全站仪坐标导线的坐标转换法平差及应用
第17卷第1期
长 沙 交 通 学 院 学 报Vo. 17No. 1
2001年3月JOURNA L OF CHANG SHA COMMUNICATIONS UNIVERSIT Y Mar. 2001 文章编号:1000-9779(2001) 01-0033-03
全站仪坐标导线的坐标转换法平差及应用
唐平英
(长沙交通学院道路与交通工程系, 湖南长沙 410076)
摘 要:根据线路测量的特点, 对全站仪坐标导线计算进行研究, 提出了一种利用坐标转换原理直接对全站仪所测得的坐标进行平差计算的方法。通过实例证明, 该方法具有计算简单、快速、精度高等优点。同时, 根据该原理, 给出了测站坐标差限值, 从而实现了全站仪坐标导线的现场检核。
关键词:全站仪坐标导线; 坐标转换; 导线复测; 坐标差限值中图分类号:P207. 2 文献标识码:A
近几年来, 随着测绘新仪器、新技术的不断发展和应用, 全站仪在公路工程中已普遍使用, 其导线测量作为平面控制也很广泛。全站仪能直接测定导线点的坐标x i 、y i 和导线附合点的坐标闭合差f x 、f y 。如何根据各导线点的观测坐标对坐标闭合差进行调整, , 是本文研究的主要内容。若仍采用传统的近似平差法, , 进行角度闭合差和坐标增量闭合差的调整, 再计算坐标, , , , , , 。这样常常造成工程延期开工。, 本文提出了一种利用坐标转换原理解算导线的方法。
1 坐标转换平差方法及公式推导
简单地说, 坐标转换平差方法[1]的基本思想就是:通过坐标的旋转、平移和尺度统一等转换方法将带有观测误差的坐标值归算到平差后的坐标值。
具体做法如下:先根据导线起点和终点的坐标闭合差计算出坐标转换参数, 再以求得的转换参数对其它导线点的观测坐标进行转换, 求得各点的坐标改正数, 从而求得各导线点的平差坐标。
设:导线起点已知坐标为X s 、Y s , 观测坐标为x s 、y s ; 导线终点已知坐标为X z 、Y z , 观测坐标为x z 、y z ; 中间各导线点最或然坐标为X i 、Y i , 观测坐标为x i 、y i ; 现要求将带有观测误差的观测网合理地配置到平差后的网上。为此, 需要对观测坐标系进行平移、旋转和尺度因子的改正。
显然有:
X a cos θ sin x x
=++k -sin θ cos 式中:a 、b 为平移因子; θ为旋转因子; k 为尺度因子。
又因
X =
x +
v x v , 故有:x +
v x v =
cos θ sin +-sin θ cos a
x +k
x (1)
则:
收稿日期:2000-10-09
) , 女, 长沙交通学院讲师. 作者简介:唐平英(1963—
长 沙 交 通 学 院 学 报 第17卷 34
v
x v
a =+
cos θ sin
-sin
θ cos x
+(k -1)
x (2)
展开得:
θ+y sin θ+(k -1) x =a +(cos θ+k -1) x +(sin θ) y v x =a +x cos
θ+(k -1) y =b +(cos θ+k -1) y -(sin θ) x v y =b -x sin θ+y cos
令cos θ+k -1=c ,sin θ=d , 得:
v x =a +cx +dy , v y =b -dx +cy
(4) (5) (6) (7) (3)
对于起点、终点, 有:v x s =0, v y s =0, v x z =-f x , v y z =-f y 。代入(4) 式, 得:
0=a +cx s +dy s 0=b -dx s +cy s
-f x =a +cx z +dy z
-f y =b -dx z +cy z
式(5) -式(6) 得:
f x =c (x s -x z ) +d (y s -y z ) f y =-d (x s -x z ) +c (y s -y z )
解式(7) 并由式(5) 得:
c =
() () ()
d =
y s -y z (x s -x z ) 2+(y s -y z ) 2
(8)
a =-cx s -dy s b =dx s -cy s
则:
v x i =a +cx i +i i b -dx i +i x v x i y i +v y i
(9) (10)
2 算 例
已知如图1所示的全站仪测距导线[2], 设n =5,
分别按坐标转换法平差[1]、严密平差[3]和传统的近似法平差[2]计算导线各点的坐标平差值, 结果见表1。可知, 坐标转换法平差结果与严密平差结果基本相同。
观测值[2]
x
y
图1 全站仪测距导线严密平差[3]
X
Y
表1 由三种平差方法计算的导线点坐标平差值
点号
A
B (1) 2345C (6) D
坐标转换平差
X
Y
近似平差[2]
X
Y
333333020. 348046. 376071. 823059. 545286. 678702. [**************]50. 199746. 907548. 402203. 469043. 075866. 664
[1**********]. 352020. 348046. 364071. 800059. 501286. 629702. 437079. [***********]333. 954950. 199746. 901548. 391203. 451043. 041866. 601470. [1**********]381. 352020. 348046. 363071. 802059. 504286. 628702. 437079. [***********]333. 954950. 199746. 902548. 393203. 454043. 040866. 601470. [1**********]381. 352020. 348046. 369071. 809059. 519286. 642702. 437079. [***********]333. 954950. 199746. 898548. 385203. 437043. 031866. 601470. 038
3 测站坐标差限值
在上述坐标转换法的解算过程中, 若(6) 式导线终点坐标闭合差f x 、f y 采用导线终点的允许坐标闭合差f x 允、f y 允, 则可求得各测站的允许坐标改正数, 或测站的允许坐标误差f x i 允、f y i 允。由导线测量规范[4]可知, 全站仪导线测量的精度是由导线全长相对闭合差来衡量的, 其允许值按布设导线的等级而定。设导线全长相对闭合差的允许值为K 允, 由K =f D 6D ≤K 允, 得全长闭合
第1期 唐平英:全站仪坐标导线的坐标转换法平差及应用 35差的允许值f D 允=K 允
6
D ≥K 允D 始终。
对于直伸型或近似直伸型导线,
6
D ≈D 始终, f D 允=K 允D 始终, 按等影响原则, 将f D 允投影到纵、
(9) 式得v x 允、。将f x 允、f y 允代入(8) 、i
横坐标轴上, 即得纵、横坐标闭合差的允许值f x 允=f y 允=f D 允
对于非直伸型导线, 由于
v y i 允, 由误差定义知f x i 允=-v x i 允和f y i 允=-v y i 允即为各测站坐标差的允许值。
f =-rv x i 允′, f y i 允=-rv y i 允′。将f D 允′按直伸型进行计算得v x i 允′、v y i 允′, 则各测站坐标差的允许值x i 允
6
(r 为导线的转折系数, r ≥D =rD 始终, f D 允=r K 允D 始终=rf D 允′1) ,
如上例中, 若要求K 允=1/15000, 导线的转折系数为r =1. 8, D 始终=D B C =1280. 402m , 则
′f x 允′=f y 允′====0. 060m
15000代入式(8) ~(9) 进行计算, 计算结果见表2。
表2 按坐标转换法由观测坐标计算测站坐标差限值
点号
B (1)
2345C (6)
333333
观测坐标
x
y
测站允许坐标改正数
±v x 允′±v y 允′±v x 允
0. 0130. 0250. 0480. 0550. 060
0. 0050. 0090. 0140. 0300. 060
0. 0230. 0450. 0860. ±v y 允
0. 0090. 0160. 025测站坐标差限值±f x 允±v y 允
0. 0230. 0450860990. 0900. 0160. 0250. 0540. 108
020. 348046. 376071. 823059. 545286. 678702. [**************]50. 199746. 907548. 402203. 469043. 075866. 664
4 结 语
, 提出了全站仪坐标导线的平差方法。从上面的推导可以看出, 计算过程非常简便, 计算结果通过实例验证与严密平差一致, 精度高。同时, 根据该原理, 导出了全站仪坐标导线的测站坐标差限值, 使导线复测、导线施测成果的现场检核成为现实。参考文献:
[1] 於宗俦, 鲁林成. 测量平差基础[M ].北京:测绘出版社,1984. [2] 聂 让. 全站仪与高等级公路测量[M ].北京:人民交通出版社,1997. [3] 吴俊昶, 刘大杰. 控制网测量平差[M ].北京:测绘出版社,1990. [4] G B50025-93, 工程测量规范[S].
Coordinate T ransformation Adjustment of
Total Station Coordinate T raverse and Its Use
TA N G Pi ng 2yi ng
(Road and Transportation Eng. Dept. , Changsha Comm. Univ. , Changsha 410076,China )
Abstract :According to the characteristics of road surveying , the author introduces the method of coordinate adjustment of the total station coordinate traverse on the principle of coordinate transformation. It is showed through a concrete instance that the method is simple , quick and accurate. In the meantime , the tolerance limit of coordinate difference in the station for site testing is given and it is possible to test total station coordinate traverse in site.
K ey w ords :total station coordinate traverse ; coordinate transformation ; traverse testing survey ; tolerance
limit of coordinate difference
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