用顶点式求二次函数解析式

一、 用顶点式求二次函数解析式。

例题:已知抛物线的顶点为(1,3)经过点(3,0) 解:设抛物线的解析式为y =a (x -h ) 2+k 把顶点(1,3)代入得:y =a (x -1) 2+3 把点(3,0)代入得:a (3-1) 2+3=0

解得:a =-

3

4 ∴抛物线解析式为:y =-32

4

(x -1) +3

练习1:已知抛物线的顶点为(-1,4)经过点(2,-5)

2.已知抛物线y =ax 2经过点A (1,1) .(1)求这个函数的解析式;

3.已知二次函数的图象顶点坐标为(-2,3) ,且过点(1,0) ,求此二次函数的解析式.

4.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为(2,4) ,且过原点,求抛物线的解析式.

5. 已知二次函数为x =4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.

6.抛物线y =ax 2+bx +c 经过(0,0) ,(12,0) 两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.

7.把抛物线y =(x -1) 2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3,0) ,求平移后的抛物线的解析式.

8.已知二次函数y =x 2

-6x +m 的最小值为1,求m 的值.

9.已知抛物线经过A (0,3),B (4,6)两点,对称轴为x=5

3,

求这条抛物线的解析式;

10. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为

二、 用三个点求二次函数解析式 例题:二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7) 解:设二次函数的解析式为:y =ax

2

+bx +c

把点(-1,10),(1,4),(2,7)代入得:

⎧⎪⎨

a a +-b b ++c c ==410⎧a =2 解得:⎪

⎨b =-3 ⎪⎩4a +2b +c =7⎪⎩c =5

∴抛物线解析式为:y =2x 2

-3x +5

练习11:二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)

12. 已知二次函数y=ax2+bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式


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