到彼此的尊重“,不会因为回答错了而觉得丢面子”,当有不同的解答时,不会因为“老师或学习好的同学的答案更正确”而改变自己的解答,如果没有充分的理由,不会轻易地改变自己的想法,保持“明智的克制”;同样,当同学之间遇到不同意见时,不会因为“明知自己的解法是错误的,但为保护自己的面子而坚持自己的意见”。这说明,随着年级的升高,学生认知发展水平的提高,自我中心意识的打破,学习能力的提升,六年级学生逐渐养成了与他人进行数学交流的意识与学习数学的科学态度。

从性别因素看,结果表明,无论是四年级学生还是六年级学生,在数学学习兴趣与课堂参与性方面,男生明显高于女生;虽然男生比女生表现出较高的学习数学的自信心与兴趣,但在对数学学科的看法上,男生更倾向于数学与法则、计算有关,而女生则更倾向于数学的思维性;男生所表现出来的数学交

流的素养方面也明显不如女生。结合已有数学学习成绩的性别研究,多数研究表明,小学阶段女生的数学学业成绩优于男生。数学学习中的这些性别差异,可能与男女生的学习自主性有关,与男生相比,女生在平时的数学学习中更加刻苦努力,而且勤于思考,付出了较多的认知投入;但研究结果也给予我们一个启示,;另一方面,,使学生感到“愉快”,并不是指一味地让学生“轻松地”学习,而是指让学生体验数学思考的快乐与获得数学思想交流的科学态度或品质。因此,小学数学教学应根据男女生数学学习的这些特点,注意把认知投入和情感投入结合起来,让学生在数学思考中感受数学学习的快乐,以积极的情感体验促进学生进一步思考,促进学生良好的学习数学态度与数学能力的提高。

5　结论

(1)小学生数学学习观的四个因素,即数学学

习兴趣、课堂参与性、数学学科观与数学交流的素养,能够较好地解释数学学习观的心理结构;

(2)小学生的数学学习兴趣与课堂参与性,随着年级升高显著下降,而数学学科观与数学交流的素养则表现出相反的趋势,即随着年级升高而提升;

(3)男生的学习兴趣与课堂参与性明显高于女生,但在数学学科观与数学交流的素养方面,女生则明显好于男生。参考文献:

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PrimarySchoolMathematicsLeaning:

andFeature

LIQiong

(CenterofTeacherEducationResearch,BeijingNormalUniversity,KeyResearchInstituteofHumanitiesandSocialSciencesinUniversities)

Abstract:Thisstudyinvestigatedthestructureandfeatureofprimaryschoolstudents’conceptionsofmathematicsleaningbythemethodofquestionnaire.Theresultsshowedthat(1)therewerefourfactors,namedtheinterestofmathematicslearning,theinvolvementofclassroomlearning,theviewsaboutmathematics,andthequalityofclassroomdiscourse,whichcouldsatisfactorilyexplainthevarianceofprimaryschoolstudents’viewsofmathematicsleaning,and(2)theformertwofactorsshowedasignificantlydecreasingtrendwiththeincreasinggradeofprimaryschoolstudents,however,thelattertwofactorsshowedreverseone,and(3)theboysweresignificantlyhigherthangirlsfortheformertwofactors,meanwhilethegirlsshowedbetterqualitysignificantlythanboysforthelattertwofactors.Keywords:primaryschoolstudents;mathematics;conceptionsofmathematicslearning

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