钢筋混凝土轴压构件材料阻尼计算及应用公式

振　动　与　冲　击

第26卷第6期

JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK

Vol . 26No . 62007　

钢筋混凝土轴压构件材料阻尼计算及应用公式

文　捷,

王元丰

(北京交通大学土木建筑工程学院, 北京　100044)

　　摘　要　提出一种计算钢筋混凝土轴压构件材料阻尼的新方法, 基于Lazan 材料阻尼与应力关系的理论研究, 利

用Open SEES 系统, 采用Giuffr é2Menegott o 2Pint o 钢材本构关系模型、Kent 2Scott 2Park 混凝土本构模型及Karsan 2J irsa 加卸载

准则, 计算钢筋混凝土构件在轴向重复荷载下的滞回曲线包围面积, 从而得到钢筋混凝土材料单位体积损耗能量。结果表明, 单位体积损耗能量随最大应力幅值的提高而增大, 且随混凝土强度和配筋率增大而减小。通过SPSS 统计分析软件好, 关键词:钢筋混凝土, 材料阻尼, 本构关系, 滞回曲线中图分类号:T U311. 3　　　　　参数。, [1]

吸收较多的能量, 可以有效地减小振幅和应力。影响结构阻尼的因素有很多, 例如材料不完全弹性引起的内摩擦、结构周围介质阻尼、各构件节点连接处和支

[2]

撑与结构之间的摩擦以及向地基辐射的能量等等。其中, 材料自身内部阻尼是结构的一种重要性质, 其取值大小直接影响到结构动力分析结果的可靠性。

各国规范基本上采用一般粘弹性阻尼理论依据结构自振的试验结果规定阻尼值为常数进行抗震计算与设计, 如中国的《建筑抗震设计规范》(G B 50011-[3]

2001) 和日本的“Specificati ons f or H igh way B ridge ”(2002) [4]。但大量的研究和测试资料表明, 在强迫振动作用下, 阻尼比大幅度地大于由自由振动测试所获

[5]

得的数值。N. M. Ne wmark 对阻尼值的确定进行了大量的研究分析工作, 发现随着工作应力的不同阻尼值有很大变化。他以应力为参数分四个等级规定了阻尼比的数值, 钢为0. 005、0. 01、0. 07、0. 10; 钢筋混凝土

[6]

为0. 005、0. 01、0. 10、0. 15。张相庭对钢和钢筋混凝土的悬臂梁、两端固定梁、一端固定一端铰支梁、矩形板和门式框架等五种结构形式进行了简谐荷载下的强迫振动试验, 发现基频阻尼系数也与应力或变形大小有关, 钢结构的变化幅度约在13倍左右, 钢筋混凝土结构的变化幅度约在3倍左右。由此可见, 在受迫振动条件下, 材料阻尼值不能取为常数, 而是随着应力或变形的增大而提高。

对于钢材在受迫振动条件下的材料阻尼值, 研究

[7]

者们做了大量的研究工作。Lazan 对钢构件进行了

基金项目:交通部西部交通科技项目([1**********]8) 收稿日期:2006-07-28　修改稿收到日期:2006-09-18第一作者文　捷男, 博士生, 1977年9月生

轴向拉压试验, 得到了钢材单位体积损耗能量与最大

[8]

应力幅值的关系, 即阻尼应力公式。Lazan 、Co 2

[9][10][11]

chardt 、Yorgiadis 、Hagel 对简单形状构件的材料阻尼进行了计算, 并得到了在共振频率附近的响应

[12]

放大系数。Kume 利用振型函数得到各阶频率下悬臂梁的挠度, 根据材料力学公式, 假设材料为弹性, 推导出了钢悬臂梁在简谐荷载作用下的弯曲应力分布函

[13]

数, 求得了不同振型的材料阻尼系数。Gounaris 采用有限元法, 将钢结构划分成梁单元, 初始假定材料阻尼系数, 代入动力学方程, 利用应力分布函数和阻尼应力关系迭代求解出结构的材料损耗因子和动力响应。

目前, 对于钢筋混凝土材料受迫振动下的材料阻尼研究较少且只局限于试验研究, 并没有形成统一的计算理论。研究者基本采用自振衰减法测量钢筋混凝

[14～16]

土构件的材料阻尼, 结果较为分散, 无法反映受迫振动条件下的阻尼值。本文基于Lazan 的研究方法, 利用Open SEES 平台, 采用Giuffr é2Menegott o 2Pint o 钢本构模型、Kent 2Scott 2Park 混凝土本构模型及Karsan 2J irsa 加卸载准则, 计算钢筋混凝土构件在轴向重复荷载下的损耗能量, 回归建立钢筋混凝土材料单位体积耗能与最大正应力幅值、混凝土抗压强度及配筋率的关系式, 在理论上为钢筋混凝土材料阻尼的计算提出了全新的思路及方法, 深化了对钢筋混凝土耗能性能的了解。同时, 钢筋混凝土材料单位体积耗能与最大应力幅值、混凝土抗压强度及配筋率的关系式可应用于拱肋、桁架等主要承受轴向荷载的钢筋混凝土构件的性能分析及混凝土结构, 如桥墩、刚架等, 在竖向地震作用及行车荷载作用下的动力响应计算, 为进一步准确分析其动力性能打下基础。

1　材料阻尼计算理论基础

　　Lazan 认为, 材料的非弹性在任何荷载形式下都

[7]

第6期　　　　　　　　　　　　文　捷等:钢筋混凝土轴压构件材料阻尼计算及应用公式15

是存在的, 即使在较低的应力条件下, 仍不是按完全弹性工作。尽管荷载条件不同, 消耗能量的机理各异, 在循环荷载下都表现出同一种现象:荷载变形曲线不是单值函数, 而是形成滞回环。滞回环包含的面积与吸收的能量成正比。材料这种损耗能量的性质被定义为材料阻尼。Lazan 对不同材料, 包括金属、聚合物等, 进行大量的试验研究发现:材料阻尼耗能主要与最大正应力幅值、加载历史和温度等相关; 温度和加载历史对于不同材料的影响是不同的, 很难用一个公式将其概括; 但材料的单位体积阻尼耗能与最大正应力幅值的对数呈线性关系却是一个普遍现象。由此, Lazan 提出材料阻尼单位体积耗能与最大正应力幅值的关系(阻尼应力函数) 如下:

ΔU (σ) =J σn )

其中, ΔU (σ) , 应力幅值, J 、n 。

Lazan 材料中, 但目前对于钢筋混凝土构件在轴向荷载条件下滞回性能的试验研究尚未见到。本文是通过计算得到钢筋混凝土构件在轴向重复荷载作用下的滞回曲线, 计算滞回曲线包围面积, 从而得到整个构件总耗能。由于构件轴向受压, 构件内各截面应力分布相同, 因此直接除以构件体积得到单位体积混凝土材料阻尼耗能。对计算结果与影响因素进行分析, 可以回归建立混凝土材料阻尼与最大应力幅值及混凝土抗压强度的应用公式。

图1　

构件形式及截面划分

图2　Giuffr é2Menegott o 2Pint o

本构模型

2　钢筋混凝土轴压构件耗能计算

　　本文利用Open SEES 系统(Open Syste m of Earth 2

quake Engineering Search ) 进行建模计算。Open SEES 系统是由美国加州大学太平洋地震工程研究中心采用TCL 语言开发的有限元分析平台, 对于滞回曲线计算方便准确。构件采用圆形截面轴向重复加载, 截面单元划分如图1所示。由于计算的是单位体积损耗能量, 只反映钢筋混凝土的材料性质, 且轴压加载, 应力在各个截面上分布相同, 因此构件尺寸和截面形状对于计算结果并无影响。钢筋的本构关系采用形式较为简单的Giuffr é2Menegott o 2Pint o 钢材双线性本构模型。

[17]

Kent 2Scott 2Park 模型是在大量试验分析基础上回归得到的经验公式, 公式形式简单且与试验数据吻合较好, 本文选用该模型模拟混凝土本构关系。加卸载关

[18]

系采用Karsan 2J irsa 准则, 是因为其可以较好地反映混凝土卸载过程中刚度退化和裂缝承压特征, 如图2和图3所示。

钢筋混凝土构件在轴向重复荷载作用下的滞回曲线如图4所示

。

图3　Kent 2Scott 2Park 模型及Karsan 2J irsa

准则

图4　钢筋混凝土构件在轴向重复荷载作用下的滞回曲线

16振动与冲击　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年第26卷

分析计算结果发现, 最大应力幅值、混凝土强度及配筋率对单位体积损耗能量的影响较大, 如图5和图6所示

。

图5　应力幅值和混凝土强度对钢筋混凝土

单位体积损耗能量的影响

的形式, 由于随强度增大, 单位体积耗能减小, n 又是一个与材料及应力水平相关的系数, 所以假设形式

(σ)

ΔU (σ, f c ) =a ・σb ・/f c , 就单一曲线回归结较好。又由于配筋率的增大导致钢筋混凝土单位好能能力的下降, 且当配筋率为0时, 钢筋混凝土耗能性质应与素混凝土相同, 由此假设公式形式为ΔU (σ, f c ) =a ・

(σ)

σb ・/f c ・(1-c ・r ) d 。利用SPSS 统计分析软件回归可得a =154. 87, b =1. 356, c =6. 482, d =3. 543, 表征回归结果吻合程度的残差平方和系数R =0. 961。因此钢筋混凝土轴向荷载下阻尼应力公式为

Δσ1. 36(σ/c ) ・(1-6. 48・r ) 3. 54(2) U =154. 87・

, σ, c , r 为纵) , 如图7所示

。

图6　配筋率对钢筋混凝土单位体积损耗能量的影响

从图5可以看出单位体积损耗能量随着最大应力的增大而呈非线性增长, 这是因为混凝土内部微塑性变形增大, 微裂缝不断开展, 引起损耗能量的增加。在相同最大应力作用下, 强度较低的混凝土单位体积消耗能量比强度较高混凝土消耗能量为多。这可以解释为在相同应力水平下, 强度较低的混凝土所处的应力阶段与强度较高混凝土不同, 内部微塑性变形及微裂缝开展较强度较高混凝土更早出现, 所引起的损耗能量也较强度较高混凝土为多。

在钢筋混凝土构件正常工作应力范围内, 钢筋可以看作完全弹性, 并不损耗能量, 但由于钢筋的存在, 使得钢筋混凝土较素混凝土承载力增大或在相同荷载作用下变形减小, 因此损耗能量减少, 并且配筋率越高, 损耗能量减少越显著, 如图6所示。

图7

钢筋混凝土轴向荷载下阻尼应力公式回归结果与计算结果比较

4　结　论

　　本文在Lazan 对材料阻尼及应力关系研究的基础上, 利用Open SEES 系统, 采用Giuffr é2Menegott o 2Pint o 钢本构模型、Kent 2Scott 2Park 混凝土本构模型及Karsan 2J irsa 加卸载准则, 计算钢筋混凝土构件在轴向重复荷载下的单位体积损耗能量。结果表明, 钢筋混凝土材料随着最大应力幅值的提高而增大, 同时随混凝土强度及配筋率增大而减小。通过SPSS 统计分析软件回归建立了钢筋混凝土轴向荷载作用下材料单位体积耗能与最大应力幅值、混凝土抗压强度及配筋率的关系式, 回归结果与计算结果吻合较好, 为钢筋混凝土材料阻尼的计算提供了新的思路及方法, 也为进一步研究钢筋混凝土构件在其他形式荷载下的材料阻尼值及计算结构动力响应分析计算打下良好基础。

参考文献

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3　钢筋混凝土轴心受压构件材料阻尼计算公

式的建立

　　由上面的计算可知, 单位体积损耗能量的取值与最大正应力幅值、混凝土强度及配筋率有关, 建立材料阻尼计算公式是一个的三元非线性回归问题。先取单

σn 一强度的计算曲线分析, 符合Lazan 公式ΔU (σ) =J

(下转第25页)

第6期　　　　　　　　　　　　　　庞　辉等:多平行齿轮耦合转子系统的振动特性分析25

3) 多平行齿轮转子系统中各单根转子对系统的影响不尽相同, 有的对耦合作用较为敏感, 有的不敏感, 因此要特别注意敏感轴对系统振动特性的影响;

4) 多平行齿轮转子系统中高速轴的不平衡响应

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eral and t orsi onal vibrati on of a s peed increasing

geared r ot or 2bearing m ].Journal of Sound and V ibra 2ti on, () :最大, 并且除了激起所在轴的高幅振动外, 还会激起其它轴的振动, 从而影响系统的安全性和可靠性。因此必须注意提高高速轴的动平衡精度, 以提高系统的动态稳定性。

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(上接第13页)

, 变得显著起来;

3) 人群的集中或松散程度由人群间隙参数ε来表征, 其取值范围不能太小或太大。取值过小, 人群的留驻就类似单个人留驻; 取值过大, 人群就类似分布载荷。适当的取值才能使人群既有别于单个人又有别于分布载荷。

参考文献

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[17]

180　　　　　　　　　　　JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK 　　　　　　　　　　　　Vol . 26No . 62007

COM PUTAT I O N AND FO R M ULA FO R M ATER I AL DAM P I NG O F CO NCRETE COM PO NENTS UND ER AX I AL CYCL E LOAD

W EN J ie, 　WAN G Yuan 2feng

(School of Civil Engineering and A rchitecture, Beijing J iaot ong University, Beijing 　100044, China )

　　Abstract 　A ne w method t o co mpute material da mp ing of reinforced concrete is p resented . Based on the study of

the relati on bet w een material da mp ing and stress a mp litude by Lazan, the area of hysteresis l oop of reinf orced concrete components under axial cycle l oad is calculated with Giuffr é2Menegott o 2Pint o steel constituti on model, Kent 2Scott 2Park concrete constituti on model and Karsan 2J irsa l oading 2unl oading la w by open SEES syste m. The energy dissi pati on of con 2crete is then obtained . It is indicated that energy dissi pati on per unit of reinforced with the increase of maxi m u m stress a mp litude and decreases with the increase of of energy dissi pati on of reinf orced concrete with maxi m um stress a mp litude, rati o is established by nonlinear regressi on with SPSS and will be hel concrete and dyna m ic res ponse computa 2ti on of reinf orced .

Key words:reinf da mp ing, constituti on model, hysteresis l oop, computati on f or mula

M ETHOD TO EST I M ATE PARAM ETERS O F P I ECE W I SE

STAT I O NARY STOCHAST I C PROCESS

CHAN G Jun

1, 2

, 　SUN L i 2m in , 　ZHAN G Q i 2w ei

11

(11State Key Laborat ory f or D isaster Reducti on in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 　200092, China; 21Depart m ent of U rban Manage ment, University of Science and Technol ogy of Suzhou, Suzhou 　215011, China )

　　Abstract 　The p re m ise of st ochastic subs pace identificati on method is that the input must be white noise, and the

out put must be stati onary st ochastic signal . The paper l oosens this p re m ise . A ne w way t o analyse nonstati onary st ochastic p r ocess using st ochastic subs pace identificati on is t o divide the out put signal of structure int o several parts, and each part must satisfy stati onary conditi on, that is, the signal is supposed t o be p iece wise stati onary . The st ochastic subs pace identi 2ficati on and stabilizati on diagra m are used for each part of out put signal . Then the identified results are analyzed by stabili 2zati on diagra m again t o gain the real modal para meters of the structure . The method is evaluated by nu merical si m ulati on on a three 2s pan continuous bea m and ideal results are obtained .

Key words:p iece wise stati onary st ochastic signal, para meter identificati on, st ochastic subs pace identificati on, sta 2bilizati on diagra m

ANALY S IS O N LATERAL 2TO RS I O NAL CO UPL I NG V I BRAT I O N CHARACTER IST I CS O F M UL T I 2PARALL EL GEAR 2R O TO R SY STE M

PAN G Hu i , 　FAN G Zong 2de , 　OU W ei 2lin

1

1

2

(11School ofM echatr onic Engineering, North western Polytechnical University, Xi πan 　710072; 21717I nstitute of CSI C, W uhan 　430074)

　　Abstract 　V ibrati on equati ons of each axis are built, and then are synthesized t o f or m lateral 2t orsi onal coup ling vi 2brati on equati on of multi 2parallel gear 2r ot or syste m. Thr ough nu merical calculati on, the natural modes and dyna m ic re 2s ponse of the syste m can be acquired . The natural frequenies, modes and passive vibrati on res ponse of an three parallel gear reducer syste m are analyzed . The results show that the vibrati on characteristics of multi 2parallel gear 2r ot or syste m are different fr om that of an is olated axial r ot or . The vibrati on of multi 2parallel gear 2r ot or syste m is lateral 2t orsi onal coup ling vibrati on bet w een axes, and many ne w modes are derived . The unbalanced mass on each axis will ar ouse the vibrati on re 2s ponse of the whole syste m.

Key words:gear 2r ot or syste m , natural mode, dyna m ic res ponse, lateral 2t orsi onal coup ling vibrati on