阅读与教研功力的修炼

　ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　　　　　　　　　　从以上教学过程中可以看出，课堂中信息的作用是渗透到教学的每一个细小环节的，教师给予学生不同的信息结构，会使学生产生不同性质的思维，这同思维与信息相关第三定理是吻合的．一堂高质量的数学课，不仅是知识的传授，更要尽可能地启发学生的数学思维，这就要求教师在不同的授课阶段给予学生不同的信息，新知识的讲授不仅仅是定义、定理、公式的累积，而应使学生在学习新知识的过程中产生与已有知识信息的认知冲突，激发其探索精神，主动寻求信息以消除不确定性，从而思维得到训练，知识得到扩展，更对知识的本质加深理解．３　小结

数学是思维的科学［７］，高效的数学教学是在活跃的思维中积极主动的数学知识生成，是在独立思考基础上的数学学习，形成与贯穿理性质疑、批判性思维和探究创新性的活动过程［８］，教师课堂信息对学生思维活动起着至关重要的作用．首先教师所提供信息应使学生将意识集中到课堂学习中来，从而使后期的知识信息能尽可能多的成为可触且易消化的信息；新课的引入方式不拘一格，其目的都是对新课的引导和推进；进而课堂中适当的提问、探究及讨

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论，都是可以使学生产生认知冲突的含熵信息，使学生努力去寻求知识或通过已知消除未知，激发学生主动思考；课堂中的教学过程应符合人类的认识规律，才能使学生在活跃的思维中积极主动的生成数学知识．总之，思维与信息是相关的，遵循信息与思维的相关定理，在任何的教学模式下都是激发学生思维的重要途径．

参考文献

［１］　徐利治，王前．数学哲学、数学史与数学教育的结合—

数学教育改革的一个重要方向［Ｊ］．数学教育学报，１９９４，３（１），３－８．

［２］　田运．信息与思维［Ｍ］．福建教育出版社，１９９３．

［３］　田运．思维信息论概说［Ｊ］．求是学刊，１９９０，１，２０－２３．［４］　田运，思维信息相关理论［Ｊ］，江汉论坛，１９９０，２．［５］　张奠宙，宋乃庆．数学教育概论［Ｍ］．高等教育出版社，［６］　田运．思维科学［Ｍ］．浙江教育出版社，１９８８，１０．［７］　单墫．数学是思维的科学［Ｊ］．数学通报，２００１，（６）：封１

－２．［８］　乔希民，李军庄．基于促进学生高效学习的数学课堂教

学行为研究［Ｊ］．数学教育学报，２０１０，１９（５），８４－８６．

２００５．

阅读与教研功力的修炼

华东师范大学第二附属中学　　２０１２０３　　任念兵

　　当职初教师数年，经历了熟悉教材内容、熟悉教学方法、关注学生学法的过程，站稳了讲台之后，也就在教师专业成长过程中逐渐从“求生存”进入“谋发展”的阶段．作为中学数学教师，“谋发展”的基本形式自然是立足于教学实践进行教学研究，包括学习和反思两大方面．先贤对学习和反思两者之间的辩证关系有过精炼的表述—“学而不思则罔，思而不学则殆”，相对而言，“学”侧重指功力，“思”侧重指见识，功力的深浅、见识的高低正是对学习、反思效果的度量．

何谓“功力”？阅读是学习的重要形式，因此，一般情况下，功力就是你在读书上所下功夫的多少深浅，这当然需要长时间的日积月累．何谓“见识”？是对问题的认识、观点和见解，一般通过教研论文的写作加以呈现．见识的表达需要功力，功力的深浅以见识的高低来体现，功力和见识都需要不断地积累．笔者在文［１］谈了教研见识的表达—写作，本文则谈谈教研功力的修炼—阅读．

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教研功力的修炼可以通过多种形式的学习来实现，笔者撇开其他形式，专挑文献阅读作为教研功力修炼的参考维度，主要是基于下面的几点考虑：

其一，虽然通过日常教学实践（包括听课、上课、听报告、与同行交流等）可以获得直接经验，但青年教师在实践中积累的教学经验往往很有限；而通过阅读则可以获得前人总结的大量教育教学经验，这些间接经验将弥补自身直接经验之不足．因此，阅读是教师尤其是青年教师积累经验、学习提高、专业成长的重要途径．

其二，即使是课例研究等教研形式，也需要文献阅读的辅助．顾泠沅先生与他的研究团队总结了教师专业成长的新范式，指出三个关注（自我经验、文献见解、学生收获）和两次反思（更新理念、改善行为）的课堂改革经验，无一例外是教师专业成长的捷径．上海市著名语文特级教师于漪的“三次备课”经验，作为在课堂拼搏中学会教学的典型案例，引起了一线教师的广泛共鸣，所谓“同一篇课文三次备课”

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指的是：第一次备课—摆进自我，不看任何参考书与文献，全按个人见解准备方案；第二次备课—广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解后修改方案；第三次备课—边教边改，在设想与上课的不同细节中，区分顺利与困难之处，课后再“备课”［２］．不难发现，第二次备课中通过文献阅读内化他人的经验和见识，再通过自我反思外显为新方案，在这个过程中文献阅读的价值是不言而喻的．

其三，在如今信息大爆炸的时代，书籍报刊网络资源极其庞杂，很多青年教师在文献阅读方面广泛一些受到大众欢迎的著作，比如徐利治的《数学方法论选讲》、罗增儒的《数学解题学引论》、单墫的《解题研究》、王建磐主编的《中国数学教育：传统与现实》等．

如果将上述流传较广的书籍作为中学数学教师的专业基本典籍的话，那么我们所要做的事情就是将这些经典著作读熟读烂，作为自己教学研究的核心队伍．《三国演义》中司马徽说诸葛亮“与博陵崔州平、颍川石广元、汝南孟公威与徐元直四人为密友．此四人务于精纯，惟孔明独观其大略．”在阅读专业存在选择性障碍．在笔者参与编撰的图书《中学数学教研论文的读与写》［３］出版之后，经常有读者朋友在网络上问我“读什么书、如何读书、如何查阅文献资料”，这让笔者觉得有必要将自己关于文献阅读的想法与大家分享．１　熟悉专业典籍

功力问题首先侧重指对专业基本典籍的熟悉程度，所有成功的学者一定要精读本方向的基本典籍，关于此方面的箴言论述很多，宋代著名文学家黄庭坚早就告诫人们“读书欲精不欲博，用心欲纯不欲杂”．那么，对于中学数学教师而言，什么样的书籍才算得上是专业基本典籍呢？

理解数学是教好数学的前提，是数学教师的立身之本、教研之基．以己之昏昏焉能使人之昭昭，倘若教师对于数学的理解都是支离破碎的细枝末节，怎能让学生学到逻辑连贯、整体系统的数学？因此，笔者以为有助于“理解数学”的优秀书籍才是数学教师的专业基本典籍，大约可以分为三大类型：

其一是以数学内在逻辑或历史发生发展顺序为线索，以高观点来认识数学尤其是初等数学的，最为经典的是德国数学家Ｆ·克莱因的《高观点下的初等数学》，美国数学史家Ｍ·克莱因的《古今数学思想》．

其二是以数学趣味或数学技巧为核心的，前者最著名的是美国科普作家马丁·加德纳的系列科普图书，后者最著名的是匈牙利裔美国数学家Ｇ·波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》．

其三是注重将数学的学术形态转化为教育形态的，尤其是解构初等数学内容显性知识背后的隐性知识的，然而目前此方面的书籍还不多，堪称经典的更是凤毛麟角．著名数学教育家、荷兰的弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》大概会带给中学数学教师很多启迪．

我国数学家在数学教育方面也作了很多立足于本土教育实践的理论探索，在上述三大方面也都有基本典籍时，既要记笔记、揣摩研究的方法，更要观其大略，争取在典籍阅读中摸到治学的门径．２　整理期刊资料

教师只有深入学科理解数学知识，才能调和学科与教学的“任督二脉”，而“理解数学”除了熟悉专业典籍外，还应尽可能地去涉猎数学教育教学领域内的所有材料．就文献阅读这个层面而言，笔者以为修炼功力的方法是泛读数学教育类期刊上的论文，摘录真知灼见、优秀案例和精辟论述，加以归纳并作分类整理，转化为自己教学研究的资料．

对期刊论文资料的整理，分类标准因人而异，各人教研的兴趣点不同，选取的资料就不同．比如，笔者收集整理资料的原则是能够直接运用于教学实践，在这个原则下笔者将常用教学资料分为下面几类（：隐性的数学思想方法单元或主题模块教材分析—对教材内容的解读）的解读；教学设计，挖掘教材显性知识背后，尤其是中观层面—对教学难点内容的教学设计方案，从微观层面解读教材内容的优秀课例；解题研究—包括试题分析和课堂解题教学，按照章节对解题研究案例进行分类；高考复习—优秀的高考复习教学经验介绍和实用的高三复习教学资料；命题研究—包括试题的命制技术，对高考试题命题规律的分析．

对期刊论文资料的收集，通常有三种灵活的处理方式：“地毯式搜索”、主题检索和作者追踪．

笔者选取了《数学通报》、《中学数学杂志》等论文质量较高的期刊，每期文章都浏览一遍，对自己需要的论文制作目录和摘要，放到相应的资料类别中．有些数学教学论文，要么文字论述较少，要么关键词不突出，不易通过检索的方式在中国知网等数据库中查到，而这种“地毯式搜索”就弥补了这种缺陷；不过，这种整理资料的方式过于耗时，所以只能选取少数几家期刊进行“地毯式搜索”．

将“地毯式搜索”积累的资料运用于实际教学中，必然会发现新问题新困惑，当你需要更多相关资料的时候，主题检索的形式就派上大用场了．中国知

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　ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　　　　　　　　　　网等数据库中按“关键词”“主题”“篇名”等检索方式都可以查到大量相关论文，说不定其中就有合适的论文正好能解决你教学中的困惑．

笔者现在最常用的阅读方式是追踪作者．在阅读几家高质量的数学教育期刊时，会发现有些作者的论文写得很好，常常能引起我的共鸣，甚至让我有醍醐灌顶、茅塞顿开之感，于是我就按照人名去检索他们的其他论文和专著，跟踪这些作者，及时阅读他们的新论或新著，学习他们的研究观点、借鉴他们的分析方法．比如，笔者一直是张奠宙先生的拥趸，凡　　　　　中学数学杂志　２０１５年第９期

每个单元或主题模块进行整体思考是“理解数学”的具体体现，于是将“立足于单元、模块的中观设计”作为自己教研的“根据地”，在文献阅读中按照单元、模块收集相关资料，坚持写单元教学札记．通过一定时间的摸索，目前已小有成果，《集合教学札记》发表于《数学教学》２０１５年第５期，另有数篇教学札记被数学教育期刊录用待发．

根据个人兴趣和自己的专业发展特点，选择好自己的主攻方向之后，就应该在文献阅读中积累丰富的相关案例．案例的积累，也是体现教研功力的重是他的新著我都尽快从书店买来，凡是他的论文我都及时从期刊网上下载阅读，以我有限的理解来看，张先生的论著中似乎有两条主要的线索：强调数学本质“涵在数学教育的核心地位去数学化、重视本国国情”，张先生一直倡导着数学本身的思想内．无论是研究数学史，还是反对，而不是用教育学术语＋数学例子来做数学教育研究，在他的很多论文中，读者不难发现这点．张先生提倡总结我国的数学教育经验，比如对小学教育中珠算的重视，总结科举情结与应试教育的关系等，而不要盲目崇洋、一味照搬外国的数学教育理论．先生深厚的文化功底（用时髦的话说就是“国学”），使这些观点的论述格外有说服力．

广泛阅读、整理数学教育期刊中的论文，对于教学实践的价值是不言而喻的，下面的事实可以作为一个例证，即阅读期刊论文有助于教师把握数学教学的核心：期刊论文读得多了，就会经常看到类似的文章主题，比如三角函数部分的教学设计总是这么几个课例—任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、诱导公式、三角函数的周期性、正余弦定理等，之所以研究的热点总是这些课例，是因为这几节课乃是三角函数内容的核心和教学重点，只要透彻理解这些内容就能执住三角函数教学的“牛耳”．３　选择专攻方向

教学研究者必须要有自己擅长的“专属性”的领域，这既是功力内涵的重要一维，同时也是评价教师有无教研功力的一个量度．因此，教师除了要有教学实践中的基本功，在教研功力的修炼过程中还应选准适合自己的专攻方向．罗增儒先生在数十年的教学研究工作中，紧紧围绕解题这个“根据地”，不断积累案例、提炼理论，形成了自己的解题教学流派，他的治学经验堪称数学教师教学研究的楷模．

专攻方向的选择应量才适性，计算机水平高的可以考虑“信息技术在数学教学中的应用”，国学功底深厚的可以考虑“中学数学教学中的文化品味”，数学功底扎实的可以考虑“高观点下的中学数学教学”……笔者在专业发展的历程中感受到，对教材中

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要方面，张奠宙先生说“好的案例胜过一打名言”，他自己就很注重收集鲜活的案例，让笔者印象深刻的是张先生在论著中经常引用的“三根导线”的故事．对于专攻方向的资料积累，笔者以为除了主题搜索、专题研究外，最好的法门就是随时阅读、及时记录．

学问的东西大多是相通的，在数学教育教学的一两个方面卓有成效的研究，必然会促进自身专业素养的全面提升．武侠小说中各门派都有自己的独门绝学，打通任督二脉后常常能融会贯通，别家功夫也能应对自如．金庸笔下的萧峰，是他的小说人物中我最喜欢的一个．在整个《天龙八部》中，萧峰的降龙十八掌几乎是打遍天下无敌手的，精通这项技能后便很容易掌握其他技能，在聚贤庄使过的太祖长拳，在杏子林使过的擒龙功，在别人手里普通的功夫，在萧峰手里照样威力无比啊！４　博采众家之长

数学教研功力的修炼，需要博采众家之长，经常阅读数学和数学教育之外的论著．鲁迅先生在《读书杂谈》中告诫我们“爱看书的青年，大可以看看本分以外的书“，即课外的书，不要只将课内的书抱住”，规律往往是相通的即使和本业毫不相干的，所谓他山之石可以攻玉，也要泛览．”教育教学中的，语文教学中的规律也可以借鉴到数学教学中来，历史学专业的治学经验中有不少就适合数学教育，即使研究方法和经验无法借鉴，我们也还可以向文史论著学习文字表达的功夫．

广泛的阅读兴趣对于教学研究的意义，著名杂文家、语文特级教师吴非先生在其博客中的话可谓切中肯綮—“一些教师宽阔宏大的知识背景让他们的教学有很高的立足点，有不同一般的视野，有不同的方法”，“学科专业阅读，大家起点基本一样，阅读体验也常有共通之处，比较容易形成共识．而非专业的阅读，触发思考，结合专业背景形成独特发现，有可能发展为他的风格．有智慧的阅读者不排斥任何阅读．”

中学数学杂志　２０１５年第９期　　　　　　　　　　　　　　　ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　

总的说来，通过阅读文献修炼教研功力，需要“两专两博”：在教研基本素养上要“专”，熟悉专业典籍；在教研素材的收集整理方面要“博”，向专家专著、期刊论文学习；在专业发展特色上要“专”，选准自己的“根据地”，努力站稳“老营盘”；在开拓教研思路上要“博”，文理兼修才能高屋建瓴、形成风格．

当然，文献阅读必须要立足于日常教学工作，读与近期教学工作相关的论著，将教学研究的兴趣与日常工作紧密结合起来，这样的教研才能持久、才能一直保持创新的动力，而教研功力的修炼最需要持之以恒．

用修行的方式对待阅读，追求平淡里的深味、简易中的精致、清素下的高贵，这是大部分教师有机会

采摘到的教研人生，而命运，也很少辜负这种选择，尤其在精神回报上．

参考文献

［１］　任念兵，罗建宇．谈谈中学数学教研论文的写作［Ｊ］．中

学数学杂志（高中版），２０１０（１１）：１－３．［２］　王洁，顾泠沅．行动教育—教师在职学习的范式革新

［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，２００７，３：２４，３７．［３］　新青年数学教师工作室．中学数学教研论文的读与写

［Ｍ］．上海教育出版社，２０１０，４．

作者简介　任念兵，男，１９８１年生，安徽安庆人．上海市浦东新区骨干教师，曾获第六届全国高中数学青年教师教学评优一等奖，在《数学通报》、《中学数学杂志》等数学教育刊物上发表文章近５０篇．

中美高中数学教材比较

———以“数列”为例

∗

杭州师范大学理学院　　３１００１８　　叶立军　施莹莹

　　数列，作为初等数学与高等数学的一个重要衔接点，是历年来高考和各级数学竞赛命题的热点及难点之一．它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系．

本文选取中国和美国的高中数学教材进行了比较，希望从中发现两者在教材内容上的编排和呈现方式等方面存在的差异，为我国高中教科书这部分内容的设计和编写提供参考，汲取美国教材中有效的、可操作性的经验．其中，在我国人教版数学必修５教材中，第二单元专门讲解了关于“数列”的知识点．与之相对应的，在美国ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳＬ教材（下文简称ＳＬ教材）中，第二单元“Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓａｎｄｓｅｒｉｅｓ”的内容最为相近．因此本文选取了这两本教材对应的单元内容进行了比较．１　两种教材整体比较

为了更好地说明两国教材在此部分内容上的差异，我们将ＳＬ教材第二单元的内容，与我国人教版教材必修５第二单元的内容，整体进行了对比，得到表１．

名称版本单元名称上个单元下个单元

表１　两国教材整体对比中国新课标数学必修５人民教育出版社

数列解三角形不等式１．数列的概念与简单表示法２．等差数列３．等差数列的前ｎ４．等比数列５．等比数列的前ｎ项和

美国ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳＬＳｐｅｃｉａｌｉｓｔｓｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　　　　　

　ＳｅｑｕｅｎｃｅｓａｎｄｓｅｒｉｅｓＦｕｎｃｔｉｏｎ（函数）Ｅｘｐｏｎｅｎｔｓ（指数）１．ｎｕｍｂｅｒｐａｔｔｅｒｎｓ２．ｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆｎｕｍｂｅｒｓ３．ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓ４．ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓ５．ｓｅｒｉｅｓ（级数）

６．ｓｉｇｍａｎｏｔａｔｉｏｎｓ（∑符号）（几何序列）（算术序列）（数列）（数字规律）

（数列和级数）

单元大纲项和

——主要国家高中数学教材比较（ＡＤＡ１００００９）．∗基金项目：国家社会科学基金“十一五”规划２０１０年度教育部重点课题—

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