初中数学规律题解题基本方法(用)

初中数学规律题解题基本方法

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)×6＝6n －2

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；

2、求出第1位到第第n 位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。

举例说明：2、5、10、17……，求第n 位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：

［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n -1

所以，第n 位数是：2+ n-1= n+1

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号： 1，2，3， 4， 5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是n -1，第100项是100-1。 找规律：5 7 11 17 25 n(n-1)+5 或同时减去5 （0 2 6 12 20）得n(n-1) n /2-1 2n

22222

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n 、n , 或2、3, 或2n 、3n 有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n 为（2n-1）

（三）看例题：

A ： 2、9、28、65..... 增幅是7、19、37.... ，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............ 即：n +1

n B ：2、4、8、16....... 增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即：2

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……，

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n 项为：n 2-1，所以题中数列的第n 项为：（n 2-1）+2＝n 2+1

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

例1：如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）

A ．222 B．280 C．286 D．292

设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，⎨32 23n n ⎧2x +1+5y +1=2016⎧x =292，解得：⎨

⎩x -y =6⎩y =286

例2：下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）

A ．160 B．161 C．162 D．163

分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，

第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161

例3：观察下列等式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，…，解答下面问题：2+2+2+2+…+2﹣1的末位数字是（ ）A ．0 B．3 C．4 D．8

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