必修一数学集合教案

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课 教学目标：

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P 2-P 3内容 二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体

叫集合（set ），也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数；

（4） 方程x 2+1=0的解；

（5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系；

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to）A ，记作：a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记

作：a ∉A

例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4∉A ，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C „表示，集合

的元素用小写的拉丁字母a,b,c, „表示。 ７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ； （二）例题讲解：

例1．用“∈”或“∉”符号填空： （1）N ； （2）N ； （3）Z ； （4

；

（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A ，美国A ，

印度 A ，英国 A 。 例2．已知集合P 的元素为1, m , m 2-3m -3, 若3∈P 且-1∉P ，求实数m 的

值。

（三）课堂练习：

课本P 5练习1； 归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置：

1．习题1.1，第1- 2题； 2．预习集合的表示方法。 课后记:

课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课 教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：掌握集合的表示方法； 教学难点：选择恰当的表示方法； 教学过程： 一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集

及表示。

２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{

}”括起来

表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y2}，„；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的

规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为

{1, 2,3, 4,5,...... }

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x 2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

⎧x +2y =0;

（4）方程组⎨的解组成的集合。

2x -y =0. ⎩

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：{x ∈A p (x )

}

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x ︳直角三角形}，„； 说明：

1．课本P 5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x ︳整数}，即代表整数集Z 。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x 2—2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

⎧x +y =3;

（3）方程组⎨的解。

⎩x -y =-1.

思考3：（课本P 6思考）

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示

法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （二）．课堂练习：

１．课本P 6练习2；

２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

３．集合A ＝{x|

4

∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 。 x -3

４．已知集合A ＝{x|-3

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 作业布置：

1． 习题1.1，第３．4题； 2． 课后预习集合间的基本关系. 课后记:

课题：集合间的基本关系

课 型：新授课 教学目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清楚属于与包含的关系。 教学过程：

一、复习回顾：

1. 提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数 2. 用适当的符号填空： ； ； R 。

思考1：类比实数的大小关系，如5

二、新课教学

（一）. 子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）A ={1,2,3}，B ={1,2,3,4,5}；

（2）C ={汝城一中高一 班全体女生}，D ={汝城一中高一 班全体学生}； （3）E ={x |x 是两条边相等的三角形}，F ={x x 是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。 1． 子集的定义：

对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：

A ⊆B (或B ⊇A )

读作：A 包含于（is contained in）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A ØB 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中A ⊆B

2． 集合相等定义：

如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A ⊆B 且B ⊆A ，则A =B 。 如（3）中的两集合E =F 。 3． 真子集定义： 若集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B , 且x ∉A ，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。记作：

A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

如：（1）和（2）中A B ，C D ； 4． 空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅。 用适当的符号填空：

∅{0}； ∅； ∅{∅}； {0}{∅} 思考2：课本P 7 的思考题 5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C 。 说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；

2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 （二）例题讲解：

例1．填空： （1）． 2 N ； {2 N ； ∅ A; （2）．已知集合A ＝{x|x2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x

； ； ；

例2．（课本例3）写出集合{a , b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例3．若集合A =x x 2+x -6=0, B ={x mx +1=0}, B A ，求m 的值。

{}

11

（m=0或或-）

32

例4．已知集合A ={x -2

求实数m 的取值范围。 （m ≥3）

（三）课堂练习：

课本P 7练习1，2，3 归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。 作业布置：

1． 习题1.1，第5题； 2． 预习集合的运算。 课后记:

课题：集合的基本运算㈠

课 型：新授课 教学目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集与并集的区别与联系；

（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教学过程： 一、复习回顾：

1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则S ；{x|x∈S 且x ∉ 2．用适当符号填空：

{0}； 0 ； Φ2＋1＝0,x ∈R}

{x|x5}； －2或x>5} ； {x|x>－{x>2} 二、新课教学

（一）. 交集、并集概念及性质的教学：

思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：

C ={1,2,3,4,5,6}； （1）A ={1,3,5}，B ={2,4,6},

（2）A ={x x 是有理数}，B ={x x 是无理数},

C ={x x 是实数}；

由学生通过观察得结论。

6． 并集的定义：

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的并集（union set）。记作：A ∪B （读作：“A 并B ”），即

A x ∈B } A ⋃B ={x ∈, 或用Venn 图表示：

这样，在问题（1）（2）中，集合A ，B 的并集是C ，即 A ⋃

B = C

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？

A ∪A ＝, A ∪Ф＝, A ∪∪A

A ∪B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒巩固练习（口答）：

①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;

②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set），记作A ∩B （读“A 交B ”）即：

A ∩B ＝{x|x∈A ，且x ∈B}

用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集）

常见的五种交集的情况：

A

讨论：A ∩B 与A 、

B 、B ∩A 的关系？

A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩∩A

A ∩B ＝A ⇒ A ∩B ＝B ⇒巩固练习（口答）：

①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B ＝ ;

②．A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x

变式：A ＝{x|-5≤x ≤8}

例2．（课本例7）设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1，l 2的位置关系。

例3．已知集合A =x x 2-mx +m 2-19=0,

{}

B =y y 2-5y +6=0

{}

C =z z 2+2z -8=0是否存在实数m ，同时满足A ⋂B ≠∅, A ⋂C =∅？ （m=-2）

（三）课堂练习：

课本P 11练习1，2，3 归纳小结：

本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。 作业布置：

3． 习题1.1，第6，7； 4． 预习补集的概念。 课后记:

课题：集合的基本运算㈡

课 型：新授课 教学目标：

（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，

（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“C U A ”的涵义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

{}

教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。 教学难点：补集的概念。 教学过程： 一、复习回顾：

1． 提问：. 什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？ 2． 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？ 3． 交集和补集的有关运算结论有哪些？

4． 讨论：已知A ＝{x|x＋3>0}，B ＝{x|x≤－3}，则A 、B 与R 有何关系？ 二、新课教学

思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？

由学生通过讨论得出结论：

集合B 是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质的教学： 8． 全集的定义：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）, 记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

9． 补集的定义：

对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合A 相对于全集U 的补集（complementary set），记作：C U A ，

读作：“A 在U 中的补集”，即

C U A ={x x ∈U , 且x ∉A }

用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）

讨论：集合A 与C U A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析

, A ⋂C U A =∅

C U U =∅,

A ⋃U C A =, U C U ∅=U

U

(C

U

C ) A = A

巩固练习（口答）：

①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则C U A C U B

②．设U ＝{x|x

2，3}，B ={3，4，5，6}，求例1．（课本例8）设集U ={x x 是小于9的正整数}, A ={1，

C U A ，C U B ．

例2．设全集U ={x x ≤4}, 集合A ={x -2

B =x x 2-5x +q =0，若 例3．设全集U 为R ，A =x x 2+px +12=0,

{}{}

(C U A ) ⋂B ={2}, A ⋂(C U B ) ={4}，求A ⋃B 。 （答案：{2,3, 4}）

（三）课堂练习：

课本P 11练习4 归纳小结：

补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图）。 作业布置：

习题1.1A 组，第9，10；B 组第4题。 课后记:

课题：集合复习课

课 型：新授课 教学目标：

（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； （2）掌握集合的有关术语和符号； （3）运用性质解决一些简单的问题。 教学重点：集合的相关运算。 教学难点：集合知识的综合运用。 教学过程： 一、复习回顾：

1． 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？ 2． 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？ 3． 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？ 3． 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？

4． 集合问题的解决方法：Venn 图示法、数轴分析法。 二、讲授新课：

（一） 集合的基本运算：

例1：设U=R，A={x|-5

(CU A) ∩(CU B) 、(CU A) ∪(CU B) 、C U (A∪B) 、C U (A∩B) 。 （学生画图→在草稿上写出答案→订正）

说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。

例2：全集U={x|x

（C U A) ∩(CU B)={4,6,7}，求A 、B 。

说明：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法。 （二）集合性质的运用：

例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a 2－1=0}, 若A ∪B=A，求实数a 的值。

说明：注意B 为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要

注意判别式。

例4：已知集合A={x|x>6或x范围。

（三）巩固练习：

1．已知A={x|-21}，A ∪B={x|x＋2>0}，A ∩B={x|1

2．P={0,1}，M={x|x⊆P}，则P 与M 的关系是。

3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。

4．满足关系{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 共有

5．已知集合A ∪B ＝{x|x

6．已知A ＝{1,2,a}，B ＝{1,a2}，A ∪B ＝{1,2,a}，求所有可能的a 值。

7．设A ＝{x|x2－ax ＋6＝0}，B ＝{x|x2－x ＋c ＝0}，A ∩B ＝{2}，求A ∪B 。

8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p 、q 。

9． A={2，3，a 2+4a+2}，B={0，7，a 2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B 。

10．已知A={x|x3}，B={x|4x+m

本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其

有关运算，并进一步巩固了Venn 图法和数轴分析法。 作业布置：

5． 课本P 14习题1.1 B组题； 6． 阅读P 14～15 材料。 课后记: