高二数学月考试卷
高二数学月考试题 2011.9.
一、选择题
1. 已知m , n 是两条不同的直线,α, β, γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是
A .若α⊥γ, β⊥γ, 则α∥β B .若m ⊥α, n ⊥α, 则m ∥n C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D .若m ∥α,m ∥β,则α∥β B
2. 某个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm ),该几何体的表面积和体积分别为
A .24πcm 2,12πcm 3 B .15πcm ,12πcm C .24πcm 2,36πcm 3 D .36πcm ,24πcm A
3.设a ,b ,g 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列命题
①若a ^b ,b ^g ,则α⊥γ; ③若l ^a ,l //b ,则a ^b ;
②若l 上两点到α的距离相等,则l //α; ④若a //b ,l Ëb ,且l //a ,则l //b .
俯视图
2
3
2
3
侧(左)视图
其中正确的命题是(D)
(A )①② (B )②③ (C )②④ (D)③④
4、设a,b,c 是空间三条不同的直线,α,β,γ是空间三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若a ⊥α, b ⊥α,则a //b ;②若a ⊥α, b ⊥β, a //b ,则α//β;
③若b ⊂α, b ⊥β,则α⊥β;④若c 是b 在α内的射影,a ⊂α且a ⊥c ,则a ⊥b . 其中正确的个数是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4 D
5. 若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积是(C ) A
正视图
俯视图
32
π 25
32
π 25
32π B
.25
D
.C
.
128
π 25
6. 一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是
4
π,则正方体的表面积3
是( ) (A )8 (B )6 (C )4 (D )3 7.(北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题)
一个体积为如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ( A )
A
. C
. 【答案】
A
B .8 D .12
【解析
】设正三棱
柱的底边长为a ,则
=,解得a =4,又
由V =
2
h =解得
h =3,所以三棱柱的左视图的面积为3⨯=,故选A 。
8. 棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, E 是DC 的中点, 则AB 1与D 1E 所成角的余弦值为( ) A. C
9. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )
A. A. 12 B.
正(主)视图
侧(左)视图
53 B. C. D.
510103
56 C. 3D. 4
10.(
2011北京西城区期末) 如图,四边形ABCD 中,
俯视图
C
AB =AD =CD =1, BD = BD ⊥CD . 将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A '-BCD ,使平面A 'BD ⊥平面BCD ,则下列结论正确的是
(A )A 'C ⊥BD
D
(B )
∠BA 'C =90
(C )CA '与平面A 'BD 所成的角为
30
B 二、填空题
(D )四面体A '-BCD 的体积为
1 3
11. 如图,在长方体ABCD -A 四1BC 11D 1中,棱锥A 1-ABCD 的体积与该长方体的体积之比为__________. 1:3
12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,
A D 1
1
A
1
C
其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是 .
13. (北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科)下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为_______________.
4 3
14. 如图,在直三棱柱ABC -A 1BC 中,11
A C ⊥B C ,
AC =BC =AA 1=2. 则直线AC 1和A 1B 1所成角
的大小为 ;直线AC 1和平面
ABB 1A 1所成角的大小为60︒. 30.
15. (2011北京朝阳区期末)
已知一个正三棱锥的正视图如图所示,则此正三棱锥的
侧面积等于
16 .如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA 1⊥底面ABC ,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为
17. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,M 是BB 1的中点,那么直线AC 1与CM 所成角的余弦值是 .
(11
)
A .3 B .23 C .22 D .4
15
三、解答题
19. 如图1,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,D 为侧棱PC 上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)证明:AD ⊥平面PBC ; (Ⅱ)求三棱锥D -ABC 的体积;
(Ⅲ)在∠ACB 的平分线上确定一点Q ,使得PQ //平面ABD ,并求此时PQ 的长.
解:(Ⅰ)因为PA ⊥平面ABC ,所以PA ⊥BC ,
又AC ⊥BC ,所以BC ⊥平面PAC ,…………………2分 所以BC ⊥AD . …………………3分 由三视图可得,在∆PAC 中,
P A =A =C 4,D 为PC 中点,所以
D
AD ⊥PC ,…………………4分
所以AD ⊥平面PBC ,……………5分 (Ⅱ)由三视图可得BC =4,
由(Ⅰ)知∠ADC =90,BC ⊥平面
C
PAC ,
又三棱锥D -ABC 的体积即为三棱锥B -ADC 的体积, …………7分 所以,所求三棱锥的体积V =
11116
⨯⨯⨯4⨯4⨯4=. …………9分 3223
(Ⅲ)取AB 的中点O ,连接CO 并延长至Q ,使得CQ =2CO ,点Q 即为所求.
…………………10分
因为O 为CQ 中点,所以PQ //OD , 因为PQ ⊄平面ABD ,OD ⊂平面ABD , 所以PQ //平面ABD ,…………………12分 连接AQ ,BQ ,四边形ACBQ 的对角线互相平分, 所以ACBQ 为平行四边形, 所以AQ =4,又PA ⊥平面ABC , 所以在直角∆PAQ 中,
PQ =
=…………………14分
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