小学五年级奥数试题讲解

小学五年级奥数试题讲解

【例一】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了

数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）

【解析】 方法一：抬腿法。每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。

方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140×=(只) 脚，假设的比实际的多了140-94=46(只) ．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，

一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。 方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只) ，比94只脚少了94-70=24(只) 脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只) ．

要点： “抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。

一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）

【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）

【解析】 方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。鸵鸟和梅花鹿一样多，

所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。

方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么288只就是3倍，所 以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。 要点：和倍问题与鸡兔同笼

【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）

【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个) 轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个) 轮子．汽车有4÷1=4(辆) ；

从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。

要点：基础变型练习，学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼。

【例题4】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？（变型题）

【解析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多160个．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个）， 因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20（人）． 同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．

要点：基础变型练习，学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼。

【例题5】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？（变型题）

【解析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．

然后仍然用假设法： 假设都是小和尚，只能喝1×100=100（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少9-1=8（碗）粥，一共少了300-100=200（碗）粥．所以大和尚有200÷8=25（个）；

小和尚有100-25=75（个）．

要点：转化的思想， 把大碗换小碗，换小碗盛粥。

【例题6】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？（变型题）

【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要赔偿100元．

本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000（元）．这样比实际多得5000-4400=600（元）．

就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了600÷120=5个 要点：一来一回是学生经常犯的错误。

【例题7】甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？ 【解析】 乙得分为（208-64）÷2=72（分），如果乙每发都打中可以得20×10=200（分），脱靶一发少20+12=32（分）；乙脱靶（200-72）÷32=4（发），

所以乙打中10-4=6（发）。

要点-和差问题与鸡兔同笼