[平方差公式]公开课

1.5 平方差公式(一) 公开课教案

教学目标：1．经历探索平方差公式的过程, 进一步发展学生的符号感和推

理能力；

2．会推导平方差公式, 并能运用公式进行简单的计算；

教学重点：1．理解平方差公式的来源及其结构特点, 能用自己的语言说明

公式及其特点；

2．会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1. 复习多项式乘以多项式的乘法法则。 二、合作交流、探索规律 （一）、活动内容：我们已经学过了多项式的乘法, 比一比，看谁算得快：

(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (2y+z)(2y-z) 1. 提出问题, 分组讨论：观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？用自己的语言来叙述。

2用字母表示为(a+b)(a-b)= a 2-b 2

你能验证你的猜想是正确的吗？ （1）、利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b 2 （2）、利用图形面积法验证：

（二）、教授新课

1、平方差公式(a+b)(a-b)＝a 2-b 2 （板书） 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

解题小贴士

要利用平方差公式解题：

必须找到相同项即a 和互为相反

数的项即b ，结果为相同项的平方减去相反项的平方。 （三）、运用知识，解决问题 1、例1 利用平方差公式计算： (1)、(5+6x )(5−6x ) ； (2)、(x −2y )(x +2y ); (3)、(−m +n )(−m −n ).

解：（1）(5 +6 x) (5–6 x)= 52 - (6x)2= 25-36x2 （2）(x–2y)(x+2y )= x2 - (2y)2= x2-4y 2 （3）（–m + n ）(– m– n)= (-m)2 - n2= m2-n 2

2、本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．

指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−2x) = 1−2x 2 (2) (2a2+b2)(2a2−b 2) =2a4−b 4

(3) (3m+ 222243)(3m −3)=3m2

−3-3

注意：运用平方差公式时，当a,b 是数与字母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。

3、例2利用平方差公式计算：

（1）(-11

4x-y)(-4x+y) （2）(ab+8) (ab–8)

解：（1）(-1x-y)(-1x+y)=(-1x) 21

44-y 2= 16

x 2-y 24

（2）(ab+8) (ab–8) =(ab)2- 82= a2b 2

-64

4、想一想： (a-b)(-a-b)＝？ 你是怎样做的？

方法一：利用加法交换律，变成公式的标准形式 (a-b)(-a-b)＝（-b+a）(-b-a)=(-b)2-(a)2= b2-a 2

方法二：提取 “-”号，变成公式的标准形式

(a-b)(-a-b)=- (a+b)(a-b)=-(a2-b 2)= b2-a 2

5、下列式子可用平方差公式计算吗？为什么？如果能够, 怎样计算？ （1）(a+b)(-a-b) (2) (a-b)(b-a) (3) (a+2b)(2b+a)) (4)-(a-b)(a+b) （5）(-2x+y )(y-2x)

四、巩固练习、体验成功 应用平方差公式计算：

1、计算：

(1) (3a +2b ) (3a-2b) ； (2) (-1+5a)(-1-5a) ； (3) (5m − n)(− 5m − n)； (4) (a + b)(a −b) (a2 + b2 ).

2、若 x+y=5, x-y=3，求 x2-y 2的值。

五、归纳总结，形成知识网络

本节课你学到了什么？

1、一个公式（a+b）(a-b)= a2-b 2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 2、应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时, 要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。

六、扩展练习 1、计算：

(1)、(a+b+c)(a+b-c)

(2)、(10-2)(10+2)(102+22)(104+24) 2、解答题

对于任意的正整数n ，试说明整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数。

七、布置作业：

必做题：1、P21习题1.9第一题 必选题：练习册 2、预习下一节课