六年级数学专题复习

六年级数学专题复习（二）

代数初步知识

【知识整理】 （一）简易方程 1、用字母表示数：

用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数„„

用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。 2、简易方程

等式：表示相等关系的式子。 方程：含有未知数的等式。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 解方程：求方程的解的过程。

解方程的依据：等式的基本性质（天平平衡的道理） （二）比和比例：

求比值和化简比的区别与联系

比例尺： 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（比例尺中图上距离实际距离单位必须相同） 5

、正比例和反比例的区别与联系

【知识回顾】 一、简易方程

1复习用字母表示数。 ○

（1）填空。

图书角原来有X 本书，被同学借走10本后还有（ ）本。

小芳今年Y 岁，妈妈的年龄是小芳的6倍，妈妈今年（ ）岁。 一个正方形的边长是a 分米，它的面积是（ ）平方分米。 问：用字母表示数的简写应该注意什么？ （2）判断。

a ×b ×8可以简写成ab8。（ ） a 的立方等于3个a 相加。（ ） a ÷b 中，a 、b 可以是任何数。（ ） 2复习方程概念。 ○

（1）等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫等式。如：3+6.5=9.5、7-4.2=2.8、3.6× 0.5=1.8、3.5+x=9.5等都是等式。

（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如x 3.2=8、11x=363、x+7.6=11.4等都是方程。

（3）方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35 ÷7=5、2x=0、 3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式，但35÷ 7=5不是方程。 判断：

4+X＞9是方程。（ ） 方程一定是等式。（ ） x+5=4×5是方程。（ ） X=4是方程2X —3=5的解。（ ） 3复习解方程 ○

（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x=32是方程x-32=0的解。 （2）解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如： 4x=6 解： x=6 ÷4 x=1.5

提问：解题的依据是什么？ 怎样进行验算 ？ 解方程的依据：

A 、四则运算之间各部分的关系。

一个加数=和-另一个加数 （例x+3=8） 一个因数=积÷另一个因数 （例5×X=18） 被减数=差+减数 （例X —7=5） 减数=被减数-差 （例7—X=5） 被除数=商×除数（例 X÷7=5） 除数=被除数÷商（例21÷X=3） B 、等式的性质。

方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；

方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。

（3）解方程应注意：书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。 另外：

1解方程时，尽量让所有的未知数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况。如“爸爸的○

年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？”就应该推荐大家根据爸爸的年龄—儿子的年龄=相差的年龄的等量关系式来列方程，而不要列成X+32=9X，否则也得多向学生介绍一种类型方程的解法。

2注意培养学生养成检验的习惯，即使不用笔读检验，也应及时进行口头检验。 ○

二、复习比和比例

1. 把下面的式子进行分类

8：9 4：5=8：10 1/10：x=1/8：1/4 6：0.75 3.6：5.4=0.8：1.2 60：50

三、复习正比例和反比例

在比例这一单元中有两种非常重要的关系：正比例关系和反比例关系。

四、复习用比例解决问题

刚才我们重点复习了一些概念性的知识点，接下来我们要运用所学知识解决生活中的实际问题：比例的应用

1. 两个互相咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿， 小齿轮有（ ）个齿。 2．一幅地图中某两地的图上距离5cm 表示实际距离15km ，这幅图的比例尺是（ ）

3. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲，乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm 。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是（ ）cm 。

4. 王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km 。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距（ ）km 。

5. 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km ，返回时每小时行60km ，返回时用了（ ）小时。

6. 一个长50厘米，宽3厘米的长方形按31放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 7. 学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排（ ）列。 【自我检测】

一、填空题

1．使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解． 2．被减数＝差（ ）减数，除数＝（ ）○（ ）．

3. 小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出（ ）元． 4.3x ÷（ ）=18÷（ ） 5．2/3:6的比例值是（ ）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）。如果前项和后项都除以2，比值是（ ）。

6. 把1吨：250千克化成最简整数比是（ ），他们的比值是（ ）。 7.A*3=B*5，那么A:B=（ ）：（ ）；如果a ：4=0.2:7，那么a=（ ） 8．判断下面两个量成什么关系(填正比例、反比例或者不成比例) a. 长方体的体积一定，它的底面积和高（ ）

b. 车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（ ） c. 如果y= 5x y和 x ( )

d. 圆的面积和它的半径。 （ ） 9. 如果A ×3＝B ×5，那么， A：B=( ): ( )

二、判断题

1．含有未知数的式子叫做方程．（ ） 2．4x+5 、6x=8 都是方程．（ ） 3．18x=6 的解是x ＝3．（ ）

4．等式不一定是方程，方程一定是等式．（ ） 5. 表示两个比相等的式子叫做比。 （ ） 6. 如果a ： b= c ： d 那么ad=bc ( ) 7. 如果ab+5=12,那么a 与 b成反比例 （ ） 8. 比例的两个外项的积减两个内项的积，差是0。（ ）

三、选择题

1．下面的式子中，（ ）是方程．

①25x ②15－3＝12 ③6x ＋1＝6 ④4x ＋7＜9 2．方程9.5－x =9.5的解是（ ）． ①x ＝9.5 ②x ＝19 ③x ＝0

3．x ＝3.7是下面方程（ ）的解．

①6x ＋9＝15 ②3x ＝4.5 ③14.8÷x ＝4

4．甲数与乙数的比是2:3，那么乙数是甲数的（ ） A 、1/2 B、1/3 C、3/2

5.4:5能够和（ ）组成比例。 A 、5:4 B1/4:1/5 C：2/5:1/2 6. 如果6a=5b，那么a:b=（ ） A 、5:6 B、6:5 C、6a:5b

7. 做一批零件，甲用3小时完成，乙用4小时完成，甲和乙的工作效率的比是（ ） A 、3:4 B、4:3 C、1/4:1/3

四、解方程、解比例

52－x ＝15 90：x=10：1 X+8.3=10.7 x：4=3:2

（五）、我会解决问题。

1. 在一张比例尺是20:1的图纸上, 量得一零件的长是54厘米, 零件的实际长度是多少厘米? （用比例解）

2. 长江是我国第一长河，长5299km ，比黄河长835km ，黄河长多少千米？（用方程解）

3. 今年爸爸年龄是小明的4倍，5年后爸爸年龄是小明的3倍，那么小明今年几岁？（用方程解）

4. 一台织布机3小时织布240米，照这样计算，织8小时可织布多少米？（题中有哪三种量，成什么比例？）（用比例解）

5. 舟山发电厂运进一批煤，原计划每天烧1.5吨，可以烧40天，由于改进锅炉，每天节约用煤0.3吨，这批煤实际能烧多少天？（用两种方法解）

6. 鲍老师比小明身高高15厘米，小明的身高与鲍老师的身高的比是10：11，问鲍老师身高是多少？小明身高是多少？

7. 小华看一本数学复习用书，第一天看了全书的1/6，第二天看了42页，这时已经看的页数与全书的页数的比是2：5，小华两天共看书多少页？ 作业

1、求下面各比的比值。

6:8= 7:28= 1.2:2.8=

221

0.45:0.5= 5 :0.4= 9错误！未指定书签。3 =

2、化简下面各比。

11

68:17= 0.25:2= 20 ：40

1

4: 20 = 18:54= 1.2:0.24=

3、解比例

x 25＝1. 275

25：x ＝

14

：4 6.5：x ＝3.25：4

1

1125

＝：x 0. 8＝x ：6 27：x ＝15 810439

4、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6：9：7。最重的一个同学达多少千克？

5、在比例尺是4:1的图纸上。

（1） 量的零件A 的长是2.4厘米，这个零件的实际长度是多少？ （2） 零件B 的实际长是5毫米，在图纸上应该画多长？

2

6、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用 种西红柿。剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种

5蔬菜的面积分别是多少平方米？

7、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？

8、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？