立方根教案

6.2立方根（第一课时）教案

一、教学目标

知识与技能：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 情感、态度与价值观

1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.

2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.

二、教学重难点

教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.

三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.

四、教学用具：计算器、黑板、粉笔

五、教学过程：

Ⅰ、复习

师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？

生：如果x =a ，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“±a ”其中a ≥0（教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。平方（互为逆运算）

设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。

Ⅱ、设计情境，导入新课

问题1：要制作一种容积为27m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？

设这种包装箱的棱长为x m , 则x =27.这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为3=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.

1 3323

加问：如果把容积改为500 ，棱长应该是多少呢？

本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。

师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？

学生谈论思考，教师引导归纳概念：

概念归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果x =a ，那么3

x 叫做a 的立方根（教师板书）

师：因此，在上面问题中，因为3=27，所以3是27的立方根。

类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书） 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。

设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。

Ⅲ、创设问题，探究新知

知识点1、立方根的性质

问题2： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。

3①因为2=8，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为(-2)=-8，所以8的立方根是（ -2 ） 33

③因为(0.5)=0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）④因为(-0.5)=-0.125，所以-0.125的立方33

828⎛2⎫根是（-0.5 ）⑤因为(0)=0，所以8的立方根是（ 0 ）⑥因为 ⎪=，所以的立方根是（ ） 273⎝3⎭2733

288⎛2⎫⑦因为 -⎪=-，所以-的立方根是（ - ） 32727⎝3⎭生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上：

3

2

教师还要指导学生：我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值。

设计意图：让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学的明辨。

知识点2、立方根符号

问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？

读作“三次根号a ”，其中a 是被开方类似于平方根，一个数a a ”表示，

数，3是根指数（radical exponent）.

师：现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来：

3 ①因为2=8，所以=2 ②因为(-2)=-8，所以-8=-2 3

③因为(0.5)=0.125，所以0.125=0.5 ④因为(-0.5)=-0.125，所以-0.125=-0.5 33

828⎛2⎫⑤因为(0)=0，所以0=0⑥因为 ⎪=，所以= 273⎝3⎭2733828⎛2⎫⑦因为 -⎪=-，所以-=- 27327⎝3⎭

教师在书写过程中要重点强调：此处a ”的根指数3不能省略，同时3的书写位置也要重点注意。教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意。

问题4：学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问，立方根有根指数3, 那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？

教师通过学生的回答情况，教师强调：算术平方根的也有根指数，且为2, 因此a 也可以读作“二次根号a ”，但是这里的根指数可以省略。

问题5:我们已经学过算术平方根的符号中的a 必需是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制 3

3

吗？

生：立方根符号中的a 没有限制，可以取任何数。

教师通过这个问题总结出：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。

1、探究：

=____,=

____,

-

=____,=

____

问题6：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？ 学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律：①

-

a +a =0

=。

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负

=（互为相反数的立方根也互为相反数）

Ⅳ、例题讲解：

例：求下列各式的值：

(1) 64; (2) 125; (3) -27 64

分析：教师分析出每题的含义，然后再求解。

含义：（1）表示64的立方根。（2）表示-125的立方根。（3）表示-

解： 27的立方根。 64

（1）因为43=6464=4；

（2）因为53=125-125=-=-5；

332727273（3）=-=-=-46464644

设计意图：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。

知识点3、计算器计算立方根并寻找规律

实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数。例如2等都是无限不循环小数。我们可以通过

计算器来计算出它们的近似值。现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根。一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.

4

例如用计算器求1845的近似值（保留四位有效数字）

依次按键=，显示：12. 26494082. 这样就得到的近似值12. 26494082.

或者依次按键 shift 1845 = ，显示12.264 940 82

学会用计算器计算立方根后，请学生做79页练习第二题，并要求保留四位有效数字。 练习：请同学们计算出27的值。 8

本题练习主要是提醒学生在运用计算器是要记得加上括号。

依次按键 shift

1、探究：用计算器计算„，0.000216„你能发现什么规律呢？

. [1**********]0， （ 27 ÷ 8 ） =，显示1.5

学生利用手上的计算器计算出上式的值，并请有能力的同学可以根据上面的变化规律继续往下算，然后试着找找规律，教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。

总结出：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根也扩大（缩小）10倍。

总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律，避免学生在书写中出现错误。

问题7：用计算器计算出（精确到0.001），利用发现的规律你能求出.10.0001的近

似值吗？

学生计算出=4.642，然后根据规律可分别得到0.10.0001的近似值。

设计意图：让学生自己动手计算，亲身感受并寻找出立方根的规律。

Ⅴ、本课小结

Ⅵ、作业布置：课本80-81页，

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