毕业设计小论文

三容系统智能数字滤波器设计

电气工程学院电子信息科学与技术专业：何强 指导老师：张虹

摘要：多容器流程系统是过程控制中的一种典型的被控对象，生产实践中有着广阔的应用背景。在检测的过程中，由于工况复杂，很容易产生测量噪声，从而使基于系统状态常规控制策略的控制系统无法投入运行，或运行效果不好，严重地影响生产安全和经济效益。

本文以三容实验系统为例设计数字滤波器，首先建立三容系统的数学模型，再基于SIMULINK建立三容仿真实验系统，然后设计了防脉冲干扰平均值滤波器、中值滤波器、滑动算术平均值滤波器、滑动加权算术平均值滤波器、一阶低通滤波器5种数字滤波器进行滤波，比较各种滤波器滤波效果的优劣，以及各自的特性。

在应用的过程中，数字滤波器滤波的平滑性始终与其真实性是矛盾的。为了解决这个矛盾，本文设计了非线性一阶数字滤波器，当数据快速变化时使数据快速跟上，当数据变化缓慢时平滑性优先。然后运用这种滤波器进行滤波，达到了良好的滤波效果。

关键词： 数字滤波；噪声干扰；三容系统

Abstract：Multi-vessel process system is a typical process control in a controlled object and production practice has broad application background. As the complexity of working conditions,it is very susceptible to generate measurement noise in the process of testing.As a result, conventional control strategy of control system based on system status can not be put into operation or bad in the operational effect.Therefore,it is seriously affected the production of safe and cost-effective.

I take the three-tank system for example to design digital filter in this thesis.Firstly,establish a mathematical model of three-tank system .Secondly, establish SIMULINK-based three-tank simulation system. Thirdly to design five filters to filter waves, anti-pulse and anti-interference average filter, median filter，slide-arithmetic-mean filter, sliding weighted arithmetic mean filter, first-order low-pass filter.At last, compare the filtering effect of the various filters and their characteristics.

In the application process,the smoothness of digital filters filtering and its authenticity has always been contradictory. To resolve this conflict,I design a kind of nonlinear first-order digital filter in the thesis.That is to say, rapidly change when the data quickly to keep up with the data, change is slow when the data smoothness priority.Above all, this kind of filter can achieve a good filtering effect.

Keywords：Digital filtering ; Interference of noise ; Three-tank system

1 引言

自本世纪30年代以来，自动化技术获得了惊人的成就，已在工业自动化生产和科学发展中起着关键的作用。目前，自动化装置已成为大型设备不可分割的重要组成部分。 在现代工业生产过程自动化中，过程控制技术正在为实现各种最优技术经济指标、提高经济效益和社会效益、提高劳动生产率、节约能源、改善劳动条件、保护环境卫生、提高市场竞争能力等方面起着越来越关键的作用。实际上，生产过程自动化的程度已成为衡量工业企业现代化水平的一个重要标志。回顾自动化技术发展的历史，可以看到它与生产过程本身的发展有着紧密的联系，是一个从简单形式到复杂形式，从局部自动化到全局自动化，从低级智能到高级智能的发展过程。

多容器流程系统正是过程控制中的一种典型的被控对象，生产实践中有着广阔的应用背景。三容水箱是多容器流程系统中较简单、典型的实验系统装置，是德国Amira公司的著名

智慧型实验设备之一，在国外很多学校和实验室都已得到了广泛的应用，国内也有包括清华大学、浙江大学、哈尔滨工业大学等高校均引入了三容水箱过程控制实验装置。各实验室都利用三容水箱进行了实验教学以及大量的算法研究，近年来已有很多关于新型控制算法在三容水箱上成功应用的报道。多容器流程系统是具有纯滞后的非线性耦合系统，是过程控制中一种典型的受控对象，在生产实际中有着非常广泛的应用背景，因此多容器流程系统的控制问题一直吸引着众多的研究者。

2 三容系统数学模型建立

用非线性微分方程描述该系统：

dh1=Q1-Q13 (2-1) dt

dhS3=Q13-Q32 (2-2) dt

dhS2=Q2+Q32-Q20 (2-3) dtS

其中：

Q13=az1Snsgn(h`1-h3)(2gh1-h3)1/2 (2-4)

Q32=az3Snsgn(h3-h2)(2gh3-h2)1/2 (2-5)

Q20=az2Sn(2gh2)1/2 (2-6)

hi为容器的液位，Qij是从容器i到j容器水的流量，Q1、Q2分别是水泵1和水泵2的流量，S为容器的截面积，应用Torricelli规则[4]：

Q=azSnsgn(∆h)(2g∆h)1/2

其中：

g：重力加速度 sgn(z)：变量的符号函数

az：流量系数,取值范围是0到1之间的实数

Sn：连接管的截面积 Q：两相连的管子之间液体的流量

若定义：

h=[h1,h2,h3] Q=[Q1,Q2] TT

A(h)=[-Q13,Q32-Q20,Q13-Q32]/S T

⎡10⎤100⎡⎤1⎢⎥ B=01 C=⎢⎥⎥S⎢⎣010⎦⎢⎣00⎥⎦

则系统的状态方程变为：

dhT=A(h)+BQ y=[h1,h2]=Ch dt

由以上可以看出三容系统的两个输出变量（T1和T2的液位h1,h2）都要受到两个输入变量（两个水泵P1,P2的流量Q的影响，因此它是一个多输入输出耦合的非线性系统。1,Q2）

另外，由三容实验设备和水泵的机械结构决定此三容系统存在状态约束和输入约束：

0≤h1,h2,h3≤60cm 0≤Q1,Q2≤150ml/s

由非线性微分方程推导得出[5]：

dh111=Q1-az1Snsgn(h1-h3)(2gh1-h3)1/2 (2-7) dtSS

dh311=Q13-az3Snsgn(h3-h2)(2gh3-h2)1/2 (2-8) dtSS

dh2111=Q2+az3Snsgn(h3-h2)(2gh3-h2)1/2-az2Sn(2gh2)1/2 (2-9) dtSSS

3 数字滤波器的设计

3.1 数字滤波器的实现

本文通过在simulink中搭建如图3-1所示的三容数字滤波器仿真实验系统，对所设计的滤波器进行仿真。

如图3-1三容数字滤波器仿真实验系统

3.2 防脉冲干扰平均值滤波器

实质即把N次采样值去掉一个最大值和一个最小值然后相加，然后再除以采样次数N-2，得到接近于真值的采样值。

N1Y=(∑Xi-Max(X)-Min(X)) (3-1)

N-2i=1

……

图3-2 防脉冲平均值滤波原理图

程序实现方法：将采样值依次保存在内存空间的单元中，去掉N个数据中最大值和最小值然后将剩下的N-2个数相加得到累加结果，累加结果除以N-2，即可以得到算术平均值。

优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波，这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动。

缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用，比较浪费RAM。

3.3 中值滤波器

这种方法的原理是将采集到的若干个周期的变量值进行排序，然后取排好顺序的值的中间的值，这种方法可以有效地防止受到突发性脉冲干扰的数据进入。在实际使用时，排序的周期的数量要选择适当，如果选择过小，可能起不到去除干扰的作用，选择的数量过大，会造成采样数据的时延过大，造成系统性能变差。

…… 图3-3中值滤波原理图

优点：能有效克服偶然因素引起的波动干扰，对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果。

缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用，比较浪费RAM，对于变化缓慢但干扰频繁出现的情况无法达到较好的滤波效果。

这里取M=7，其中变化速度快的阶段滤波效果比较好，与防脉冲平均值滤波相同的是采样点的选择，要适中，否则也会出现滤波效果不好或者失真的情况。

3.4滑动平均值滤波器

对于被测信号Y进行采样N个数据放在内存的连续单元中组成采样队列，计算其算术平均值或加权算术平均值作为第一次采样值；接下来将采集列向队首移动，将最早采集的那个数丢掉，新采样的数据放在队尾（先进先出原则），而后计算包括新采样数据在内的N个数据的算术平均值或加权平均值，这样，每次进行一次采样，就可以计算出一个新的平均值，

从而大大加快了数据处理的速度。该方法主要用于对压力、流量等周期脉动的采样值进行平滑加工处理。

1n-1Yn=∑Xn-I (3-2) Ni=1

其中：Yn是第n次采样的滤波输出；Xn-i是未被滤波的第n-i次采样值；N是算术平均项数。

优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高，适用于高频振荡的系统。

缺点：灵敏度低，对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差，不易消除由于脉冲干扰引起的采样值偏差，不适用于脉冲干扰比较严重的场合，比较浪费RAM。

3.5滑动加权平均值滤波器

在递推平均滤波中[9]，给连续的N采样值配备的是相同的权系数1，这样，N次采样N

值对滤波输出结果的影响是完全相同的。在实际的应用中，为了增加最新一次采样值在滤波输出中的比重，提高滤波速度，我们可以将平均值滤波做如下变化：

Yn=∑aiX(n-i)

i=1n-1 (3-3)

其中ai为加权系数，满足条件：

a0+a1+⋅⋅⋅+an-1=1

a0>a1>a2⋅⋅⋅>an-1 (3-4)

……

图3-4 加权算术平均值滤波原理图

优点：适用于有较大纯滞后时间常数的对象和采样周期较短的系统。

缺点：对于纯滞后时间常数较小，采样周期较长，变化缓慢的信号，不能迅速反应系统当前所受干扰的严重程度，滤波效果差。

3.6一阶低通滤波器

低通数据滤波

[10]又称一阶滞后滤波，模拟低通滤波器的传递函数：

G(s)=Y(s)1=X(s)Tfs+1 (3-5)

RS低通数字滤波对周期性干扰具有良好的抑制作用，适用于波动频率较高参数的滤波。其不足之处是引入了相位滞后，灵敏度低。滞后程度取决于滤波系数的大小。同时，它不能滤除频率高于采样频率的二分之一（称香农频率）以上的干扰信号。如，采样频率为100Hz，则它不能滤去50Hz以上的干扰信号。对于高于香农频率的干扰信号，应采用模拟滤波器。低通滤波中，要保证0

4 智能数字滤波器的设计

在前一章中的数字滤波器中，一阶低通滤波器的滤波效果稍好一点，然而一阶滤波器无法完美的兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。而在一些场合，我们希望拥有这样一种接近理想状态的滤波算法，即：当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；而当数据趋于稳定，在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。动态调整一阶滤波系数的算法应该实现以下功能：

1.当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；并且数据变化越快，灵敏度应该越高；

2.当数据趋于稳定，并在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）；

3.当数据稳定后，滤波结果能逼近并最终等于采样数据（消除因小数舍弃带来的误差）。

针对上述功能要求本文设计了两种动态调整一阶滤波系数的滤波器：非线性一阶低通滤波器和智能一阶低通滤波器。

通过一阶低通滤波器仿真的四个图对比可以看出，滤波系数越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定。因此，本文据此设计了非线性一阶低通滤波器。通过寻找滤波数据与滤波系数的一种非线性关系，从而使快速变化的数据采用小的滤波系数使得滤波结果能够迅速跟进，而使在一固定点上下振荡趋于稳定的数据采用较大的滤波系数使得滤波结果趋于平稳。所以设计此滤波器的关键在于找出滤波系数与数据的非线性关系。

由于我们的设计目标是使快速变化及变化率大的时候滤波系数小，变化率小的时候滤波系数大，这种非线性趋势非常类似于抛物线，因此，我们用下面关系式来代表这种非线性关系。

α=-A(XK-XK-1)2+B (4-1) 其中：α为滤波系数 ；A,B为待定系数；

A=(0.99-α0)/max(|XK-XK-1|)；B=0.99;

由上文一阶低通滤波器的仿真图形看当α

非线性一阶滤波器程序设计流程图如图4-1所示；滤波仿真波形如图4-2所示：

图4-1非线性一阶滤波器程序设计流程图

观察非线性一阶滤波器的滤波波形，滤波效果基本上满足了我们的设计目标，滤波效果明显优于前面的几种数字滤波器。

5 结论

液位控制系统是以液位为被控参数的控制系统，它在工业中的各个领域都有广泛的应用。在工业生产过程中，有很多地方需要对控制对象进行液位控制，使液位高精度地保持在给定的数值，如在建材行业中，玻璃窑炉液位的稳定对窑炉的使用寿命和产品的质量起着至关重要的作用。液位控制一般指对某控制对象的液位进行控制调节，使其达到所要求的控制精度。然而，在现场的检测中，由于工况复杂，很容易产生测量噪声，如不将采集的信号进行一定的处理，往往是很难达到所要求的精度及稳定度，从而使基于系统状态常规控制策略的控制系统无法投入运行，或运行效果不好，严重地影响生产安全和经济效益。

由此，对检测信号进行滤波的数字滤波器设计就变得尤为重要，在此意义下，本文做

了如下的研究工作：

1.介绍了三容系统，并建立了三容系统数学模型和仿真实验系统；

2.详细讲述了五种常见的数字滤波器的设计过程，包括防脉冲干扰平均值滤波器、中值滤波器、滑动算术平均值滤波器、滑动加权算术平均值滤波器、一阶低通滤波器，并结合各自的仿真图进行说明；

3.总结五种滤波器的优点和缺点，结合本课题的研究目的，进一步的提出所设计滤波器的要求；

4.设计了非线性一阶低通智能数字滤波器，并做了进一步的总结；

通过一一详细列举各自滤波器的设计过程，借助于基于SIMULINK建立三容仿真实验系统，顺利的完成了智能数字滤波器波形的仿真，由此通过观察非线性一阶滤波器的滤波波形，可以更直观的得到结论：非线性一阶滤波器不但能够使当数据快速变化时使数据快速跟上，而且当数据变化缓慢时平滑性优先。可见，非线性一阶滤波器可以基本上达到较为理想的性能，并且还可以在现场中进一步进行验证。

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