指数函数和对数函数历年高考题

指数函数和对数函数历年高考题

一、选择题

⎛1⎫

1、(2002年) 若a >1，则函数f (x ) =log a x 和g (x）= ⎪在同一坐标系下的图像为 （ ）

⎝a ⎭

x

A

B 、

C D 2

2、（2003年）在同一个直角坐标系内，函数y =-ax 与y =log a x 的图像可能是

A 、 B 、

C 、

1

3

D 、

3、（2004年）下列关系式中正确的是（ ）

1

-⎛1⎫⎛1⎫

A 、2

⎝2⎭⎝2⎭

-13

1-⎛1⎫⎛1⎫

⎝2⎭⎝2⎭

C 、2

-

4、（2005年）y =x -a 与y =log a x 在同一坐标系下的图像可能是（ ）

A

B 、

C D 5、（2006年）下列函数在其定义域内既是减函数又是奇函数的是 （ ）

⎛1⎫log x

A 、y = ⎪ B 、y =22 C 、y =2x D 、y =log 22-x

⎝2⎭

6、（2006年）在同一直角坐标系中，函数y =x +a 与函数y =a x 的图像可能是（ ）

x

A B C D 7、（2006年）三个数0.73、log 30.7、 30.7的大小关系是 （ ）

A 、0.73

2

2

30.70.7

A 、在定义域上是减函数 B 、在(-∞,1]上是减函数 C 、在[1, +∞)上是减函数 D 、以上答案都不正确

时，在同一坐标系中，函数y =a 与函数y =-log a x 的图像9、（2007年）a >0且a ≠1

x

只可能是（ ）

A

B C D y

x 2+1

10、（2009年）已知⎛ 2⎫⎛3⎫

⎝3⎪⎭= ⎝2⎪

⎭

，则y 的最大值是（ ）

A 、-2 B 、-1 C 、 0 D 、1

11、（2009年）设函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1) ，f (4)=2，则f (8)=（ ） A 、2 B 、

11

2 C 、3 D 、3

12、（2011年）当0

与y =log a x 的图像大致是（

A B

C

13、（2012年）若0

与y =-log a x 在同一坐标系中的图像大致为（

））

A

B

C D

14、（2013年）当a >1时，函数y =log a x 和y =(a -1) x 的图像只可能是（ ）

x

15、（2014年）若0

D.

16、（2014年）函数y =1+3的值域是（ ）

A. (-∞, +∞) B. [1, +∞) C. (1, +∞) D. (3, +∞) 二、填空题

x

log 127+π+ 17、(2002年) 计算：

3

11π⎛1⎫o

+sin 7π-cos -240+tan 的值为_______ ()⎪

4⎝125⎭

2

1

2

-

13

18、(2003年) 若a >1, 将log 1a 、a 、a 按由小到大的顺序排列为__________

2

19、(2004年) log 327+

9π⎛9⎫⎛1⎫

++sin 3π-tan =_________ ⎪ ⎪271254⎝⎭⎝⎭

0-

1

3

20、(2004年) lg 2x -3lg x +2=0(x >0)，则x=______ 21、(2005年) 若log 3(log 2x )>0，则x 的取值范围为_________ 22、(2005年) 若2

2x +1

-7⋅2x -4=0，则x=_________

-12

23、(2005年) 3

log 35

0⎛1⎫

+(2005)- ⎪

⎝4⎭

+sin

7π

=__________ 6

24、(2006年) 若log 3(log 2x )=0，则x 的值为_________ 25、(2006年)

设a >=_________

⎛1⎫⎪⎝4⎭

-12

26、(2006年) lg 0.001-lg 2-lg5+2+ 27、(2007年) 方程2

2x

+sin

3π

=_________ 2

-2⋅2x -8=0的解x=_________

,b=log 0.32,c=0.3, 则a,b,c 从大到小的排列顺序为__________

2

28、(2008年) 设a=2

0.3

29、(2008年) 函数y =log a (x +5)(0

30、(2008年) 若函数y =a x 在区间[0、1]上的最大值与最小值的和为6，则a=_________

31、(2009年) 设a = ⎪____________

5⎛1⎫⎛5⎫

, b = ⎪, c =log 1，则a 、b 、c 按由小到大的顺序为⎝3⎭⎝4⎭34

2

-

5

4

-

13

32、(2008年) 已知：lg a 和lg b (a >0, b >0)是方程x -2x -4=0的两个不相等实根，则

a ∙b =_______________

33、（2010

年）计算：

⎛1⎫log +9⎪⎝32⎭

-2

15

-sin

7π

=___________ 6

34、（2011年）计算：-2-

-32+(π-3. 14)0+

-2

5

1

sin 450=_________

8

35、（2012年）计算：lg 4+lg 25-cos 0+0. 5-C 7=___________

27-7

36、（2013年）计算() 3-cos π-log 2(43) +C 9=__________

8

37、（2014年）若log 1x >1，则x 的取值范围是__________

3

-1

3

11

38、（2014年）计算10

1-lg 2

+8+5π2

) +C 6=__________ 6

4π

+e 0=__________ 3

39、（2015年）计算：|log 35-2|+log 925+cos 40、（2015年）()

1

3

x 2-3

>9-x ，则x 的取值范围为_________

0. 3

41、(2015年) log 30. 3，3三、解答题

42、(2003年) 已知 ⎪

，0.3按从小到大排列的顺序是_________

3

⎛1⎫⎝2⎭

x 2-2x +15

>2-x -13，求适合此条件的实数x 的全体。

1

⎛8⎫16

43、（2007

年）计算 ⎪+log 2-

⎝27⎭

-

13

0⎛3π1+sin -

⎝2

)

⎫⎪ ⎭