近似数与有效数字教案

近似数和有效数字（教学设计）

一、教材建议:

近似数和有效数字的学习学生在小学已学过，在实际运算时，特别是除法运算除不尽时，根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数，求出近似数值的基础上进行的。教材中，首先通过一些实例，说明实际中遇到的大量的数都是近似数。这样就引出了精确度问题，由精确度，又引出了有效数字的概念。通过例题的学习，使学生能按要求求出一个近似数的精确度及它的有效数字个数。

因此，本节课既是对学生第一、二学段所学有关知识的复习，又是学生在第三学段学了有理数运算、科学计数法，对其结果根据现实需要做出估计。对含较大数字的信息进行合理的解释和推断，确定取舍，体现新课程中学习数学的价值。

二、教学案例::

1 教学背景分析

（1）考虑到学生的实际情况，把教材中的“进一法”和“去尾法”结合问题情境，与前面的精确数、近似数做为问题情境, 以激发学生学习兴趣，顺利、自然地导入新课。

（2） 精确度与有效数字的概念在学生预习的基础上结合例题进行分析、交流。

（3） 例题可重新设计，主要有两种题型：一种是已知一个近似数，能分清其精确到哪一位？有哪几个有效数字？另一种是能对一 个数按要求取精确值或保留有效数字。

2 整合思路：

远程教育资源的种类、内容通过卫星接收的课程资源设计思路很清晰，而且也符合我们学生的实际，教师便可以大胆使用其进行教学，当然也可以设计自己比较有创新的地方，课堂上不能完全使用课件进行教学，让学生观看一节课的课件，这样是不可取的，必须以教师课堂教学为主，播放课件为辅。（在运用卫星资源时应注意，课前要认真备课，必须熟悉卫星资源内容，将资源播放与课堂讲授有机结合，自己要清楚课堂上什么时候利用资源、什么时候教师讲解，有些比较难理解的还可以快退重复播放。这样组织课堂教学活动，改进了教与学过程）。

三、教学目标:

1, 知识与技能:

学生对新知识的掌握，是建立在自己已学知识的基础上。虽然在第一、二学段也学过近似数，但在第三学段，应让学生理解在有理数范围内，这些知识仍然适用。同时，现实生活中蕴含大量的数学信息，而对实际的问题，如何合理正确地对这些信息进行解释和推断，并寻找妥当的解决方法《数学课程标准》也明确提出了要求。故本节课确定教学目标如下：

（1） 理解近似数和有效数字的概念。

（2） 给出一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字；同时，能按照精确度的要求，精确到哪一位，或保留几个有效数字的，来四舍五入求近似数。

（3） 能对一些数学信息进行估计、分析，

2, 过程与方法:

《数学课程标准》明确提出“在教学中，应注重让学生在实际背景中，理解其中的数学关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程…”，因此本节课师生互动关系可设计为：创设问题情境──分析情境，引出问题──交流释疑，探寻解决方法──知识综合运用。

3, 情感态度与价值观:

让学生经历具体情境中对数字信息作出合理的解释和推断, 培养学生数学运用意识，发展学生探索习惯和初步审美意识。

四、教学重点:

精确度及有效数字的概念的理解。

五、教学难点:

根据精确度和保留近有效数字的要求，求近似数。

六、参考资料:

1, 北京师范大学七年级数学(下册) 教材, 教师教学用书.

2, 眉县教育资源网.

3, 现代远程教育资源网

教学过程:

教学步骤

（一）、创设问题情境

1, 某校初一（3）班共有师生62人，教学分析 1、 对情境1，若学生出现说只租2辆车，则出现超载，教师可进行交通法规教育。对情境2，每支钢管可截成7支短管，需要租车外出旅游。已知每车限乘25

人，共需租几辆？

2, 有一种钢管长220cm ，可锯成长

30cm 的钢管几截？

（二）、分析情境，引出问题

1、找出上两例中的精确数与近似数。

2、220÷30≈7.33…的结果精确到哪一

位？

3、学生举出一些日常生活中遇到的

精确数与近似数的例子。（课前布置

学生搜集）

4、什么叫做一个数的有效数字？

（三）、交流释疑，探索解决问题的

方法

例1、下列由四舍五入法得到的近似

数精确到哪一位，有哪几个有效数

字？

（1）546.8 （2）0.05468

（3）5.40万 （4）5.468×106

解：（略）

注意：

1、5.40万的单位是万，其精确到百

位，它的精确度和有效数字与5.4万

不同。

2、5.468×106的单位是百万，其精确

到千位。

例2、用四舍五入法，按括号中的要

求对下列各数取近似数。

（1）56.48（精确到个位）

（2）1.5046（精确到0.01）

（3）0.0598（保留二个有效数字）

（4）30542（保留三个有效数字）

解：（略）

注意：

1、按要求精确到哪一位，应根据下舍下10cm 怎么处理，教师也可以指导学生废物利用方法。 2、 点明“进一法”与“去尾法”。 1、 学生讨论小结：测量的结果，往往是近似数。 2、 及时纠正学生误认为测量的结果（如教室的长是8米）是准确数的说法。 3、 通过对220÷30结果的分析，引导学生理解有效数字概念。 1、 学生讨论交流，尝试用已知方法解答问题。 2、 对于5.40万和5.468×106数字较大，若学生不会理解，可还原为54000和5468000来分析精确度。同时，还应，预防学生对5.40万和5.468×106分别出现精确到百分位和千分位的情况。 3、 有效数字是从保留几个数字方面来表示近似数的，第一个不为零的数字前面的零不算有效数字，但后面的零都算有效数字。并能区别5.40万与5.4万和1.50米与1.5米的不同。 4、 对于大数应培养学生的估算能力，分析、提出解决问题策略。比如，例2（4）有的学生答为305，这样与原数出入较大，若学生有估算习惯，就能很快发现错误。

一位来四舍五入。

2、（2）中用四舍五入得来的1.50与

1.5精确度不同，不能随便把后面的0

去掉。

3、（4）中学生可能会误为305或

305×102

（四）随堂练习

1、P73—3、4

2、预备练习

个有效数字。

（2）近似数3.020×104精确到 位，

有 个有效数字。

（3）将24300精确到万位表示为

（ ）A ．2.4万 B ．２万

Ｃ．２.43×10 D.2万

(4)中国的国土面积为9596960平方

千米, 将其用四舍五入法保留两个有

效数字, 并用科学记数法为( )

A.96×105平方千米

B.9.60×106平方千米

C. 9.6 ×106平方千米

D.0.96×107平方千米

（五）小结：

1, 理解测量的结果数，大多是近似

数。

2、 生活中常常要用到近似数，并根

据实际需要或按精确度的要求来决

定近似数的取舍。

3, 有效数字是从左边的第一

个不是0的数字起到末位数字为止的

所有的数字。

（六）作业：

(1)P74—2、3

(2)课后思考：测量王平的身高为1.70

米，测量李明的身高为1.7米，那么

实际两人的身高一定一样吗？

七 , 课后反思:

近似数与有效数字是人们日常生活中经常遇到的问题，本节课通过两个比较贴近学生生活的问题情境，激发学生学习的欲望；通过课前布置学生测量有关物体的长、重等，让学生理解近似数的概念，体验知识的发生发展过程，并从中学会估算，特别是对一些有较大数字的信息做出合理的分析和推断，体验到学习数学用处与乐趣。

板书设计：

1，理解近似数与有效数字概念（生活实例） 以加深对有效数字的理解并实数学回归生活体现新课程中用数学解决实际问题的观念. 师生互动，指导学生自主完成小结。 1, 学生独立完成后，小组相互交流讨论，教师巡回指导。 2、 预备练习的准备既有利于课堂教学的调控，又有利于增大课堂容量，培养学优生。 （1）近似数8.02万精确到 位，有 3, 练习的题型要有典型性.

2，应用