学而思课后练习
第四讲小升初之计数综合
【例2】分子小于6,分母小于20的最简真分数共有多少个?
【解析】不考虑负数和0的情况,分析如下:
以1为分子,共19-2+1=18个;
以2为分子,共9个;
以3为分子,共11个;
以4为分子,共8个;
以5为分子,共12个,总计18+9+11+8+12=38
【例3】将8个完全相同的球放到3个不同的的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法?
【解析】一个盒子先放1个,还有5个
1)5-0-0 : 3种
2)4-1-0: A(3,3)=6
3) 3-2-0: A(3,3)=6
4) 2-2-1: 3种
5)3-1-1 3种
合计:21种
【例4】小王在一年中去少年宫学习56次,如图所示,小王家在P点,他去少年宫都是走最近的路,且每次去时所走的路线正好互不相
【解析】本题属最短路线问题。运用对角线法分别计算出从小王家P点到A、B、C、D、E点的不同路线有多少条,其中,路线条数与小王学习次数56相等的点即为少年宫。因为,从小王家P点到A点共有不同线路84条;到B点共有不同线路56条;到C点共有不同线路71条;到D点共有不同线路15条;到E点共有不同线路36条。所以,少年宫在B点处。 注意:本题并非正解,题目有改动!
【例5】从3,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32这11个数中,任意取出7个数,其中一定有两个数,它们的差是15,为什么?
【解析】所有的数字分成以下几组:{20,5},{23,8},{26,11},{29,14},{32,17}把这5对数和{3}看做6个抽屉,从最不利情况考虑,从每个抽屉里各取出1个数,这时取出的6个数中没有两个数之差是15的,只要再任取一个数,由抽屉原理可知:在前面5个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出,而这5个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是15。所以,任意取出的7个数中一定有两个数之差是15。
*【例6】有9个人,每人至少与另外5人互相认识,试证明:必有3人,他们彼此互相认识。
【解析】暂无
*【例1】暂无
【解析】暂无
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