我国现行个人年金保险价值分析

我国现行个人年金保险价值分析

龚关，王厚友，朱怡

（上海财经大学经济学院, 上海200433）

内容提要：发达国家发展经验表明：个人年金养老保险市场的完善和发展，有助于解决老年经济安全问题。在我国，伴随着人口老龄化，老年经济安全问题日益突出，但个人年金市场发展却相当滞后。本文结合我国商业保险市场上现行的个人年金产品，分析计算了其货币价值和效用价值。分析表明：由于我国年金市场发展不够完善，其货币价值与国际比较稍低，然而购买我国现行年金保险确实能提升投保者的福利水平。文章最后引出货币价值基准概念，以此基准可以从货币价值角度来判定我国现行个人年金产品是否具有效用价值。本文的分析结论和研究方法有助于投保人重新认识年金保险的价值，也利于积极拓广个人年金保险市场、开发新型年金保险产品以及完善和发展我国养老保障制度。

关键词：个人年金 年金期望贴现值 货币价值 效用价值

一、 引言

随着经济的发展、科技的进步和医疗卫生水平的提高，加之我国相关人口政策的实施，人口老龄化已成为我国不得不面临的社会问题。与老年化社会和人口转型相适应，老年经济安全问题日益突出，与西方发达国家“先富后老”的状况不同，我国呈现出“未富先老”态势，单凭我国养老保障体制的两大支柱——基本养老保险和企业补充养老保险——在现阶段更难以提供比较充分的养老保障。

发达国家的经验表明，发展个人养老年金保险是解决老年人经济安全问题的较好途径。个人养老年金保险，简称个人年金，是指保险人承诺在一个约定时期，以被保险人（年金受领人）生存为条件定期给付保险金的一种保险。历史上，很多国家都想以国家之力解决老年经济安全问题，如二战后欧洲国家实行的高福利政策，但最终都因巨大的财政负担而失败。之后，西方各发达国家纷纷进行改革，消减福利开支，将政府养老金计划降到只维系老年基本生活所需。于是，个人养老年金保险市场迅速发展，各发达国家也都逐步形成了以国民年金、企业年金和个人年金保险为支撑的三层养老保障体系。与发达国家相比，我国个人养老年金保险的市场化还很不完善，发展相当滞后。美国2004年个人年金保费收入达到1721.4亿美元，加拿大2004年个人年金保费收入达到109亿加元，而我国2006年个人养老年金保费收入仅为237亿元，若再考虑人口因素，则我国个人养老年金保险市场发展非常不足，甚至落后世界平均水平（朱俊生等，2007）。

我国的老年经济安全问题日益突出，然而作为解决此问题较好途径的年金保险市场在我国发展却严重滞后，因此有必要对我国现行年金价值进行分析，让人们更清楚的了解我国年金保险价值所在。对年金保险价值分析主要集中在以下两个方面：货币价值和保险价值，从货币价值角度进行分析，能有效判断年金产品在货币价值上对人们的吸引力；而从效用价值角度着手分析则能判断年金产品购买能否有助于提高个人的福利水平。价值分析主要是从投保者角度来评价年金产品，但对保险公司而言也极具借鉴意义，现今诸多保险公司在进行保险定价时主要考虑多重风险因素，如：未来利率风险、死亡率以及付费方式等（厥紫康，2001；胡衍强等，2007），然而若能从投保者角度

考虑年金保险的货币价值和效用价值，保险公司将能更有效判断年金产品的市场需求状况，且能执行更好的定价策略。

为研究年金保险的货币价值，通用的方法是计算年金期望贴现值（Expected Present Discounted Value ，以下简称EPDV ）并将其与所缴纳保费的比值作为评价指标。EPDV 为未来年金领取现金流的期望净现值，其计算主要涉及到年金领取方式及年限、死亡率风险、折现率等因素。由于保险公司自身的运营和管理成本的存在，且确保其能获得一定的利润，因此一般购买年金保险产品的从货币上来说均为收不抵支的（Mitchell 等，1999；Doyle 等，2001），因此单从货币角度看来购买年金产品也属于下策。

单从货币角度来衡量年金产品的价值是不够全面的，我们更关心的是购买年金保险能否提升投保者的福利水平，这也是消费者更为注重的。福利能否提升是消费者选择购买年金保险与否的关键因素，Mitchell 等（1999）分析了美国个人年金产品的货币价值和保险价值，他们研究得出美国（无分红型）个人年金收入的期望净现值均小于年金保费支出，也就是说，消费者购买年金，以货币衡量是收不抵支的。然而从效用角度研究其保险价值时却发现购买年金产品确实带来个人福利的提升，这也解释了个人年金会遭到市场的追捧。其他学者也做过类似研究并得出相同的结论（Poterba 等（1996）、Brown 等（1999，2000））。为从数值角度来准确研究年金保险购买带来的福利影响，国外学者流行的做法是计算年金等价财富（Annuity Equivalent Wealth，以下简称为AEW ）值。

AEW 表示相对于完全购买年金情况下，为保证个体在不购买年金时期进行最优消费选择所获得的

效用不降低，其期初财富应至少达到个体原有期初财富的比例。很容易看出，AEW 高于1则表示购买年金产品确实能提升个体的福利水平。Brown 等（1999，2000）分别计算了美国（公平年金市场）年金保险对于不同人群的效用价值，其AEW 值均高于1，有些群体在特定参数设定下其AEW 值甚至高达1.9。这些研究均表明，美国年金产品购买确实能让投保者享受到福利的改善，这也是为何美国年金市场得以迅速发展的主要原因。

购买年金产品在多数情况下确实能提高投保者的福利水平，究其主要原因，是年金保险能够在克服了未来生存风险影响的基础上保障其未来的消费。Yaari （1965）的研究成表明，由于未来寿命的不确定，人们更倾向于现在消费而不是选择以后消费，保险的作用在于消除了这种寿命不确定带来的影响。年金购买会改变投保者者的消费路径选择（Davidoff 等，2003），Hansen （2006）在研究年金产品对个人消费路径选择的影响得出，购买年金保险，使得个人的消费高峰期在一定程度上向后推迟。邓大松等（2002）认为养老金受益年金化是养老金给付的有效形式，通过对年金化与非年金化时退休者最优消费路径的比较, 认为年金化所提供的对不确定生命期的保险可以提高退休者效用, 并在研究国外养老金受益年金化的实践的基础上提出中国的养老金受益也应实现年金化。

让投保者关心的是，当前我国年金保险货币价值及效用价值又是几何，这也是本文研究的主要问题。本文将首先收集并部分估算计算年金货币价值所必备的数据：保费及年金领取方式、年金分红确定、投保者死亡概率、贴现利率等。其中，对于年金保险分红我们将按照保险资金投资收益加权平均的方法进行估算，对于贴现利率，我们将利用三次多项式函数对利率期限结构进行估算并以此作为参考。基于收集和整理的数据，我们采用年金期望贴现值的方法计算我国不同类型（趸缴和期缴型年金、中外资年金、分红与不分红型年金等）年金产品的货币价值。相对于美国而言，我国年金市场发展滞后很多，我们将会对我国当前年金产品的货币价值水平同美国做比较分析。文章最

重要的部分在于探析我国年金保险给个人带来的福利水平变化，我们希望通过分别研究了完全竞争市场环境下公平年金市场以及我国当前的现行年金市场上的年金产品的效用价值，以判别在不同的年金市场上，年金产品购买是否确实能提升我国老年人的福利水平。在效用价值计算方法上，我们沿用年金等价财富（AEW ）分析方法，从跨期消费选择模型出发，分析和比较年金购买与否两种情况下的效用变化情况，为能准确度量这种变化，我们将效用变化等价到初始财富变化上。文章最后将会定义一个货币价值基准的概念，借助此基准，可以从货币价值角度来判定我国现行个人年金产品是否具有效用价值。本文的研究对商业保险公司和投保者人有一定的指导和借鉴意义，对拓广个人年金保险市场、开发新型年金保险产品乃至完善和发展我国社会保障制度具有重要意义，使得我国个人年金保险乃至商业养老保险真正成为我国社会养老保险的一个重要补充。

本文余下部分的结构安排如下：第二部分主要介绍有关数据收集及处理，第三部分中主要计算我国现行个人年金的货币价值，并与美国进行了对应比较；第四部分中，我们在首先介绍了研究年金保险效用价值的理论方法，然后分别对公平年金市场上年金产品及我国现行个人年金的效用价值做具体分析；第五部分为本文结论。

二、 数据选择及整理

计算年金保险的货币价值及效用价值必备的数据包括：年金保险的保费、年金领取方式、红利分配，投保人死亡率以及贴现利率等。其中，对于年金保险分红我们将按照保险资金投资收益加权平均的方法进行估算，对于贴现利率，我们将利用三次多项式函数对利率期限结构进行估算并以此作为参考。具体数据选取如下：

1. 保费及年金领取

2007年我国的商业人寿保险公司共39家，其中，中资保险公司14家，外资保险公司25家。本文研究的年金为单生个人纯年金保险，仅给付养老年金、分红额、祝寿金等收益，不包括高度残疾保险等附加保险。数据来源于11家中资人寿保险公司，13家合资人寿保险公司，共有32类型、132种年金产品；其中男性年金产品69种，女性年金产品63种；分红型120种，无分红型12种。

所收集的数据内容包括各类别年金产品保费缴纳（含趸缴和期缴两种方式）、年金领取方式、祝寿金领取等，对于期缴型年金我们将所缴保费按利率结构统一调整到开始领取年金的年份并加总。在个人年金市场上，投保人可以选择的养老年金领取年龄包括45、50、55、60、65等几档，不同保险产品设定的可选择年金的领取年龄不完全相同，大多包括55岁、60岁和65岁等三个领取年龄档，本文的研究主要选取这三个领取年龄档。

2. 分红确定

当前年金市场上大部分产品属于分红型，作为投保者投保后收入来源的一部分，需要对分红收益进行估算。根据中国保监会《分红保险管理暂行办法》的规定，分红保险是指保险公司将其实际经营成果优于定价假设的盈余，按一定比例向保单持有人进行分配的人寿保险产品。①

从1999年开始，保监会规定寿险保单的预定利率为年复利2.5%，②保险公司每一会计年度向①

一般而言，分红保险的红利来源于“三差”：实际死亡率高于预定死亡率的死差益；投资收益率大于预定收益率的利差益；原保单预定费用超过实际经营费用的费差益。有的分红产品只分利差，有的分红产品则包括利差、死差，还有的分红产品把三者均包含在内。本文主要考虑把利差作为分红基础的情况。 ②

我国银行存款利率近几年有大幅度上调，但我国目前保险预定利率仍为2.5%。保险产品定价时需遵循保险预定利率，即保险产品定价本身已经保证了投保者每年拥有2.5%的收益率。

保单持有人实际分配盈余的比例不低于当年全部可分配盈余的70%。本文假定分红型年金预定利率为2.5%，实际分配盈余的比例占可分配盈余的70%。设年金产品保险资金的投资收益率为I ，年度分红率为D ，则

D =(I -2.5%)⨯70% （2.1） 投保人缴纳的保费是保险资金的来源，而保险资金是进行投资活动的主要资金来源。根据保监会的规定及我国人寿公司的实际情况，目前我国保险资金的投资方向主要集中在银行存款、中长期国债、证券投资三个方面。综合考虑过去八年保险资金的投资比重，本文确定分红型年金保险的投资资金投资于中长期国债25%，银行存款35%，权益15%。①其中，中长期国债和银行存款收益率按2000至2007八年间平均收益率进行估算，分别为3.39%和3.27%，权益投资主要为投资于证券投资基金以及直接投资于股票，结合我国年金保险发展状况，我们选取1993年至2007年的年均股指为基准，按照年复利计算出14年间权益投资年均收益率为10.61%。按收益率加权平均计算求得保险资金年均收益率为5.11%，代入年度分红计算公式（2.1）中可得我国现行合理的年度平均分红率为1.83%。

3. 死亡率

死亡率是确定年金价值的最基本也是最重要的一个因素。目前，国内外对死亡率的计算依据主要是已公布的生命表。设定q a , t 表示一个年龄为a 的人在第t 年的死亡概率，考虑一个今年购买年金保险的60岁投保人，该年年末其死亡概率为q 60,1，则年末生存概率即为P 1=1-q 60,1。那么，他

i 在第二年年末的生存概率为P 2=(1-q 60,1)(1-q 61,2) ， 进而可以推出这个投保人在购买年金后第

年的生存概率为P i =(1-q 60,1)*(1-q 61,2)*⋅⋅⋅*(1-q 60+i -1, i ) 。根据生命表的预期，本文假设

P 46=0，这里的假设是指人们的寿命不超过105岁。

2005年12月19日，保监会发布了“中国人寿保险业经验生命表（2000－2003）”，明确规定法定准备金评估需采用新生命表，该表中主要罗列了养老金业务及非养老金业务下男女各年龄段的死亡率，我们将选用其作为投保人生存概率估计的基础。图2.1给出了现年59岁的不同群体在今后各年龄段的累积生存概率情况分布情况。

图2.1 （非）养老金业务下现年59岁群体累积生存概率

从生存概率的来看，养老金业务中，男女生存概率高于非养老金业务，这是由于逆向选择问题①

这里保险资金用于投资的比例占总体资金的75%，我们设定另25%的保险资金（主要包括现金、活期存款以及具体项目实体投资）运用的收益率与前75%的投资收益率相同。

的存在，通常购买年金保险产品的投资者身体或健康状况好于其他人，预期自身寿命要长久一些。另外，无论在养老金业务还是非养老金业务中，与男性相比，女性相对应的生存概率均高一些。所以这些都对保险公司对年金产品的定价产生很大的影响。 4. 贴现利率

McCullon （1971）选择多项式函数作为样条函数，他用二次、三次分段样条函数对贴现函数进行了拟合估计。他认为二次样条函数拟合利率期限结构将会产生了一个不光滑的远期利率曲线。为了获得一个光滑的远期利率曲线，必须用至少一个三次样条函数去拟合贴现函数，他推荐的三次样条函数。

本文基于WIND 资讯终端提供的上海证券交易所2008年4月3日国债1～30年的即期收益率的平均值，拟合构建的三次多项式函数模型，以估计出1～50年的贴现利率。

f (t ) =a +bt +ct 2+dt 3 （2.2）

注：1.WIND 资讯终端提供的上交所最新国债1~30年收益率数值差别不大，本文选取了2008年4月3日的

数据作为预测利率期限结构数据的基准； 2.* * *表示参数估计在1％的置信水平下是显著的。

图2.2 2008年4月3日上交所国债即期收益率期限结构及预测

根据模型拟合的结果，可以预测1-50年的利率期限结构，即本文贴现所需的贴现利率。图2.2是根据拟合和预测结果做出的到期期限和即期收益率曲线图。计算年金货币价值涉及的期限时间较长，因此本文估算了未来50年的利率期限结构，这同国内部分文献的仅计算20年期限的利率期限结构在时间上稍有变化。本文的拟合利率期限结构曲线与我们采用的上海证券交易所2008年4月3日国债1～30年的即期收益率的平均值曲线基本吻合，且前20年的曲线形状与国内相关学者（程希骏和萧楠，2006；周子康等，2008）所拟合出来的结果相近，均呈现出先增长后平缓的走势。

三、 我国个人年金货币价值分析

（一）个人年金货币价值基本模型

个人年金货币价值计算核心在于对EPDV 进行估算。EPDV 主要受四个因素影响，分别是：年金领取额、红利领取额、贴现利率、被保险人的生存概率。

年金领取额为从保单约定的领取年龄起每年所领取的年金额，一直领至保险合同约定的年龄或者被保险人身故，若为分红型年金产品，还将考虑红利领取额。分红收益以投保人缴付的保费为基础，根据分红保险业务的实际经营状况确定红利的分配。年金是一系列按期支付的款项，是一种承诺以被保险人生存为支付条件的险种，它带有一定的储蓄性，受到利率的影响较大。为将名义现金流贴现，本文以国债利率期限结构来估计利率，i k 表示第k 期的利率，j 期的贴现率可用

1/⎡⋅⋅⋅*+i j )⎤(1⎣(1+i 1)*⎦表示。

T -b +1

本文用EPDV b 表示个人年金的期望贴现值：

EPDV b =

∑

j =1

P j *(A j +B j )

k =1

P X -b +1*C X

（3.1） +j X -b +1

∏(1+i k ) ∏(1+i k )

k =1

其中，b 为个人开始领取年金时的年龄，A j 和B j 分别表示其今后各年领取的年金额和分红额，

C X 表示在约定年龄X 时领取的祝寿金。①T 为人们能生存的最大年龄，我国设定最大年龄为105岁。在我国，个人领取年金所得不征收个人所得税，因此货币价值的计算时将不考虑纳税问题。

（二）货币价值结论分析

1. 各类个人年金货币价值比较

利用以上收集和整理的基础数据，根据公式(2.1) 可求得EPDV b 。此外，为了比较缴纳保费和年金期望贴现值，我们需将所缴付的保费按实际利率累积到第一次领取年金的时点，即所缴纳的保费净值(称之为M ) 。年金货币净现值与保费净现值相比可得单位保费年金现值（Money ’s Worth Ratio ，以下简称MWR ）

MWR b =EPDV b /M （3.2）

对保险资金投资方向不同比例的调整，会影响年金产品的分红情况。分红型年金保险货币价值与保险分红密切相关，为了比较分析分红对于EPDV 和MWR 的影响，本文计算了不同分红率情况下年金保险的MWR 值（表3.1）。

①

祝寿金为当被保险人生存至约定的年龄，保险公司一次性给付的金额，当前我国很多保险公司的年金产品都设有祝寿金的支付。 ②

这里年金分红率确定依据为：1.83%为本文按预定投资比例预测的分红率（见前文数据说明（分红确定））；0.87%为保险资金按中长期国债和银行存款5：7的比例投资所能获得的分红率；0.54%为仅投资于银行存款所能带来的分红率；当不考虑分红时，则分红率为0。

在不同分红率情况下，年金保险产品的MWR 值均低于1。在保费为1时，年金净现值小于1，即投保人购买年金保险后所得的现值低于所付出保费的现值，这是由于对于保险公司来说，在进行年金产品定价时，除了纯保费外，还要考虑保险公司的运作管理费用和利润附加等附加费用。在保险分红率为1.83%的情况下，个人年金MWR 的平均值为0.87，0.87是纯保费部分，剩余的0.13则归属于保险公司的附加费用。

计算结果可以看出趸缴方式比期缴方式年金产品的MWR 值更高，主要是期缴时间越长，保险公司需要投入的运作成本越高，因而对应年金的净现值将会减少。在年金货币价值计算中，死亡率是决定性的变量。相同年龄时女性死亡率低于男性，然而当前我国在男女性年金产品设计上差别不大，因此女性的MWR 值高于男性，对于不同性别的投保者，女性投保年金产品的收益高于男性，年金产品更能吸引女性投保者，而保险公司从男性投保者的保单中得到的利润更大。文中的年金产品选自于11家中资保险公司及13家外资保险公司。保险市场竞争主要表现为价格竞争，在表中2.3可以看出，不同投资收益下，中资与外资公司的MWR 值相近，可以这么认为，目前我国年金保险市场上中外资保险公司对于年金产品提供在货币价值上并无明显差异。另外年金保险产品基本可分为分红和不分红两类，我国当前不分红型年金产品的MWR 值为0.77。相对于不分红型年金产品收益的稳定性而言，分红型年金产品的MWR 值则与险公司投资收益相关，当保险分红率为1.83%时，其MWR 值达到0.88，随着保险资金运用的投资收益逐渐降低，分红型年金产品的MWR 值也逐渐降低，甚至低于不分红型年金产品的MWR 值。

2. 逆向选择及国际比较

由于保险公司不能完全分清楚高风险（低死亡率）和低风险（高死亡率）的投保人，在发现保费收入低于保单支出时，保险公司会提高保费。这时，低风险的人认为保费太高而不投保，随着他们退出市场以及高风险投保人比例的增加，因此保费价格上升并没有减少保险公司支付额和保费收入之间的缺口，反而扩大了缺口。保险公司可能进一步提高保费，结果使低风险的投保人越来越少，由此产生的现象就是逆向选择效应。

注：美国年金的MWR 值摘于Mitchell 等（1999）曾对1995年美国年金市场上所做的分析。

从表3.2中可见，由于死亡概率越低，生存概率越高，养老金业务较非养老金业务的MWR 值更高。同样，在年金产品设计差别不大的情况下，女性较男性MWR 值更高。我们将非养老金业务与养老金业务相比较，养老金业务下男女的MWR 值分别比非养老金业务大0.049、0.041，即在逆向选择上，男性达到0.049，女性为0.041。

Mitchell 等（1999）曾对1995年美国年金市场上，年金保险产品的MWR 值进行测算，领取年

龄有55岁、65岁、75岁等。比较可知，美国年金养老金业务的MWR 值明显高于我国，男女分别多0.077、0.03，即成熟的美国保险公司经营成本相应更低一些，这主要是因为美国保险市场更为成熟。在美国，保险公司规模巨大，拥有的资产总量大，大规模经营能使有限的资源得到更合理的配置和使用，在更大地域范围内优化分支机构设置，对成本费用控制严格，财务管理更为科学。费用的有效控制可以相应降低费率，对投保人更有吸引力。美国年金保险养老金业务下男女的MWR 值分别比非养老金业务大0.109、0.068，即逆向选择部分，男性是0.109，女性是0.068，均比我国当前水平要低。

四、 我国个人年金效用价值分析

（一）年金等价财富介绍

对个人年金的效用价值进行分析，旨在探析我国现行的个人年金能否提高投保人福利水平。我们沿用Brown, J.R.（1999）年关于年金等价财富（即AEW ）概念，分别研究公平的年金产品市场和我国现行的个人年金市场，来对年金产品的效用价值进行分析。

1. AEW 的定义

AEW 表示相对于完全购买年金情况下，为保证个体在不购买年金时期进行最优消费选择所获

得的效用不降低，其期初财富应至少达到个体原有期初财富的比例，其主要衡量了消费者参与年金保险市场和非年金市场（这里指一般的资本市场）所能获得的福利水平的变化，这种变化相当于对消费者初始财富进行了调整。为更清楚的理解AEW 概念，考虑如下两种情况下的跨期消费选择问题：第一种情况下，假设消费者会将其初始所有财富W 0全部用于在年金市场上购买年金产品，在消费受阻于当期可变现财富的流动性约束下，①消费者选择各期消费以最大化其期望效用，可达

V *(W 0)。第二种情况下，假设不存在年金产品市场，消费者在此种情况下的投资机会仅仅限于一

般资本市场，此时若将个人财富在W 0的基础上增加∆W ，则他们在对最优消费路径进行选择后，同样可达到最大期望效用水平V

*

(W 0)。那么(W 0+∆W ) 0就可以作为衡量年金保险效用价值的

指标，也即年金等价财富AEW 。这种以所获得的期望效用水平不变为基础的AEW 概念，类似于进行福利分析时所用到的确定性等价的概念，其中∆W 就代表“如果消费者未能参加年金保险，为确保其福利不受影响而该补偿给消费者的期初财富量”。

2. AEW 的计算方法

假设个人效用函数为可加可分离形式，本文设定其形式为：

U (C j )=

C j 1-β-11-β

（4.1）

考虑如下效用最大化问题：

⎡T -b +1U (C i ) ⎤

(4.2) Max E b ⎢∑i ⎥{C i }⎣i =0(1+ρ) ⎦

其中，ρ为贴现率， C j 为消费者生存期各期的消费，期望E b [⋅]依消费者生存概率而定。在本文中，（4.2）式应满足如下约束条件： ①

我国目前消费信贷还不够健全，由于老年人的偿还能力以及未来生存的不确定性较大，他们的消费信贷受阻，如

贷款期限受到限制，还清房贷贷款的年龄控制在60岁之前。

（ⅰ）给定W 0，将其单位化为：W 0=1

（ⅱ） W t ≥0, ∀t （4.3） （ⅲ）W t +1=(W t -C t +A t )(1+i t )

其中，W t 为消费者第t 年的财富（非年金财富），A t 为第t 年领取的年金，i t 为资本市场上第t 年的投资收益率，这里以贴现利率为准。

考虑如下两种消费约束条件：若消费者没有参与年金市场，则选值：W 0=1，A t =0；若消费者将其所有初始财富用于购买年金产品，则选取：W 0=0，A t =a t ，a t 为在年金市场上第t 年能够领取的年金额。

为求解（4.1）式中的跨期消费选择模型，我们引入值函数V t (W t ) ，定义为：

⎡T -b +1U (C t ) ⎤

（4.4） V t (W t ) =Max E b ⎢∑t ⎥{C t }(1+ρ) ⎣t =0⎦

其所受约束条件也为（4.2）式。

简化上述值函数，得到Bellman 方程： V t (W t ) =MaxU (C t ) +

{C t }

(1-q t +1)

V t +1(W t +1) （4.5）

(1+ρ)

其中，q t +1为各期的死亡概率，代表的是在t 期存活的人在t +1期死亡的概率。计算AEW ，首先计算消费者利用所有初始财富购买年金产品情形下的消费路径选择问题，即W t =0，A t =a t ，可以得到V *(W 0) ；然后计算若将期初财富增加∆W ，且消费者没有购买年金产品的情形下的消费选择问题，其最优消费选择能恰好使期望效用水平最大化到V *(W 0) ，即

V (W 0+∆W |A t =0, ∀t ) =V *(W 0) （4.6）

从而，年金等价财富如下：

AEW =

W 0+∆W

（4.7）

W 0

（二）公平年金市场效用价值分析

现今的资本市场乃至世界资本市场流动性很强、保险公司众多，保险市场竞争也愈加激烈。在完全竞争的市场环境下，年金市场将会形成公平年金市场，此时各保险公司利润为0，而投保者在公平年金市场上所获得的货币价值MWR 值将达到1的水平。此部分我们研究理论公平年金市场上年金保险的效用价值，以便将其与我们接下来所研究的我国现行年金市场做一比较。

1. 公平年金市场

在公平年金保险市场上的不分红型年金保险，设投保人在年龄为b 时开始领取年金，且此时其

*累积缴纳的保费为M b ，则公平年金A t 由如下条件确定：

*

M b =

T -b +1

∑

t =1

A t ∏(1-q j ) ∏(1+i j )

j =1j =1

t

t

（4.8）

我国老年人退休年龄为60岁，我们将退休后个人财富总额单位化为为W 0=1。公平年金市场

上的年金产品为投保人60岁趸缴购买、60岁开始领取、领至身故，且每年领取年金为等额A 。利用（4.7）式分别计算出男女的每年领取的等额公平年金分别为：0.06899和0.06399。由于同一年龄的女性较男性的累积生存概率更大，因此，用同样的初始财富全部购买公平年金时，女性公平年金的领取额将少于男性。

2. 公平年金市场AEW 计算

参照国外学者相关研究取值，个人风险规避系数β设定水平分别为2，3，4，5，贴现率ρ设定数值分别为0.04。按照我们上述所介绍的AEW 的计算方法，分别计算出公平年金市场上各种情况下的AEW 如表4.2所示：

表4.1 公平年金市场AEW 值统计

可见，在公平年金市场上，AEW 值在1.26～1.40之间，即为使不购买年金的老年人与购买年金的投保人有相同的福利水平，需要将其期初财富的增加26%到40%的财富，否则他将选择进入年金保险市场，购买年金产品。从另一方面也说明，参与公平年金市场，确实能使得投保福利得到大大提升。

分析比较表中公平年金市场上的AEW 值可以发现，AEW 值随风险规避系数β增大而增大，即老年人的风险厌恶程度越高，阻止他们购买年金产品就需要给予其更多的初始财富，β系数高的老年人更愿意购买年金产品。对相同情况下男性与女性的AEW 值进行比较，男性的AEW 值更大，即在公平年金市场上，男性更愿意购买年金，对年金的需求也更大。

3. 投保者福利提升原因分析

为何消费者购买年金产品能带来福利的提升，主要原因有一下两个方面的改变：

首先，对于公平年金市场，公平年金的购买能够有效控制消费者的死亡风险。如果将消费者的死亡风险纳入其期望效用函数时，则单纯从财富上来说，购买年金产品已经增加了其期初财富水平。我们可以从（4.8）式很容易看出，若不考虑生存概率，则消费者参与公平年金市场获得的年金贴现值（PV ）将远大于其期缴纳的保费。

其次，对于购买年金产品的人而言，年金产品购买在消除未来生存风险的基础上为其提供了保障功能，能确保其每期的消费量。在我们上述参数设定以及消费受到流动性约束条件下，经过分析我们得出消费者在购买年金后将选择平滑的消费路径，而在消费者未能购买年金产品时，由于未来生命的不确定性及消费者的消费习惯，他们将选择更多地倾向于前期消费。

因此，年金购买能提升消费者福利水平，主要原因在于在克服消费者死亡风险的条件下，年金购买增加其期初的财富量。而且在受流动性约束的条件下，其消费路径也将变得更为平滑，这种平滑的消费是投保后消费路径的最优选择。

（三）我国现行年金保险效用价值分析

1. 现行年金市场AEW 计算

本部分将结合我国现行年金市场上的个人年金产品相关数据，来计算我国当前年金保险的效用价值，以判断参与我国当前年金保险市场能否能够提升个人福利水平。基础数据设定如下：年金市

场以我国当前年金市场为准，①其中我国当前分红型年金保险合理分红率为1.81%。与计算公平年金市场上AEW 时相同，设定个人风险规避系数β设定水平分别为2，3，4，5，贴现率ρ设定为0.04。分别计算各投保人购买我国当前年金保险的AEW 值如表4.2。

表4.2 我国当前个人年金AEW 值统计

②

通过第三部分的计算可知，在不同的收益率取值下，我国个人年金的MWR 值均小于1，在可分红投资收益为2.61%时，男性MWR 平均为0.8478，即若投保人期初缴纳保费为10000元，则其年金净现值为8478元，剩余的1522元是归属于保险公司的运营成本。而由表4.2可知，我国当前年金保险货币价值不高于1，但除风险规避系数β为2的投资者购买不分红型年金产品外，其他所有的年金保险AEW 值均超过1，即说明在我国，年金保险的购买确实能提高老年人的福利水平。总体看来，尽管我国现行年金在货币价值上女性明显高于男性，但在效用价值上比较接近。另外，在年金的效用价值上，趸缴保费型高于分期缴费型，分红型高于不分红型，外资产品高于中资产品。并且随风险规避系数β的增加，AEW 值也将增加，投保者购买年金保险将使得其福利水平增加越来越多。这种福利原因同公平年金市场上福利提升原因相同，是两方面共同作用的结果。

与公平年金市场上年金相比，我国现行年金市场的AEW 值远远要低，这也不足为奇，因为我国现行年金市场发展还不够完善，在保险产品开发、保险定价以及保险公司运营情况上来看，与国外相比还落后较多。

2. 年金市场货币价值基准

为了能仅仅从分析我国年金的货币价值，便可准确判断购买我国年金保险能否增进投保者的福利水平，我们在此引入年金保险货币价值基准概念（以下简称为MWR ）。我们可以将我国现行年金保险的MWR 值与此基准进行比较，便可判定我国当前年金产品是否具有效用价值。当我国现行年金产品的MWR 大于MWR 时，投保人购买年金产品能带来福利水平的提升，相反若MWR 值小于MWR ，消费者不会购买年金产品，因为这会降低其福利水平。

因此MWR 可以看成我国年金保险为吸引投保人而必须达到的货币价值的标准。很容易推断出，在年金的货币价值为MWR 时，AEW 值恰好为1，也即在年金货币价值为MWR 时，满足如下条件：

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V (W 0|A t =0, ∀t ) =V *(W 0) （4.9）

①

由于我国现行年金品种多样，且领取方式和时间不尽相同，为了方便计算，本文将以我国现行年金的期望贴现值为基础，将年金领取方式按每年等额领取且领取期限至死亡方式进行变通处理。 ②

为了重点关注各类别年金保险的年金等价财富差别，表中在计算平均、趸缴和期缴保费类型及中外资保险类型个人年金保险年金等价财富时对年金分红与否未作进一步区分。

也即初始财富W 0无论是否用来购买年金产品，经过消费者的最优消费选择，消费者的期望福利水平没有影响。

由（4.9）式计算出的我国现行60岁男女购买年金保险的货币价值基准MWR 如下表。

表4.4 我国现行年金货币价值基准

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*

从表4.4计算结果可以看出，为保证我国老龄人购买年金保险的福利，风险规避系数β=2男性（60岁）年金保险的货币价值必须高于0.7564，而且随消费者风险厌恶程度的增加，其货币价值基准会逐渐降低；相对于男性来说，女性要求的货币价值基准更高，这是因为在同等情况下，我国女性的生存概率比男性更高，预期寿命更长，所以其希望的基准财富更多。这同表4.2中显示的女性的AEW 较男性更低的结论是一致的。在年金保险分红率为1.81%条件下，我国男女的MWR 值分别达到0.85和0.90，与MWR 做比较可以得出，在此条件下任何消费者购买年金均为合理选择，即选择购买年金保险将会使其福利水平得到提升。

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五、 本文主要结论

建立国民年金、企业年金和个人年金保险三层养老保障制度成为包括其他发达国家和发展中国家在内改革本国养老制度的主流方向。随着社会老龄化现象日益严重，为缓解国家财政压力和社会养老抱着问题，大力推行个人养老年金保险尤为必要。保险市场的发展离不开投保人的支持和参与，只有当投保人能真正从保险市场获得价值和保障，保险市场才能健康运行，本文对个人年金保险产品的货币价值及效用价值进行了分析，从消费者福利角度来考虑了年金保险对投保人的影响。

研究得出，在当前我国的个人年金保险市场上，MWR 值为0.87，其中男性为0.85，女性为0.90，均小于1，处于非公平年金市场的状态，被保险人投保年金产品得到的收益少于其支付的保费，这是因为货币价值属于纯保费，而保费中应考虑到保险公司的运作成本及利润。与美国的年金产品进行比较，我国MWR 值明显偏低，年金投保人的逆向选择效应也更高，这是因为美国年金市场发展更为成熟。

考虑效用价值时，不管是基于公平年金市场还是我国现行的个人年金市场，个人年金保险的年金等价财富值大于1，并且随着风险规避系数的增加，被保险人的年金等价财富也会增加。本文还计算出我国现行的年金货币价值基准MWR ，根据此基准能有效判断我国各种类型年金产品的效用价值。当前我国年金保险产品的货币价值均高于各种类型被保险人的货币基准价值，可见，购买年金产品有利于改善老年人的福利水平。发展年金保险产品有利于加快我国商业养老保险发展，对于解决我国的老龄化问题具有积极意义。但当前，我国年金保险价值还未被消费者所了解，人们对保险的了解和认识不够，保险机构及国家社保组织应加大对广大投保人群的保险知识普及教育。

对于保险公司来说，在对个人年金进行定价时，可以综合考虑年金的货币价值和效用价值，保险公司可以进行有效细分，对男女乃至不同类型人群进行差别年金产品提供。货币价值是保险公司的纯保费部分，在确保其本身利润的同时，保险公司可以通过有效控制和降低保险资金的管理和运营成本来提升投保者的货币价值。同时，保险公司更应注重投保者的效用价值衡量，可以借助我国

*

现行的货币价值基准MWR ，以此判断其保险产品是否能确实改善投保人的福利水平，从而可进一步对其年金产品的吸引力和需求做具体分析。

本文选取的32种类型年金保险产品中，以分红产品为主，不分红产品仅有3种类型。在计算年金货币价值时，分红额是重要因素。由于年金产品的分红是根据保险公司在未来年底保险资金投资营运状况而定，具有不确定性。本文是在基于过去年度保险市场的平均投资收益情况对今后的分红进行总体的预测，估算市场的平均分红率，由于很难对整个年金市场的死差益和费差益进行预测，因此本文考虑的是作为红利主要来源的利差益。今后对于年金保险的货币价值分红部分的估算可以进行更深层次的研究，可以考虑死差益和费差益，提高年金货币价值计算的精确度。对于保险公司来说，在对分红型年金保险进行定价时，也应加强对分红部分的测算的准确度。对个人年金货币及效用价值的分析是对整个市场研究的平均情况，而没有考虑个体的差异。对于不同的个体或群体而言，预期的死亡率是不同的，在今后的研究中，考虑到不同群体逆向选择效应的差异，对其货币及效用价值分别进行分析。 参考文献

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