振动和波动习题

一平面简谐波的表达式为

y =A cos ω(t -x /u ) =A cos(ωt -ωx /u ) 其中

x / u 表示___________________________；ωx / u 表示______________________；

y 表示____________________________

2. （本题3分）（3338）

图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则图中O (m)

点的振动加速度的表达 式为

2a =0. 4πcos(πt - (A) 1π) (SI)． 2

3 (B) a =0. 4πcos(πt -2π) (SI)． 2

2a =-0. 4πcos(2πt -π) (SI)． (C)

1(D) a =-0. 4πcos(2πt +2π) (SI) 2

一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y =0. 05cos(100πt -2πx ) (SI)

(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．

(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和

最大振动加速度．

(3) 求x 1 = 0.2 m处和x 2 = 0.7 m处二

质点振动的相位差．

4（3857）

图为一种声波干涉仪，声波从入口E 进入

仪器，分BC 两路在管中传播至喇叭口A 汇合传出，弯管C 可以移动以改变管路长度，当它渐渐移动时从喇叭口发出的声音周期性地增强或减弱，设C 管每移动10 cm，声音减弱一次，则该声波的频率为（空气中声速为340 m/s）

C

5（3287）

当一平面简谐机械波在弹性媒质中传

播时，下述各结论哪个是正确的？

(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．

(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能

都作周期性变化，但二者的相位不相同．

(C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．

(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势

能最大． ［ ］

6（本题3分）（3292）

在同一媒质中两列频率相同的平面简谐

波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之比是A 1 / A 2 = _______4_________．

7（3008）

一长度为L 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为L 1和L 2的两部分，且

L 1 = n L2，n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为 kn (A) k 1=n +1 ， k 2=k (n +1) ． k (n +1) k (B) k 1=n ， k 2=n +1 ．

k (n +1) k =k 2=k (n +1) ． (C) 1， n

k kn k 2=k =1(D) n +1 n +1，

8. （本题3分）（3434）

两相干波源S 1和

S 2相距λ /4，（λ为波

长），S 1的相位比S 2的1相位超前2π，在λP S 1S 2

S 1，S 2

的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：

31(A) 0． (B) 2π． (C) π (D) 2π．

9. （本题3分）

（5185）

用余弦函数描述-v 2一简谐振子的振

-动．若其速度～时间 （v ～t ）关系曲线如

图所示, 则振动的初相位为

(A) π/6. (B) π/3.

(C) π/2. (D) 2π/3. (E) 5π/6.

10（本题3分）（5178）

一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 x =4⨯10-21cos(2πt +π) (SI)． 3

从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm

处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 111s s (A) 8 (B) 6 (C) 4s 11(D) 3s (E) 2s

11（3270）

一简谐振动曲线如图所 示．则振动周期是

(A) 2.62 s． (B) 2.40 s． (C) 2.20 s． (D) 2.00 s．

12（本题3分）（3570）

一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

1 x 1=0. 05cos(4πt +3π) (SI) ，

2x 2=0. 03cos(4πt -π) (SI) 3

合成振动的振幅为__0.02__________m．

13（3033）

一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，

则此简谐振动的三个特征量为

A =_______； ω =________； φ=______．

14（本题3分）（3318）

一弦上的驻波表达式为 y =2. 0⨯10cos 15x cos 1500t (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为__________________．

15. （本题10分）（3265）

在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式． -2

16. （本题10分

（5206） 沿x 轴负方向传播

的平面简谐波在t = 2

s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s． 求：原点O 的振动方程．

17 （3824）

有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式．

解：设弹簧的原长为l ，悬挂m 1后伸长Δl ，则 k Δl = m 1g ，

K = m 1g/ Δl = 2 N/m

取下m 1挂上m 2后，ω=k /m 2=11. 2 rad/s T =2π/ω=0.56 s

-2x =-2⨯10m =A cos φ t = 0时， 0

-2v 0=5⨯10m/s=-A ωsin φ

22-2A =x +(v /ω) m =2. 05⨯10解得 m 00

φ=tg -1(-v 0/ωx 0) =180°+12.6°=3.36 rad 也可取 φ = -2.92 rad 振动表达式为

-2 x = 2.05³10cos(11.2t -2.92) (SI)

-2或 x = 2.05³10cos(11.2t +3.36)

18 （3561）

质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A 自由简谐振动时，其振动能量E = ____________．

19（3256）

图(a)、(b)、(c)

为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧

的劲度系数及重物质(c)(a)(b)

量均相同．(a)、(b)、

22

(c)三个振动系统的ω（ω为固有角频率）值之比为 (A) 2∶1∶1 ． (B) 1∶2∶4 ． 2

(C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶2 ．

20. 在均匀介质中，有两列余弦波沿OX 轴传播，波动方程分别为 Y 1=A c o s [ 2π(νt －x/λ)]；

Y 2=2A c o [ 2s π(νt + x/λ)]

试求O X 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．

x

解：在任一点x 处 φ1 = 2π(νt －λ),

φ2 = 2π(νt +λ );

x

△ Φ= ϕ2－ϕ1= 2³2πλ= 4π

x

x

x

λ

,

振幅最大条件为： △Φ=±2 kπ, 4πλ=±2 k π x = ± k

λ

2

k=0、1、2²²²²²²;

振幅最小条件为： △Φ=±(2 k +1)π 4πλ=±(2 k +1)π x = k=0、1、2²²²²²².

21. （1）一列波长为λ的平面简谐波沿X 正方向传播，已知λ处振动的方程为Y =A cos ωt

则该平面简谐波的方程为．

（2）如果在上述波的

1

x =L （L ＞2

x

λ

±(2 k +1)4

1x =2

反射面

波线上λ）处

放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A ’，则反射波的方程为

（x ＜L ）．

解：

（1）波向右传播，x

2π

点位相落后λ

λ点比2

λ(x－2

) ，所以

)]

向右传播的波动方程为：

2π

y 1= Acos [ωt －

λ

λ(x－2

2π

= Acos (ωt －λ

反射面

x +π)

（2）向右传播的波在反射面处（x=L）的振动方程为：

2π

y 1L = Acos (ωt －

λ

L +π),

由于有半波损失，反射波在反射面处（x=L）的振动方程为：

2π

y 2L =A 'cos (ωt －

λ

L ) ，振幅为A ',

2π

点位相落后λ

波向左传播，x 点比x=L

y 2=

2π

A 'cos (ωt －λ

(L －

x) ，所以向左传播的波动方程为：

2π

L －λ(L －x) )， 2π4πL

A 'cos (ωt +x －λλ).

即 y 2=