人教版六年级数学上册第三单元知识点汇总
第三单元 分数除法知识点
一、 分数除法 1、分数除法的意义:
乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 ③ 列出除法算式
即:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 2、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题 ⑴已知量比单位“1”的量多几分之几 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、规律(分数除法比较大小时): (1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、 “[]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题
1、解简单的“已知一个数几分之几是多少,求这个数”的解题方法 ⑴解方程①找出单位“1”可借助线段图,设未知量为X ②找出题中的数量关系式 ③列出方程 ⑵用算术法解 ① 找出单位“1”
② 找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几
① 解方程 ②算术法
即:已知量÷(1+比单位“1”多的几分之几)=单位“1”的量 ⑵已知量比单位“1”的量少几分之几 ①解方程 ②算术法
即:已知量÷(1-比单位“1”少的几分之几)=单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量÷单位“1”的量 或: ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数 三、比和比的应用 (一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做
1
比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数也可以是小数。 5
6
、 比和除法、分数的联系:
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
2
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商
不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ,比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比
就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4. 化简比:
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的 公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、路程一定,速度比和时间比成反比
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