用顶点式求二次函数解析式

一、用顶点式求二次函数解析式。

例题：已知抛物线的顶点为（1,3）经过点（3,0）解：设抛物线的解析式为y =a (x -h ) 2+k 把顶点（1,3）代入得：y =a (x -1) 2+3 把点（3,0）代入得：a (3-1) 2+3=0

解得：a =-

4 ∴抛物线解析式为：y =-32

(x -1) +3

练习1：已知抛物线的顶点为（-1,4）经过点（2，-5）

2．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1) ．(1)求这个函数的解析式；

3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－2，3) ，且过点(1，0) ，求此二次函数的解析式．

4．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4) ，且过原点，求抛物线的解析式．

5. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0) ，(12，0) 两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7．把抛物线y ＝(x －1) 2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0) ，求平移后的抛物线的解析式．

8．已知二次函数y =x 2

-6x +m 的最小值为1，求m 的值．

9．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝5

3，

求这条抛物线的解析式；

10．若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为

二、用三个点求二次函数解析式例题：二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）解：设二次函数的解析式为：y =ax

+bx +c

把点（-1,10），（1,4），（2,7）代入得：

⎧⎪⎨

a a +-b b ++c c ==410⎧a =2 解得：⎪

⎨b =-3 ⎪⎩4a +2b +c =7⎪⎩c =5

∴抛物线解析式为：y =2x 2

-3x +5

练习11：二次函数的图象经过（0,0），（-1,-1），（1,9）

12. 已知二次函数y=ax2＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式