集合的基本概念

集合与逻辑用语

知识梳理：

一集合的基本概念；

1．集合的表示：

2．元素与集合之间的关系：文字描述为3．常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

4．集合的表示方法

5．集合间的基本关系：1相等关系：A ⊆B 且B ⊆A ⇔_________

2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B ⊇A

3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____

不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 。

【基本训练】

1． 用适当的符号(∈, ∉, =, ⊂, ⊃) 填空：

N ___N *; x x =2k +1, k ∈Z ____x x =2k -1, k ∈z {3.14}____Q ；

用描述法表示下列集合： （1）由直线y =x +1上所有点的坐标组成的集合。

（2）所有的偶数集。

23. 已知集合A =x ax +2x +1=0, x ∈R , a 为实数。 {}{}{}

（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 是单元素集，求a 的取值范围；

（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；

课堂练习：

21． 设全集U =R , 集合M =x x >1，P =x x >1，则M ______P {}{}

22． 集合P =x x -3x +2=0, Q =x mx -1=0, 若P ⊇Q ，则实数m 的值是 {}{}

3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有个

B ={x |x 是矩形}，C ={x |x 是正方形}，D ={x |x 4已知集合A ={x |x 是平行四边形}，

是菱形}，则

（A ）A ⊆B （B ）C ⊆B （C ）D ⊆C （D ）A ⊆D

25．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m }．若B ⊆A ，则实数m ＝

26. 已知集合A =x x -3x -10≤0 {}

(1) 若B ⊆A , B =x m +1≤x ≤2m -1，求实数m 的取值范围。

(2) 若A ⊆B , B =x m -6≤x ≤2m -1，求实数m 的取值范围。

(3) 若A =B , B =x m -6≤x ≤2m -1，求实数m 的取值范围。

二集合的运算

1交集：由集合A 和集合B 公共元素组成的记作

图形语言：

2并集：由集合A 和集合B 所有元素组成记作图形语言：

3）补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（A ⊆S ）由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做A 的补集记作

图形语言：

1. 【2012高考四川文1】设集合A ={a , b }，B ={b , c , d }，则A B =变式1已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,4}，则（C U A ） B 为 变式2设集合S ={x |x 2+2x =0, x ∈R }, T ={x |x 2-2x =0, x ∈R }, 则S T = {}{}{}例题2【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=

A ．（-∞，-1） B ．（-1，-22） C ．（-,3） D ． (3,+∞) 33

变式1【2012高考安徽文2】设集合A={x |-3≤2x -1≤3}，集合B 为函数y =lg(x -1) 的定义域，则A ⋂B=

（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ]

变式2【2012高考新课标文1】已知集合A={x |x 2－x －2

⊂（A ）A ⊂≠B （B ）B ≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅

变式3【2012高考江西文2】 若全集U=｛x ∈R |x2≤4} A=｛x ∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为

A |x∈R |0＜x ＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|