勾股定理难题
八年级数学《勾股定理》竞赛试卷
(时间:120分钟,总分:120分)
一、选择题
1、△ABC周长是24,M是AB的中点MC=MA=5,则△ABC的面积是( )
A.12; B.16; C.24; D.30
2、如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM:AB=( )
A.113; B.; C.; D. 3236
(2题) (3题) (4题) (5题)
3、如图,已知O是矩形ABCD内一点,且OA=1,OB=3,OC=4,那么OD的长为( ) A.2; B.22; C.23; D.3
4、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=PB=10,并且P点到CD边的距离也等于10,那么,正方形ABCD的面积是( )
A.200; B.225; C.256; D.150+102
5、如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若在AB、AC上各取一点N、M,使得BM+MN的值最小,这个最小值为( )
A.12; B.102; C.16; D.20
6.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( )
A、56 B、48 C、40 D、32
7.Rt△一直角边的长为11,另两边为自然数,则Rt△的周长为( )
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
8.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) \
A. ab=h2 B. a+b=2h C.
二、填空题
29、如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点P记MiAP1,P2,P10,iPiBPiC222111+=abh D. 11+a2b2=1 h2
(i = 1,2,……,10),那么, M1M2M10=_________。
10、如图,设∠MPN=20°,A为OM上一点,OA=4,D为ON上一点,OD=83,C为AM上任一点,B是OD上任意一点,那么折线ABCD的长最小为__________。
(9题) (10题) (11题)
11、如图,四边形ABCD是直角梯形,且AB=BC=2AB,PA=1,PB=2,PC=3,那么梯形ABCD的面积=__________。
212、若x + y = 12,那么x4y29的最小值=___________。
三、解答题
13、如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度。
14、(本题15分)如图,在△ABC中,AB=2,AC=3, ∠A=∠BCD=45°,求BC的长及△BDC的面积。
15、设a,b,c,d都是正数。 求证:acd2cdbc
16、如图,四边形ABCD中, ∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=,BC=5-,CD=6,求AD。
22222a2b2d22ad
17、如图,正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2,求此正方形的边长。
18、如图,某沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动,已知城市A到BC的距离AD=90km,那么:
(1)、台风中心经过多长时间从B点移到D点?
(2)、如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为让D点的游人
脱离危险,,游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6km/h)?最好选择什么方向?
22C 19. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB-AP=PB
×PC。
B C P
20、如图所示,在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,
CE4,求DE的长.
21.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=300,∠ADC=600,AD=CD。求证:BD2=AB2+BC2
22、如图2-22所示.AM是△ABC的BC边上的中线,求证:AB2+AC2=2(AM2+BM2).
23、变式:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为斜边上任一点,求证:BD+CD=2AD 222
24、.如图,在长方形ABCD中,将ABC沿AC对折至AEC位置,CE与AD交于点F。
(1)试说明:AF=FC;(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长
25、如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝。现将其折叠,使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。
相关文章
- 尺规作图的历史和难题
- 希尔伯特23个问题
- 艾奇布恩定理
- 里约翰的故事
- 10个著名的思想实验
- 十大著名思想实验
- 七桥问题Seven Bridges Problem
- 初中数学期末复习方法
- 善待会下金蛋的母鸡
尺规作图的历史和难题 中国篇 俗话说:"不以规矩,不成方圆",究竟 什么是"规",什么是"矩"? "规"就是圆规,是用来画圆的工具,在 我国古代甲骨文中就有&q ...
希尔伯特23个问题及解决情况 1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为<数学问题>重要演讲.在这具有历史意义的演讲中,首先他提出许多重要的思想: 正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己 ...
艾奇布恩定理的含义 艾奇布恩定理是指,如果你遇见员工而不认得,或忘了他的名字,那你的公司就太大了点.摊子一旦铺得过大,你就很难把它照顾周全.它的提出者是英国史蒂芬·约瑟剧院导演亚伦·艾奇布恩. 艾奇布恩定理操作实务 经营管理企业,小有小的好 ...
关于"李约瑟难题"的一点讨论 1882年一个一手拿<圣经>,一手捧着"四书"的美国传教士来到了中国,从此开始了他肮脏的一生,满清时期他周旋于北京上层人物之中,与恭亲王奕.李鸿章.翁同龢等 ...
10个著名的思想实验 分享到:新浪微博腾讯微博腾讯空间豆瓣网开心网人人网FacebookTwitter 大口十 添加于:2012年02月15日 16:26 | 分类:科技 | 标签:思想, 思想实验 | 人气:1,337次 | 来源:点击原 ...
10.电车难题(The Trolley Problem) "电车难题"是伦理学领域最为知名的思想实 验之一,其内容大致是:一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上.一辆失控的电车朝他们驶来,并且片刻后就要碾压到他们.幸运的是 ...
七桥问题Seven Bridges Problem 著名古典数学问题之一.在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图) .问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点? 欧勒于1736 ...
初中数学期末复习方法 如何在期末对所学知识进行梳理.复习,考出理想的数学成绩,这是大家关心的问题. 首先列举一下在数学学习中经常出现的几个问题: 1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上: 2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧,孤立的看待 ...
大名鼎鼎的费尔马虽以律师为终身职业,却把一生所有的业余时间都贡献给了数学.1637年他提出一个著名设想,至今三百多年过去了,既无人能证明,又没人能否定,成为最著名的数学难题之一.在攻克费尔马大定理的努力中,数学家们不断使用新颖的方法,无意中 ...